第一章運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究

第2課時(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

目錄

i考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用.........................................1

\1.勻變速直線運(yùn)動(dòng).................................................................1

\2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律.......................................................2

\3.公式選用原則...................................................................2

\4.正方向的選取...................................................................2

\考點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用.............................................4

\1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用推論......................................................4

\2.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要比例式....................................4

I

考情分析

知識(shí)點(diǎn)年份涉及試卷及題號

勻變速直線2022湖北卷T6、全國甲卷T15

運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

2023山東卷T6、全國甲卷T15

2024山東卷T3、廣西卷T3、T13、全國甲卷T24、北京卷

T2

試安全行車，生活?yuàn)蕵?，交通運(yùn)輸，體育運(yùn)動(dòng)（如汽車剎

生活實(shí)踐類

車，飛機(jī)起飛，電梯運(yùn)行，無人機(jī)升空）

題

情伽利略對自由落體運(yùn)動(dòng)的研究，速度的測量，加速度的測

學(xué)習(xí)探究類

量，追及相遇問題

境

考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用

1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)

沿著一條直線且加速度不變的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，v—Z圖線是一條傾斜的直線。

V

2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v=R)+m。

(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x=vo什那。

由以上兩式聯(lián)立可得速度與位移的關(guān)系式：v2—。廿=2以。

3.公式選用原則

以上三個(gè)公式共涉及五個(gè)物理量，每個(gè)公式有四個(gè)物理量。選用原則如下：

不涉及位移，選用v=vo+at

2

不涉及末速度，選用x=vot+^at

22

不涉及時(shí)間，選用v—v0=2ax

4.正方向的選取

以上三式均為矢量式，無論是勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，通常以初速度V0

的方向?yàn)檎较?；?dāng)w=0時(shí)，一般以加速度。的方向?yàn)檎较颉Ｋ俣取⒓铀俣取⑽?/p>

移的方向與正方向相同時(shí)取正，相反時(shí)取負(fù)。

【小試牛刀】

【典例】1.在女子單向直線400m比賽中某段時(shí)間內(nèi)，某同學(xué)從靜止開始做勻加速

直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)九=4s后速度大小達(dá)到8m/s,然后勻速運(yùn)動(dòng)了打=10s,接著經(jīng)B=

5s勻減速直線運(yùn)動(dòng)速度大小達(dá)到6m/s(該同學(xué)可以看作質(zhì)點(diǎn))。求：

(1)該同學(xué)在勻加速運(yùn)動(dòng)階段的加速度大??；

(2)該同學(xué)在第16s末的速度大小；

(3)該同學(xué)這段時(shí)間內(nèi)的位移大小。

【答案】(l)2m/s2(2)7.2m/s(3)131m

【解析】(1)設(shè)與加速運(yùn)動(dòng)階段的加速度為可，

則Vi—aiti

2

解得ai=2m/so

(2)設(shè)與減速運(yùn)動(dòng)階段的加速度為02,

因?yàn)閂2—V1+。2?3

所以〃2=—0.4m/s2

當(dāng)t=16s時(shí)，該同學(xué)已減速運(yùn)動(dòng)了f4=2s,

此時(shí)該同學(xué)的速度為丫3=也+。2以=7.2m/s。

(3)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移方=)止12=16m

勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移X2—vit2—80m

2

勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移X3=vit3+^a2t3=35m

則總位移X=XI+X2+%3=131m0

【典例】2.(2025?山東淄博市沂源第一中學(xué)月考)具有“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊

急情況時(shí)，會(huì)立即啟動(dòng)主動(dòng)剎車。某汽車以72km/h的速度勻速行駛時(shí)，前方45m

處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”立即啟動(dòng)，汽車開始做勻減速直線

運(yùn)動(dòng)，恰好在羚羊通過道路前5m處停車。求：

(1)汽車在剎車后2s內(nèi)和剎車后5s內(nèi)的位移大小；

(2)汽車開始“主動(dòng)剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小。

【答案】(1)30m40m(2)2.5m

【解析】(1)依題意，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其位移為x=45m—5m=40m,初速度

Vo=72km/h=20m/s,設(shè)加速度大小為a,則有0—%2=-2ox,解得a=5m/s2,汽車

的剎車時(shí)間為/剎="剎車后汽車已停止，故剎車后內(nèi)的位移大小等于剎

a=4s,5s5s

車位移40m,剎車后2s內(nèi)位移x=vot~^ai2=3Qm

⑵由“逆向思維”可知汽車開始“主動(dòng)剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小為反方向做與加速

直線運(yùn)動(dòng)第1s內(nèi)的位移大小，即/=扣產(chǎn)=2$m。

【解題技巧】逆向思維在勻減速直線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若末速度已知，利用逆向思維，可看作初速度已知的與

加速直線運(yùn)動(dòng)，例如勻減速直線運(yùn)動(dòng)速度減到零，利用逆向思維看作初速度為零的勻

加速直線運(yùn)動(dòng)。

考點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用

L勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用推論

(1)平均速度公式：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)

初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。即：方=早=也。此

2i

公式可以求某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

(2)位移差公式：連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等。

===

即：-X1=%3-%2="■■Xn-Xn—\0.1^。

不相鄰相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差加一%=(加一此公式可以求加速度。

2.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要比例式

(1)7末、27末、3T末、…、"T末的瞬時(shí)速度之比為也:V2：吟：…：v?=l:2：

3??fTo

(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)....前“T內(nèi)的位移之比為羽：愈：口：…：x?=l：

4：9：...：/。

(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第"個(gè)T內(nèi)的位移之比為Xi：Xu：x

in*...*XN=1：3：5：…：(2n—l)o

(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為...：tn=l：(V2-1)：

——

(V3V2):…：(Vn—1)o

【小試牛刀】

【典例】1.(2024?山東卷S)如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上|

14點(diǎn)距離為心木板由靜止釋放，若木板長度L通過A點(diǎn)的時(shí)間間隔為AA；若木|

!板長度為2L,通過A點(diǎn)的時(shí)間間隔為八殳。Ah：人人為()

，拓-1):(正-1)

\B.(V3-V2)：(V2-1)

\C.(V3+1)：(V2+1)

\D.(V3+V2):(V2+1)

【答案】A

【解析】方法一基本公式法

\木板在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板的加速度不變，設(shè)加速度為a,木板從靜止釋放到下端到達(dá)

\A點(diǎn)的過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有力畤械

|木板從靜止釋放到上端到達(dá)A點(diǎn)的過程，當(dāng)木板長度為L時(shí)，有

2

\當(dāng)木板長度為2L時(shí)，有3L=|at2

j又△%="一拓,At2=t2~to

i

j聯(lián)立解得A/2:Ah=(V3-l):(V2-1)

\故選A。

\方法二比例式法

\設(shè)木板從靜止釋放到下端到達(dá)4點(diǎn)的時(shí)間為t0,木板經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)間為A/i

j若木板長度為L,

i

!fll]t0：AZ1=1：(V2-1)①

\若木板長度為2L,設(shè)木板經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)間為42

!t0：A/2=l：[(V2-1)+(V3-V2)]=1：(V3-1)②

\聯(lián)立①②得加2:A/i=(V3-l):(V2-1)

"YwSSY"

11.應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題的基本思路

\恒過程示意謝-M斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)口選取正方同-I選用公式列方劇-I解方程并加以討論

I2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題常用的解題方法

勻

變

速

直

線

運(yùn)

動(dòng)

的

公

式

及

常

用

方

法

5分）

時(shí)：4

】（限

訓(xùn)練

限時(shí)

【分層

分）

共56

分，

題8

（每小

題】

必刷

【基礎(chǔ)

次

。某

救災(zāi)

搶險(xiǎn)

助力

科技

航空

通過

現(xiàn)場，

援救災(zāi)

迅速馳

人機(jī)

后，無

震災(zāi)害

發(fā)生地

1.某地

到一

動(dòng)，達(dá)

線運(yùn)

速直

與加

上做

直向

始豎

止開

由靜

人機(jī)

制無

員控

援人

時(shí)，救

物資

救援

運(yùn)送

減速

為勻

時(shí)間

動(dòng)的

線運(yùn)

速直

勻加

機(jī)做

無人

已知

零。

速到

動(dòng)減

線運(yùn)

速直

勻減

再做

度后

定速

）

（

的是

正確

說法

下列

倍，

的2

時(shí)間

運(yùn)動(dòng)

直線

倍

的近

位移

運(yùn)動(dòng)

直線

減速

做勻

移為

的位

運(yùn)動(dòng)

直線

加速

做勻

人機(jī)

A.無

倍

的2

位移

運(yùn)動(dòng)

直線

減速

做勻

移為

的位

運(yùn)動(dòng)

直線

加速

做與

人機(jī)

B.無

倍

的四

速度

動(dòng)加

線運(yùn)

速直

與減

為做

速度

的加

運(yùn)動(dòng)

直線

加速

做與

人機(jī)

C.無

倍

的2

速度