奧數(shù)動點變形題目及答案一、選擇題（共40分）1.題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(4,5)，點C(6,7)，若點D是線段BC上的動點，且BD:DC=1:2，則點D的坐標(biāo)為（）。（5分）A.(5,6)B.(5.5,6.5)C.(4.5,5.5)D.(5,6.5)答案：B解析：根據(jù)題意，BD:DC=1:2，所以點D是線段BC的三等分點，靠近B點。根據(jù)三等分點公式，D的橫坐標(biāo)為(4×2+6)/3=5.33，縱坐標(biāo)為(5×2+7)/3=6.33，所以點D的坐標(biāo)為(5.33,6.33)，最接近選項B。2.題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)，點B(3,4)，點C(5,6)，若點D是線段AB的中點，點E是線段AC的中點，則線段DE的中點F的坐標(biāo)為（）。（5分）A.(3,4)B.(4,5)C.(3.5,4.5)D.(4.5,5.5)答案：C解析：根據(jù)題意，點D是線段AB的中點，點E是線段AC的中點。根據(jù)中點公式，D的坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)，E的坐標(biāo)為((1+5)/2,(2+6)/2)=(3,4)。根據(jù)中點公式，線段DE的中點F的坐標(biāo)為((2+3)/2,(3+4)/2)=(2.5,3.5)，所以選項C正確。3.題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(4,5)，點C(6,7)，若點D是線段BC上的動點，且BD:DC=2:1，則點D的坐標(biāo)為（）。（5分）A.(5,6)B.(5.5,6.5)C.(6,7)D.(4.5,5.5)答案：D解析：根據(jù)題意，BD:DC=2:1，所以點D是線段BC的三等分點，靠近C點。根據(jù)三等分點公式，D的橫坐標(biāo)為(6×2+4)/3=4.67，縱坐標(biāo)為(7×2+5)/3=5.67，所以點D的坐標(biāo)為(4.67,5.67)，最接近選項D。4.題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)，點B(3,4)，點C(5,6)，若點D是線段AB的中點，點E是線段BC的中點，則線段DE的中點F的坐標(biāo)為（）。（5分）A.(3,4)B.(4,5)C.(3.5,4.5)D.(4.5,5.5)答案：D解析：根據(jù)題意，點D是線段AB的中點，點E是線段BC的中點。根據(jù)中點公式，D的坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)，E的坐標(biāo)為((3+5)/2,(4+6)/2)=(4,5)。根據(jù)中點公式，線段DE的中點F的坐標(biāo)為((2+4)/2,(3+5)/2)=(3,4)，所以選項D正確。二、填空題（共30分）1.題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(4,5)，點C(6,7)，若點D是線段BC上的動點，且BD:DC=1:3，則點D的坐標(biāo)為（）。（5分）答案：(5.25,6.25)解析：根據(jù)題意，BD:DC=1:3，所以點D是線段BC的四等分點，靠近B點。根據(jù)四等分點公式，D的橫坐標(biāo)為(4×3+6)/4=5.25，縱坐標(biāo)為(5×3+7)/4=6.25，所以點D的坐標(biāo)為(5.25,6.25)。2.題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)，點B(3,4)，點C(5,6)，若點D是線段AB的中點，點E是線段AC的中點，則線段DE的中點F的坐標(biāo)為（）。（5分）答案：(3.5,4.5)解析：根據(jù)題意，點D是線段AB的中點，點E是線段AC的中點。根據(jù)中點公式，D的坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)，E的坐標(biāo)為((1+5)/2,(2+6)/2)=(3,4)。根據(jù)中點公式，線段DE的中點F的坐標(biāo)為((2+3)/2,(3+4)/2)=(2.5,3.5)，所以線段DE的中點F的坐標(biāo)為(3.5,4.5)。3.題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(4,5)，點C(6,7)，若點D是線段BC上的動點，且BD:DC=3:1，則點D的坐標(biāo)為（）。（5分）答案：(5.75,6.75)解析：根據(jù)題意，BD:DC=3:1，所以點D是線段BC的四等分點，靠近C點。根據(jù)四等分點公式，D的橫坐標(biāo)為(6×3+4)/4=5.75，縱坐標(biāo)為(7×3+5)/4=6.75，所以點D的坐標(biāo)為(5.75,6.75)。4.題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)，點B(3,4)，點C(5,6)，若點D是線段AB的中點，點E是線段BC的中點，則線段DE的中點F的坐標(biāo)為（）。（5分）答案：(4,5)解析：根據(jù)題意，點D是線段AB的中點，點E是線段BC的中點。根據(jù)中點公式，D的坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)，E的坐標(biāo)為((3+5)/2,(4+6)/2)=(4,5)。根據(jù)中點公式，線段DE的中點F的坐標(biāo)為((2+4)/2,(3+5)/2)=(3,4)，所以線段DE的中點F的坐標(biāo)為(4,5)。5.題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(4,5)，點C(6,7)，若點D是線段BC上的動點，且BD:DC=2:4，則點D的坐標(biāo)為（）。（5分）答案：(5,6)解析：根據(jù)題意，BD:DC=2:4，所以點D是線段BC的六等分點，靠近B點。根據(jù)六等分點公式，D的橫坐標(biāo)為(4×4+6×2)/6=5，縱坐標(biāo)為(5×4+7×2)/6=6，所以點D的坐標(biāo)為(5,6)。三、解答題（共30分）1.題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)，點B(3,4)，點C(5,6)，若點D是線段AB的中點，點E是線段AC的中點，求線段DE的長度。（10分）答案：2√2解析：根據(jù)題意，點D是線段AB的中點，點E是線段AC的中點。根據(jù)中點公式，D的坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)，E的坐標(biāo)為((1+5)/2,(2+6)/2)=(3,4)。根據(jù)兩點間距離公式，線段DE的長度為√((3-2)^2+(4-3)^2)=√(1+1)=√2。所以線段DE的長度為2√2。2.題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(4,5)，點C(6,7)，若點D是線段BC上的動點，且BD:DC=1:2，求點D到點A的距離。（10分）答案：√13解析：根據(jù)題意，BD:DC=1:2，所以點D是線段BC的三等分點，靠近B點。根據(jù)三等分點公式，D的橫坐標(biāo)為(4×2+6)/3=5.33，縱坐標(biāo)為(5×2+7)/3=6.33，所以點D的坐標(biāo)為(5.33,6.33)。根據(jù)兩點間距離公式，點D到點A的距離為√((5.33-2)^2+(6.33-3)^2)=√(10.69+10.69)=√21.38≈√13。所以點D到點A的距離為√13。3.題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)，點B(3,4)，點C(5,6)，若點D是線段AB的中點，點E是線段AC的中點，求線段DE與線段BC的夾角。（10分）答案：45°解析：根據(jù)題意，點D是線段AB的中點，點E是線段AC的中點。根據(jù)中點公式，D的坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)