第29講電流電阻電功電功率

——劃重點之精細(xì)講義系列

一.電流

i.形成的條件：導(dǎo)體中有自由電荷;導(dǎo)體兩端存在電壓.

2.電流是標(biāo)量，正電荷定向移動的方向規(guī)定為電流的方向.

3.兩個表達式：①定義式：/="；②決定式：/=。

tR

電阻、電阻定律

1.電阻：反映了導(dǎo)體對電流阻礙作用的大小.表達式為：R=y

2.電阻定律：同種材料的導(dǎo)體，其電阻跟它的長度成正比,與它的橫截面積成反比,導(dǎo)體的電阻還

1

與構(gòu)成它的材料有關(guān).表達式為：R=ps.

3.電阻率

(1)物理意義：反映導(dǎo)體的導(dǎo)電性能,是導(dǎo)體材料本身的屬性.

(2)電阻率與溫度的關(guān)系：金屬的電阻率隨溫度升高而增大;半導(dǎo)體的電阻率隨溫度升高而減小.

三.部分電路歐姆定律及其應(yīng)用

1.內(nèi)容：導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比,跟導(dǎo)體的電阻成反比.

2.表達式：I=U.

R

3.適用范圍：金屬導(dǎo)電和電解液導(dǎo)電，不適用于氣體導(dǎo)電或半導(dǎo)體元件.

4.導(dǎo)體的伏安特性曲線(/一S圖線

⑴比較電阻的大?。簣D線的斜率—tan(9=￡=5圖中小上尺(填“>"、或"=").

(2)線性元件：伏安特性曲線是直線的電學(xué)元件，適用于歐姆定律.

(3)非線性元件：伏安特性曲線為曲線的電學(xué)元件，不適用于歐姆定律.

四.電功率、焦耳定律

1.電功：電路中電場力移動電荷做的功.表達式為W=qU=".

2.電功率：單位時間內(nèi)電流做的功.表示電流做功的快慢.表達式為尸="=&.

t一

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3.焦耳定律：電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量跟電流的二次方成正比,跟導(dǎo)體的電阻及通電時間成正比.表

達式為Q=FRt.

4.熱功率：單位時間內(nèi)的發(fā)熱量.表達式為P=0

t

???

量電與點剖新

考點一對電流的理解和計算

1.應(yīng)用/=4計算時應(yīng)注意：若導(dǎo)體為電解液，因為電解液里的正、負(fù)離子移動方向相反，但形成的電

t

流方向相同，故q為正、負(fù)離子帶電荷量的絕對值之和.

2.電流的微觀本質(zhì)

如圖所示，40表示粗細(xì)均勻的一段導(dǎo)體，長為/,兩端加一定的電壓，導(dǎo)體中的自由電荷沿導(dǎo)體定向

移動的速率為。，設(shè)導(dǎo)體的橫截面積為S,導(dǎo)體每單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為力，每個自由電荷的電荷量為

q,/D導(dǎo)體中自由電荷總數(shù)總電荷量0=Nq=〃q/S,所用時間/=',所以導(dǎo)體40中的電流/=。

Vt

_nlSq_仁

=----L=nqSv.

l/v

???

典例交新

【典例1］如圖所示，一根橫截面積為S的均勻長直橡膠棒上均勻帶有負(fù)電荷，設(shè)棒單位長度內(nèi)所含

的電荷量為q,當(dāng)此棒沿軸線方向做速度為。的勻速直線運動時，由于棒的運動而形成的等效電流大小為

（）

------>1）

八一一一一一一一一、

\JooooooooJ

A.vqB.2

v

C.qvSD.eq

【典例2】有甲、乙兩個由同種金屬材料制成的導(dǎo)體，甲的橫截面積是乙的兩倍，而單位時間內(nèi)通過

導(dǎo)體橫截面的電荷量乙是甲的兩倍，以下說法中正確的是（）

A.甲、乙兩導(dǎo)體的電流相同

B.乙導(dǎo)體的電流是甲導(dǎo)體的兩倍

C.乙導(dǎo)體中自由電荷定向移動的速率是甲導(dǎo)體的兩倍

D.甲、乙兩導(dǎo)體中自由電荷定向移動的速率大小相等

【典例3】（多選）截面直徑為4、長為/的導(dǎo)線，兩端電壓為U,當(dāng)這三個量中的一個改變時，對自由

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電子定向移動平均速率的影響，下列說法正確的是（）

A.電壓U加倍時，自由電子定向移動的平均速率加倍

B.導(dǎo)線長度/加倍時，自由電子定向移動的平均速率減為原來的一半

C.導(dǎo)線截面直徑4加倍時，自由電子定向移動的平均速率不變

D.導(dǎo)線截面直徑d加倍時，自由電子定向移動的平均速率加倍

???

量出考點剖新

考點二電阻電阻定律

1.兩個公式對比

_u

公式Kn——

I

電阻的決定式電阻的定義式

提供了一種測定電阻的方法，并不說明電

說明了電阻的決定因素

阻與。和/有關(guān)

區(qū)別

只適用于粗細(xì)均勻的金屬

導(dǎo)體和濃度均勻的電解質(zhì)適用于任何純電阻導(dǎo)體

溶液

2.電阻率是反映制作導(dǎo)體的材料導(dǎo)電性能好壞的物理量，導(dǎo)體電阻率與電阻阻值無直接關(guān)系，即電阻

大，電阻率不一定大；電阻率小，電阻不一定小.

???

@）典偏少新

【典例1】（多選）對于常溫下一根阻值為R的均勻金屬絲，下列說法中正確的是（）

A.常溫下，若將金屬絲均勻拉長為原來的10倍，則電阻變?yōu)?0R

B.常溫下，若將金屬絲從中點對折起來，電阻變?yōu)?尺

4

C.給金屬絲加上的電壓逐漸從零增大到Uo,則任一狀態(tài)下的U比值不變

I

D.金屬材料的電阻率隨溫度的升高而增大

【典例2】一個內(nèi)電阻可以忽略的電源，給裝滿絕緣圓管的水銀供電，通過水銀的電流為0.1A.若把

全部水銀倒在一個內(nèi)徑大一倍的絕緣圓管內(nèi)（恰好能裝滿圓管），那么通過水銀的電流將是（）

A.0.4AB.0.8A

C.1.6AD.3.2A

【典例3】用電器到發(fā)電場的距離為/,線路上的電流為/,已知輸電線的電阻率為p.為使線路上的電

壓降不超過。.那么，輸電線的橫截面積的最小值為（）

A.eqB.eq

C.eqD.eq

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【典例4】兩根完全相同的金屬裸導(dǎo)線，如果把其中的一根均勻拉長到原來的2倍，把另一根對折后

絞合起來，然后給它們分別加上相同電壓后，則在相同時間內(nèi)通過它們的電荷量之比為（）

A.1：4B.1：8

C.1：16D.16：1

巨

導(dǎo)體變形后電阻的分析方法

某一導(dǎo)體的形狀改變后，討論其電阻變化應(yīng)抓住以下三點：

（1）導(dǎo)體的電阻率不變.

（2）導(dǎo)體的體積不變，由憶=/S可知/與S成反比.

（3）在p、I、S都確定之后，應(yīng)用電阻定律R=p；求解

???

里出辱點創(chuàng)新

考點三伏安特性曲線

1.圖甲為線性元件的伏安特性曲線，圖乙為非線性元件的伏安特性曲線.

2圖象的斜率表示電阻的倒數(shù)，斜率越大，電阻越小，故凡＜&,圖線c的電阻減小，圖線d的電阻

增大.

3.用/-U（或U-/）圖線來描述導(dǎo)體和半導(dǎo)體的伏安特性時，曲線上每一點對應(yīng)一組U、/值，彳為該狀

態(tài)下的電阻值，S為該狀態(tài)下的電功率.在曲線上某點切線的斜率不是電阻的倒數(shù).

4.非線性元件電阻的確定：如圖，非線性元件的/一〃圖線是曲線，導(dǎo)體電阻兄=1,即電阻等于圖

In

線上點（“，/"）與坐標(biāo)原點連線的斜率的倒數(shù)。而不等于該點切線斜率的倒數(shù)。如圖所示。

【特別提醒】/—u圖線中圖線上點與坐標(biāo)原點連線的斜率左=工斜率左不能理解為左=tana（a為圖

R

線為U軸的夾角），因坐標(biāo)軸的單位可根據(jù)需要人為規(guī)定，同一電阻在坐標(biāo)軸單位不同時傾角a是不同的。

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5.閉合電路歐姆定律的U—I曲線和部分電路歐姆定律的U—I曲線意義

(1)曲線不同。

(2)圖線表示的物理規(guī)律不同：如圖(甲)是對固定電阻而言的，縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別代表了該電

阻兩端的電壓。和通過該電阻的電流/,反映了/和U的正比關(guān)系；圖(乙)是對閉合電路整體而言的,

。表示路端電壓，/表示通過電源的電流，圖線反映。和/的相互制約的關(guān)系。

(3)圖線的物理意義不同：圖(甲)表示導(dǎo)體的性質(zhì)，。與/成正比的前提是電阻R保持不變；圖

(乙)表示電源的性質(zhì)，外電阻變化使。和/變化，而電源電動勢和內(nèi)阻不變。

(4)圖線斜率意義不同：圖(甲)表示導(dǎo)體的電阻尺=壽；圖(乙)表示電源的內(nèi)阻r=|籌|。

6.電源和電阻圖象的比較

(1)兩種U—/圖象的比較

物理意義

圖象上特征

電源u—/圖象電阻。一/圖象

K,

圖形

圖象表述的物電源的路端電壓隨電路電流電阻兩端電壓隨電阻

理量變化關(guān)系的變化關(guān)系中的電流的變化關(guān)系

圖線與坐標(biāo)與縱軸交點表示電源電動勢,與橫過坐標(biāo)軸原點，表示

軸交點軸交點表示短路電流沒有電壓時電流為Q

圖線上每一點

表示電源的輸出功率表示電阻消耗的功率

坐標(biāo)的乘積UI

圖線上每一點表示外電阻的大小，不同點每一點對應(yīng)比值均等大，

對應(yīng)的U、/比值對應(yīng)的外電阻大小不同表示此電阻的大小不變

圖線斜率的大小內(nèi)阻尸電阻大小

(2)對電源的U—/圖象若縱坐標(biāo)上的取值不從0開始圖象與縱軸的交點表示什么？與橫軸的交點還

表示短路電流嗎？電源內(nèi)阻如何計算？

縱軸交點仍表示電源的電動勢，而橫軸上的截距不表示短路電流，斜率的絕對值表示內(nèi)阻人

(3)利用兩種圖象解題的基本方法

利用電源的U—/圖象和電阻的。一/圖象解題。無論電阻的。一/圖象是線性還是非線性，解決此類

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問題的基本方法是圖解法，即把電源和電阻的u—/圖線畫在同一坐標(biāo)系中，圖線的交點即電阻的“工作點”,

電阻的電壓和電流可求，其他的量也可求。

???

典偏少新

【典例1】小燈泡通電后其電流/隨所加電壓。變化的圖線如圖所示，P為圖線上一點，PN為圖線在

尸點的切線，P。為。軸的垂線，P"為/軸的垂線，則下列說法中正確的是（）

A.隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻減小

B.對應(yīng)P點，小燈泡的電阻為尺=幼

C.對應(yīng)P點，小燈泡的電阻為R=一人

h-h

D.對應(yīng)P點，小燈泡的功率為圖中矩形尸。OW所圍面積

【典例2】某一導(dǎo)體的伏安特性曲線如圖中/3（曲線）所示，關(guān)于導(dǎo)體的電阻，以下說法正確的是（）

A.3點的電阻為12。

B.8點的電阻為40。

C.工作狀態(tài)從/變化到3時，導(dǎo)體的電阻因溫度的影響改變了1。

D.工作狀態(tài)從/變化到2時，導(dǎo)體的電阻因溫度的影響改變了9。

I^U/CxlO^A）

1.0-

0.5-

°36UN

【典例3】（多選）在如圖甲所示的電路中，Li、L2、L3為三個相同規(guī)格的小燈泡，這種小燈泡的伏安特

性曲線如圖乙所示.當(dāng)開關(guān)S閉合時，電路中的總電流為0.25A,則此時（）

A.Li上的電壓為L2上電壓的2倍

B.Li消耗的電功率為0.75W

C.L2的電阻為12Q

D.Li、L2消耗的電功率的比值大于4：1

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【典例4］如圖所示的UI圖像中，直線①為某電源的路端電壓與電流的關(guān)系圖線，曲線②為某一電

阻R的UI圖線，用該電源直接與電阻R連接成閉合電路。由圖象可知（）

B.電源電動勢為3V,內(nèi)阻為1.0Q

C.電源的輸出功率為3.0W

D.電源內(nèi)部消耗功率為1.5W

【典例5］如圖所示，圖中直線①表示某電源的路端電壓與電流的關(guān)系圖線，圖中曲線②表示該電

源的輸出功率與電流的關(guān)系圖線，則下列說法正確的是（）

A.電源的輸出功率隨外電阻的增大而增大

B.當(dāng)電流為5.5A時，輸出功率達到最大值

25

C.電源電動勢為50V,內(nèi)阻為

D.輸出功率為120W時，外接電阻可能為］。

【典例6］如圖所示，直線A為電源a的路端電壓與電流的關(guān)系圖線；直線B為電源b的路端電壓與

電流的關(guān)系圖線；直線C為一個電阻R兩端電壓與電流的關(guān)系圖線。將這個電阻分別接到a、b兩電源上,

A.電源。的電動勢較大，內(nèi)阻較小

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B.R接到。電源上時電源的輸出功率較大，但電源效率較低

C.R接到。電源上時電源的發(fā)熱功率較大，電源效率也較高

D.R接到6電源上時電阻的輸出功率較大，電源效率也較高

I-U圖線求電阻應(yīng)注意的問題

伏安特性曲線上每一點對應(yīng)的電壓與電流的比值就是該狀態(tài)下導(dǎo)體的電阻，即曲線上各點切線的斜率

的倒數(shù)不是該狀態(tài)的電阻，但伏安特性曲線的斜率變小說明對應(yīng)的電阻變大.

堂出考點剖幫

考點四電功、電功率及焦耳定律

1.純電阻電路與非純電阻電路的比較

W=Q

w=uit=rRt

一純電阻―

?P=UI=I-R

,如電阻、電爐子、白熾燈等

用電器一

W>Q

■w=uit=rRt+w^

」非純電阻-tA

-P=UI=I2R+尸其他

」如電風(fēng)扇、電動機、電解槽等

(1)用電器在額定電壓下正常工作，用電器的實際功率等于額定功率，即P實=尸鼠

(2)用電器的工作電壓不一定等于額定電壓，用電器的實際功率不一定等于額定功率，若。實額，則

尸賣＞產(chǎn)新，用電器可能被燒壞.

???

典例分析

【典例1】有一個小型直流電動機，把它接入電壓為6=0.2V的電路中時，電動機不轉(zhuǎn)，測得流過

電動機的電流71=0.4A；若把電動機接入6=2.0V的電路中，電動機正常工作，工作電流/2=1.0A.求:

(1)電動機正常工作時的輸出功率多大？

(2)如果在電動機正常工作時，轉(zhuǎn)子突然被卡住，此時電動機的發(fā)熱功率是多大？

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【典例2】有一臺標(biāo)有“220V,50W”的電風(fēng)扇，其線圈電阻為0.4。，在它正常工作時，下列求其每分

鐘產(chǎn)生的電熱的四種解法中，正確的是()

P5

A.I=-=—A,Q="/=3000J

U22

B.Q=R=3000J

p5

C.I=-=-A,。=尸放=1.241

U22

Tfl99()2

D.Q=—?=^-X60J=7.26X106J

R0.4

【典例3](多選)下表列出了某品牌電動自行車及所用電動機的主要技術(shù)參數(shù),不計其自身機械損耗.若

該車在額定狀態(tài)下以最大運行速度行駛，貝版)

自重40kg額定電壓48V

載重75kg額定電流12A

最大行駛速度20km/h額定輸出功率350W

A.電動機的輸入功率為576W

B.電動機的內(nèi)電阻為4。

C.該車獲得的牽引力為104N

D.該車受到的阻力為63N

【典例4]在如圖所示電路中，電源電動勢為12V,電源內(nèi)阻為LOQ,電路中的電阻心為1.5。，小

型直流電動機M的內(nèi)阻為0.50.閉合開關(guān)S后，電動機轉(zhuǎn)動，電流表的示數(shù)為2.0A.則以下判斷中正確

A.電動機的輸出功率為14W

B.電動機兩端的電壓為7.0V

C.電動機的發(fā)熱功率為4.0W

D.電源輸出的電功率為24W

目III

(1)在非純電阻電路中，五,既不能表示電功也不能表示電熱，因為歐姆定律不再成立.

(2)不要認(rèn)為有電動機的電路一定是非純電阻電路，當(dāng)電動機不轉(zhuǎn)動時，仍為純電阻電路，歐姆定律仍

適用，電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.只有在電動機轉(zhuǎn)動時為非純電阻電路，U>IR,歐姆定律不再適用，大部分電

能轉(zhuǎn)化為機械能.

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俎國健5

，基礎(chǔ)第

i.（多選）下列說法正確的是（）

A.據(jù)R=U可知，加在電阻兩端的電壓變?yōu)樵瓉淼?倍時，導(dǎo)體的電阻也變?yōu)樵瓉淼?倍

I

B.不考慮溫度對阻值的影響，通過導(dǎo)體的電流及加在兩端的電壓改變時導(dǎo)體的電阻不變

C.據(jù)p=T可知，導(dǎo)體的電阻率與導(dǎo)體的電阻和橫截面積的乘積RS成正比，與導(dǎo)體的長度/成反比

D.導(dǎo)體的電阻率與導(dǎo)體的長度/、橫截面積5、導(dǎo)體的電阻R皆無關(guān)

2.一根長為八橫截面積為S的金屬棒，其材料的電阻率為p,棒內(nèi)單位體積自由電子數(shù)為小電子

的質(zhì)量為"八電荷量為e.在棒兩端加上恒定的電壓時，棒內(nèi)產(chǎn)生電流，自由電子定向運動的平均速率為

則金屬棒內(nèi)的電場強度大小為（）

—L—

?TJ

C.pnevD.eq

3.下列說法正確的是（）

A.電流通過導(dǎo)體的熱功率與電流大小成正比

B.力對物體所做的功與力的作用時間成正比

C.電容器所帶電荷量與兩極間的電勢差成正比

D.彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)與彈簧伸長量成正比

4.如圖所示為一磁流體發(fā)電機示意圖，/、2是平行正對的金屬板，等離子體（電離的氣體，由自由電

子和陽離子構(gòu)成，整體呈電中性）從左側(cè)進入，在/時間內(nèi)有〃個自由電子落在3板上，則關(guān)于R中的電流

大小及方向判斷正確的是（）

A.1=,從上向下,從上向下

t

/=迦，從下向上

C.Z=—,從下向上D.

t

5.歐姆不僅發(fā)現(xiàn)了歐姆定律，還研究了電阻定律，有一個長方體型的金屬電阻，材料分布均勻，邊

長分別為a、b、c,且。>b>c.電流沿以下方向流過該金屬電阻，其中電阻的阻值最小的是（）

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電流方向rz電流/曳

電流方向電流方向N分

b￡

ABCD

6.某個由導(dǎo)電介質(zhì)制成的電阻截面如圖所示，導(dǎo)電介質(zhì)的電阻率為p,制成內(nèi)外半徑分別為。和6的

半球殼層形狀（圖中陰影部分），半徑為電阻不計的球形電極被嵌入導(dǎo)電介質(zhì)的球心成為一個引出電極,

在導(dǎo)電介質(zhì)的外層球殼上鍍上一層電阻不計的金屬膜成為另外一個電極，設(shè)該電阻的阻值為R.下面給出R

的四個表達式中只有一個是合理的，你可能不會求解凡但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達式

的合理性做出判斷.根據(jù)你的判斷，火的合理表達式應(yīng)為（）

A.尺=驅(qū)上1B.R=澗H

2nab271ab

pab

C.R=D.R=-^~

2兀(b—a)2兀(6+a)

7.（多選）我國已經(jīng)于2012年10月1日起禁止銷售100W及以上的白熾燈，以后將逐步淘汰白熾燈.假

設(shè)某同學(xué)研究白熾燈得到某白熾燈的伏安特性曲線如圖所示.圖象上/點與原點的連線與橫軸成a角，A

點的切線與橫軸成￡角，貝！1（）

A.白熾燈的電阻隨電壓的增大而減小

B.在/點，白熾燈的電阻可表示為tan￡

C.在/點，白熾燈的電功率可表示為UMo

D.在4點，白熾燈的電阻可表示為生

Io

點握喜篇

8.一只電飯煲和一臺洗衣機并聯(lián)接在輸出電壓為220V的交流電源上（其內(nèi)電阻可忽略不計），均正常

工作.用電流表分別測得通過電飯煲的電流是5.0A,通過洗衣機電動機的電流是0.50A,則下列說法中正

確的是（）

A.電飯煲的電阻為44Q,洗衣機電動機線圈的電阻為440。

B.電飯煲消耗的電功率為1555W,洗衣機電動機消耗的電功率為155.5W

C.1min內(nèi)電飯煲消耗的電能為6.6X104j,洗衣機電動機消耗的電能為6.6X103J

D.電飯煲發(fā)熱功率是洗衣機電動機發(fā)熱功率的10倍

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9.一個用半導(dǎo)體材料制成的電阻器。，其電流/隨它兩端電壓U變化的關(guān)系圖象如圖甲所示，若將

它與兩個標(biāo)準(zhǔn)電阻幻、&并聯(lián)后接在電壓恒為。的電源兩端，3個用電器消耗的電功率均為P現(xiàn)將它們

連接成如圖乙所示的電路，接在該電源的兩端，設(shè)電阻器。和電阻&、&消耗的電功率分別是外、Pi、

尸2,它們之間的關(guān)系為（）

A.PI=4PD

C.PD=P?D.PI<4P2

10.下圖中的四個圖象中，最能正確地表示家庭常用的白熾燈泡在不同電壓下消耗的電功率尸與電壓

平方U之間函數(shù)關(guān)系的是（）

11.如圖所示為甲、乙兩燈泡的/-U圖象，根據(jù)圖象計算甲、乙兩燈泡并聯(lián)在電壓為220V的電路中

實際發(fā)光的功率分別為（）

乙

甲

-^/(xWV)

A.15W30W