基礎(chǔ)綜合卷（一）

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.如圖，五個(gè)小正方體疊成了一個(gè)立體圖形，其俯視圖是（）

2.小星同學(xué)的手機(jī)錢包賬單如圖所示，+5.20表示收入5.20元，產(chǎn)列說牽正確的是（）

匪單

A.-1.00表示收入1.00元①+5J0

0-1.00

B.-1.00表示支出1.00元-------

第2題圖

C.-1.00表示支出-1.00元

D.收支總和為6.20元

3.新新考向?傳統(tǒng)文化中國瓷器，積淀了深厚的文化底蘊(yùn),是中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要組成部分.瓷器上的圖案設(shè)

計(jì)精美，極富變化.下面的瓷器圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

4.下列計(jì)算正確的是

A.a2+a5=2a7

C.(a2)5=a7

5.杭州亞運(yùn)會(huì)開幕式上，約105800000名"數(shù)字火炬手”和現(xiàn)場火炬手共同點(diǎn)燃了主火炬塔，打造了首個(gè)“數(shù)實(shí)

融合”的點(diǎn)火儀式、其中數(shù)據(jù)105800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

4、0、1058x10°B.1.058x10°

C.1.058X1080.10.58X107

6.新新考向、情境命題小明同學(xué)在喝水時(shí)發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)有趣的現(xiàn)象：當(dāng)水杯保持某一靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，水面始終

與桌面保持平行.如圖，矩形ABCD為靜止?fàn)顟B(tài)的某水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點(diǎn)為E,當(dāng)水杯側(cè)面AB

與桌面的夾角為54。時(shí)，則NCBE的度數(shù)為()

A.36°B.46°C.54°D.56°

7.新新考向?傳統(tǒng)文化《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今

有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何.”譯文：“幾個(gè)人一起去購買某物品，若每人出8

錢，則多了錢；若每人出7錢，則少了4錢.問人有多少、物品的價(jià)格是多少.”設(shè)有x人，物品的價(jià)格為-y-錢，則可

列方程組為()

y-8x=3,8x-3=y,

/i-iy-7x=4D-^7x-4=y

8x-3=y,8x-y=3,

L'[7x+4=yu-^7x+y=4

8.如圖，菱形ABCO的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C(4,3),將菱形ABCO繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,則旋轉(zhuǎn)后

點(diǎn)B.的對應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)是()

A.(-3,8)B.(3,-9)

C.(-3,9)。.(—3，-9)

金」

第6題國第8題圖

9.在一個(gè)不透明的口袋中放入除顏色外其余完全相同的白球x個(gè)，黑球8彳、，黃球4個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取

一個(gè)球恰好是白球的概率為條則x的值為()

A.4B.5C.6D.7

10如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在直線1=-3乂+11上，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(l,2)

B.(l,3)

C.(1.5,2)

D.(1.5,3)

第二部分非選擇題（共65分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個(gè)三角形全等是______命題.（填“真”或“假”）

12.在平面直角坐標(biāo)系中，先將點(diǎn)M（-l,2）向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)M，的坐

標(biāo)是?

13如圖，在△ABC中,DE〃BC,且DE把小ABC分成面積相等的兩部分.若AD=4廁DB的長為.

2

14.若二次函數(shù)y=ax+bx+c（a>0）的圖象上有點(diǎn)4（-l，%）,B（3,yi）,C（2,y2）,D（-2,y3）,則yi,y2,y3的大小

關(guān)系是.（用連接）

15.新新考向.圖形操作如圖，在口ABCD中，在AD上截取AF=4B,分別以點(diǎn)B,F為圓心，大于坪F的長

為半徑畫弧.兩弧交于點(diǎn)P,連接AP交BC于點(diǎn)E,若AB=5,BF=6廁AE的長為.

第13題圖第15題圖

三、解答題（本題共6小題，共50分、解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（每題5分，共10分）

⑴計(jì)算：(—1)2024_V8+I2-V3|+(-|)~2

17.（本小題8分）

“兩球進(jìn)學(xué)?！敝傅氖且环N推廣和普及體育活動(dòng)的項(xiàng)目，特別是在學(xué)校中推廣籃球、足球等球類運(yùn)動(dòng).這樣的項(xiàng)目

通常旨在提高學(xué)生的身體素質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和競技精神，同時(shí)豐富他們的課余生活.某中學(xué)七年級為豐

富學(xué)生的體育活動(dòng)購買了一批足球和籃球，一個(gè)足球的價(jià)格比一個(gè)籃球的價(jià)格貴15元，購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球

共消費(fèi)了370元.

（1）分別求每個(gè)足球和每個(gè)籃球的價(jià)格；

⑵若該校八年級在同一商店采購?fù)N型號的足球和籃球共10個(gè)，且他們的消費(fèi)金額不少于700元，則該校八

年級最多購買了多少個(gè)籃球？

18.（本小題8分）

某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取m名學(xué)生進(jìn)行測試，對成績（百分制）進(jìn)行整理、描

述和分析,成績劃分為4(90<%<100),5(80<x<90),C(70<%<80),0(60<%<70)四個(gè)等級,并制作出不

完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

第

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴填空：m=,n=

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑶成績?yōu)椤癈等級”的人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為

⑷這所學(xué)校共有2100名學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計(jì)該校成績在80分及以上的學(xué)生人數(shù).

19.（本小題8分）

某超市銷售一種商品，成本價(jià)為30元/kg，經(jīng)市場調(diào)查，其每天的銷售量y（單位：kg）與銷售單價(jià)x（單位：元/

kg）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元.

⑴求y與x之間的函數(shù)解析式；

⑵如果該超市銷售這種商品每天獲得3600元的利潤，那么該商品的銷售單價(jià)為多少元？

（3）設(shè)每天的總利潤為3元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤最大?最大利潤是多少元？

30￡Ox^tA>)

第】9趣圖

20.（本小題8分）

新新考向?學(xué)科融合實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的重要途徑之一.如圖1是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝

置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口三分之一處，圖2是其示意圖.已知試管AB=30cm,BE

="B,試管傾斜角a為10。.

⑴求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長；

⑵實(shí)驗(yàn)時(shí)當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MN時(shí)，MN回CN（點(diǎn)C,D,N在一條直線上）經(jīng)測量DE=21.7cm,MN=8cm

,/.ABM=145。,求線段DN的長.

(參考數(shù)據(jù):sinlO0-0.17,coslO0-0.98,tanl0°?0.18)

我錢酸用是物的松花苗.

第20超圖】

21.（本小題8分）

如圖，。0是△4BC的外接圓,連接OA,過點(diǎn)C作一條射線CD.

⑴有以下條件：（?CD\\AO,^ABC=45。;②/BCD=NB4C;③CB平分乙4CD.請選擇一個(gè)能證明"CD是。O

的切線”的條件,并寫出證明過程；

（2）若。4=2,/.OAB=22.5。,48=CB,求比的長.（結(jié)果保留兀）

第21超圖

參考答案

1.A2.B3.C4.D5.C6.A7.C8.C

9.C解析根據(jù)題意，得=*解得x=6經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是分式方程的解.

10.B解析在y=-3x+ll中，令y=2得x=3.

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2).

如圖,過點(diǎn)B作BMXOA于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CNLOD于點(diǎn)N.

/.ZBMA=ZCND=90°..\ZABM+ZBAM=90°.

,四邊形ABCD是正方形,；./BAD=90c>,AB=DA.

ZDAO+ZBAM=90o..>.ZDAO=ZABM.

ZBMA=ZAOD=90°,AB=DA,

?,.△DAO^AABM..,.OA=BM,OD=AM.

*.?B(3,2),JOA=BM=2QM=3.

???OD=AM=OM-OA=3-2=1.

同理，可證△CDN^ADAO.

???DN=OA=2,CN=DO=1.

???ON=OD+DN=3.???C(l,3).

11.假12.(2,-2)13.4V2-414.y2<y3

15.8解析如圖，連接EF股AE與BF交于點(diǎn)O根據(jù)尺規(guī)作圖，得AE垂直平分BF,AF=AB.

EF=EB,ZFAE=ZBAE.

?/四邊形ABCD是平行四邊形,，AD//BC.

ZFAE=ZAEB,.\ZAEB=ZBAE,.,.BA=BE.

BA=BE=AF=FE.四邊形ABEF是菱形.

AO=EO,BO=FO=：BF=3.在RtAABO中，根據(jù)勾股定理彳導(dǎo)AO=<AB2-BO2=V52-32=4.

；.AE=2AO=8.

16.解:⑴原式=l-2+2-V3+4=5-V3.

()原式-U-(x+2)(x-2)?%+3~^+2~

2(%-2)2x-2x+4_4

x+2x+2x+2

17.解：(1)設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格是x元，則每個(gè)籃球的價(jià)格是(x-15)元.

根據(jù)題意，得3x+2(x-15)=370.

解得x=80.x-15=65.

答：每個(gè)足球的價(jià)格是80元，每個(gè)籃球的價(jià)格是65元.

(2)設(shè)該校八年級購買了m個(gè)籃球，則購買了(10-m)個(gè)足球.

根據(jù)題意，得65m+80(10-m巨700.解得m

為正整數(shù)，.的最大值為6.

答：該校八年級最多購買了6個(gè)籃球.

18.解:⑴50;20

(2)“C等級”的人數(shù)為50-20-10-5=15(人).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

第18題圖

(3)108

(4)2100X=1260(人).

答：估計(jì)該校成績在80分及以上的學(xué)生有1260人.

19.解:⑴設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b(k#)).將點(diǎn)(30,150),(80,100)代入得｛鬻］?=；那解得

oU/C十。=1UU.

k.=—1,

b=180.

，y與x之間的函數(shù)解析式為y=-x+180(30<x<80).

(2)設(shè)每天獲得的利潤為3元.

根據(jù)題意彳導(dǎo)co=(x-3O)(-x+180)=-x2+21Ox-5400(30<x<80).

令―/+210%-5400=3600.

解得/=60,%2=150(不合題意,舍去).

答：該商品的銷售單價(jià)為60元.

(3)(o=-x2+210x-5400=-(x-l05)2+5625.

：一1<0,.,.當(dāng)xW105時(shí)⑼隨x的增大而增大.

V30<x<80,

*e?當(dāng)x=80時(shí)有最大值，最大值為5000.思！

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為80元/kg時(shí)，該超市每天的利潤最大，最大利潤是5000元.

20.解:⑴如圖過點(diǎn)E作EGLAC于點(diǎn)G.

.\ZAGE=ZCGE=90°.

根據(jù)題意，得/C=/EDC=90。.

四邊形CDEG是矩彩；.CD=GE.

心AB=30cm,BE--AB,BE=lOcrn.

43

???AE=AB-BE=30-10=20(cm).

在RtAAEG中，:ZAEG=10°,cosZAEG=GEE,

GE=AE?coslO°?20x0.98=19.6(cm).

???CD=GE=19.6cm.

答：酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長約為19.6cm.

⑵如圖過點(diǎn)B作BHJ_CN于點(diǎn)H,BP±DE于點(diǎn)P,過點(diǎn)M作MQLBH于點(diǎn)Q

二?NBPD=NBPE=NBHD=NBHN=NMQB=NMQH=90。.

VMN±CN,.\ZMND=90°.

ZPDH=90°,

???四邊形BPDH和四邊形MQHN均是矩形.

JBP二DH,PD=BH,MQ=HN,QH=MN.

四邊形CDEG是矩形,