2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《命題與證明》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

1.請(qǐng)將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，再指出命題的條件和結(jié)

論.

(1)同號(hào)兩數(shù)的和一定不是負(fù)數(shù)；

⑵若x=2,則1-5x=O；

(3)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1.

2.舉反例說(shuō)明下列命題是假命題.

(1)若3=0.16,則尤=0.4.

(2)如果Nl+N2=88。,那么

3.如圖，直線。被直線所截，分別在-4BC和4CD的內(nèi)部作射線BE和射

線CF.現(xiàn)有以下三個(gè)條件：①相，尾,口)，8。；②/1=/2；③BE〃CF.

c上

⑴請(qǐng)你以①②作為題設(shè)，③作為結(jié)論，用“如果???那么??.”的形式，寫出這個(gè)命題；

⑵判斷(1)中命題的真假，若為真命題，請(qǐng)寫出理由；若為假命題，請(qǐng)舉出反

例.

4.寫出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)互逆命題的真假.

(1)如果。＞6,那么|。|＞例；

(2)如果。=6,那么片=〃.

5.命題：如果。是不等于0的數(shù)，那么(“+1)2一定大于

⑴判斷這個(gè)命題的真假；

⑵仿照題中命題，寫一個(gè)關(guān)于(a-U與"大小關(guān)系的真命題.

6.命題“如果。＞。力＞。,那么必＞0”.

⑴寫出這個(gè)命題的逆命題.

(2)這個(gè)逆命題是真命題嗎？請(qǐng)證明.

7.張老師在黑板上寫了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.請(qǐng)你結(jié)合

這些算式，解答下列問(wèn)題：

請(qǐng)觀察以下算式：@32-l2=8xl；②52-32=8x2;③7?-52=8x3;……

⑴請(qǐng)你寫出第④個(gè)符合上述規(guī)律的算式；

(2)驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為筋+1,2〃一1(其中"為正整數(shù))，請(qǐng)驗(yàn)證它們的平

方差是8的倍數(shù)；

⑶拓展延伸：命題“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)”是命題.(填

“真”或“假”)

8.說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)互逆命題的真假：

(1)如果。=。，那么仍=0;

(2)周長(zhǎng)相等的三角形的面積相等；

(3)如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的差是正數(shù).

9.如圖，現(xiàn)有以下三個(gè)論斷：①AD〃CB;②/B=NDCF；③NBAD=NBCD.請(qǐng)以其

中兩個(gè)論斷為條件，第三個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)造新的命題.

⑴請(qǐng)寫出所有的命題.(可以寫成“如果……那么……”的形式)

(2)請(qǐng)選擇其中一個(gè)真命題進(jìn)行論證.

10.如圖，直線a,b,c被直線機(jī)，〃所截，有下列命題:

?ABAC=ABDC-②NAFE=/FED；③〃

從①②③中選出兩個(gè)作為條件，第三個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題，并說(shuō)明理由.

H.數(shù)學(xué)源于生活.如圖，從風(fēng)箏的骨架我們可以抽象出一種特殊的四邊形

箏形.

(1)請(qǐng)你給“箏形”下定義;

(2)根據(jù)你下的定義，畫出兩個(gè)不同的“箏形”，并分別用符號(hào)語(yǔ)言寫出每個(gè)圖中的

數(shù)量關(guān)系;

⑶用示意圖表示下列概念之間的關(guān)系：四邊形、箏形、平行四邊形、長(zhǎng)方形.

12.某數(shù)學(xué)興趣小組探究命題“兩邊分別平行的兩個(gè)角相等”是否是真命題，甲同

學(xué)認(rèn)為該命題是真命題，作圖如圖①所示，已知"〃誠(chéng)AC〃DF,AC與DE交于點(diǎn)

G.

⑴根據(jù)甲同學(xué)的作圖及題設(shè)，求證：Z4=ZD；

⑵乙同學(xué)對(duì)甲同學(xué)的判斷提出質(zhì)疑，認(rèn)為該命題不一定成立，是假命題，作圖如

圖②所示，題設(shè)與甲同學(xué)相同，得到NAhND,根據(jù)乙同學(xué)的作圖，試判斷原命

題是否是真命題，并說(shuō)明理由.

13.反證法是數(shù)學(xué)證明的一種重要方法.請(qǐng)將下面運(yùn)用反證法進(jìn)行證明的過(guò)程補(bǔ)

全.

已知：在VA5C中，AB=AC.求證：NB<90。.

證明：假設(shè).

,/AB=AC

：.ZB=ZC>90°

/.ZA+ZB+ZC>180°

這與.

________________________不成立.

ZS<90°

14.小穎同學(xué)要證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等”是正確的,

她先畫出了如圖所示的圖形，并寫出了不完整的已知和求證:

已知：如圖=點(diǎn)在射線上,

求證:

我的想法是利用全等三角

形的判定和性歷愛證明。

小穎

(1)補(bǔ)全圖形，已知和求證;

⑵按小穎的想法寫出證明過(guò)程.

⑶請(qǐng)寫出“角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等”的逆命題，它是真命題嗎?

并加以證明.

15.寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題與逆命題的真假.

(1)內(nèi)錯(cuò)角相等.

⑵若兩個(gè)角相加等于180°,則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.

16.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：

(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

⑵相交的兩條直線一定不平行.

17.用反證法證明"三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。.”

已知：-4和N3,/C是VABC的內(nèi)角.

求證：/A和NB,/C中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。.

18.寫出下列命題的逆命題，并判斷真假.

⑴三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18。。；

⑵兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

19.反證法的思想也時(shí)常體現(xiàn)在人們的日常交流中，下面是有關(guān)的一個(gè)例子：

媽媽：小華，聽說(shuō)鄰居小芳全家這兒天正在外地旅游.

小華：媽媽，不可能，我昨天和今天上午都還在學(xué)校碰到了她和她媽媽呢！

上述對(duì)話中，小華要告訴媽媽的命題是什么？他是如何推斷該命題的正確性的？

在你的日常生活中也有類似的例子嗎？請(qǐng)舉一至兩個(gè)例子.

20.求證：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線

也互相平行.

⑴你會(huì)選擇哪一種證明方法？

(2)如果你選擇反證法，先怎樣假設(shè)？結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾？

參考答案

L(1)如果兩個(gè)數(shù)是同號(hào)，那么這兩個(gè)數(shù)的和一定不是負(fù)數(shù).條件是兩個(gè)數(shù)是同

號(hào)，結(jié)論是這兩個(gè)數(shù)的和一定不是負(fù)數(shù)

(2)如果尤=2,那么l-5x=0.條件是尤=2,結(jié)論是l-5x=0

(3)如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積為L(zhǎng)條件是兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，結(jié)論

是這兩個(gè)數(shù)的積為1

【分析】本題主要考查了命題的相關(guān)知識(shí)，掌握命題的定義是解題的關(guān)鍵；

(1)首先分別找出命題的條件和結(jié)論，條件用“如果”開始，結(jié)論用“那么”開始;

(2)首先分別找出命題的條件和結(jié)論，條件用“如果”開始，結(jié)論用“那么”開始;

(3)首先分別找出命題的條件和結(jié)論，條件用“如果”開始，結(jié)論用“那么”開始;

【詳解】(1)解：如果兩個(gè)數(shù)是同號(hào)，那么這兩個(gè)數(shù)的和一定不是負(fù)數(shù).條件是

兩個(gè)數(shù)是同號(hào)，結(jié)論是這兩個(gè)數(shù)的和一定不是負(fù)數(shù)；

(2)解：如果％=2,那么1-5x=0.條件是x=2,結(jié)論是1-5x=0；

(3)解：如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積為1.條件是兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，

結(jié)論是這兩個(gè)數(shù)的積為L(zhǎng)

2.⑴%=-0.4

(2)N1=N2=44。

【分析】本題主要考查假命題的判斷，注意只要舉出一個(gè)反例則就可以說(shuō)明命題

是假命題.

(1)由x=-0.4時(shí)，-=0.16求解即可;

(2)由N1=N2=44。時(shí)，4+/2=88。求解即可.

【詳解】(1)當(dāng)x=44時(shí)＞=0.16

二.％不一定等于。4

???命題為假命題；

(2)當(dāng)Z1=N2=44。時(shí)4+/2=88。

，此時(shí)4=/2

???命題為假命題.

3.(1)見解析

(2)真命題，理由見解析

【分析】本題主要考查命題和平行線的判定，垂直的定義

(1)根據(jù)命題的規(guī)則寫出結(jié)論即可；

(2)有垂直得/A3C="08=90。，進(jìn)一步得到/E3C=NFCB,根據(jù)平行線的判定即

可.

【詳解】(1)解：如果ASUCCDLBCZ1=Z2,那么成〃CF；

(2)解：該命題為真命題，理由如下：

?/AB±BCCDLBC

:.ZABC=ZDCB=90°

?.-Z1=Z2

:.ZABC-Z1=ZDCB-Z2

,\ZEBC=ZFCB

貝(JB石〃CF.

4.(1)如果問(wèn)〉可，那么原命題與逆命題都是假命題

(2)如果〃2=/,那么原命題是真命題，逆命題是假命題

【分析】本題考查了逆命題，命題的真假，解題關(guān)鍵是寫出原命題的逆命題.

(1)先判斷原命題的真假，再寫出逆命題，再判斷命題的真假；

(2)先判斷原命題的真假，再寫出逆命題，再判斷命題的真假.

【詳解】(1)解:如果“＞叫那么同訓(xùn)，這是假命題

例如：a=lb=-2,滿足a＞6,但不滿足同＞同

其逆命題為：如果同＞同，那么同＞網(wǎng)，這是假命題

例如：a=-2b=l,滿足同＞網(wǎng)，但不滿足a＞6；

(2)解：如果°=那么/=/,這是真命題

其逆命題為：如果那么a=6,這是假命題

例如："2b=-2,滿足但不滿足"=6.

5.(1)這是一個(gè)假命題

(2)如果。小于則(a-iy＞/.

【分析】本題考查了命題的真假，完全平方公式，整式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是由完全平

方公式計(jì)算出結(jié)果，才能說(shuō)明問(wèn)題.

(1)由(°+1)2-/=2“+1,知2a+l不一定大于0,即可得到答案；

(2)利用(4-1『與"大小關(guān)系寫出一個(gè)真命題.

【詳解】(1)解：(a+l)、。

=a2+2a+1-a2

=2a+1

I2a+l不一定大于0,即(a+l)2不一定大于二.

J這個(gè)命題是假命題

(2)解：(4-1)2-/

="—2a+1—/

——2a+1

當(dāng)-2a+l＞0,即時(shí)(a-l)2-4＞0

，如果Q小于］那么(〃-1丫一定大于小.

6.(1)如果彷＞0,那么。＞0人＞0

⑵這個(gè)命題的逆命題是假命題，證明見解析

【分析】本題考查的是寫出命題的逆命題，判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題.

(1)逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，可得逆命題是若必＞0,則。＞0,入0

(2)舉反列判斷命題真假即可.

【詳解】(1)解：命題“如果那么必＞0"

逆命題是“若而＞。，則4＞0/＞0"

(2)解：?.?當(dāng)必＞0時(shí)，也有a＜0b＜。

如：a--lb=-2ab=2ab＞0,而。＜0b＜0

“若而＞0,則。＞0,。＞?！钡慕Y(jié)論不成立

???逆命題是假命題.

7.⑴92-72=8x4

(2)見解析

⑶假

【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，規(guī)律探索問(wèn)題；

(1)根據(jù)前三個(gè)式子的規(guī)律即可寫出第四個(gè)式子的規(guī)律；

(2)對(duì)于(2〃+1)2一(2-1匕利用完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)即可；

(3)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2”，2〃+2,計(jì)算(2〃+2)2-(2〃)2,根據(jù)結(jié)果即可判斷真假.

【詳解】(1)解：由前三個(gè)式子知，第四個(gè)式子為：92-7=8x4;

故答案為：92-72=8x4；

(2)解:(2〃+1)2-(2〃-I)?

=4/+4n+l-(4/-4〃+1)

=4/+4〃+1—4n2+4n—1

=8n；

而8,是8的倍數(shù),則(2九+1)2-(2〃一1)2是8的倍數(shù)

即兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；

(3)解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2%2〃+2

則(2〃+2)2-(2M)2=4n2+8/7+4-4n2=4(2n+1)

而2〃+l是奇數(shù)，故4(2〃+1)不是8的倍數(shù)

即命題：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)是假命題；

故答案為：假.

8.⑴見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題考查了逆命題，命題真假的判斷，熟練掌握命題是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)命題與逆命題的關(guān)系寫出逆命題，再判斷真假即可.

(2)先根據(jù)命題與逆命題的關(guān)系寫出逆命題，再判斷真假即可.

(3)先根據(jù)命題與逆命題的關(guān)系寫出逆命題，再判斷真假即可.

【詳解】(1)解：“如果。=。，那么"=?！钡哪婷}是“如果必=。，那么。=。"

原命題是真命題，逆命題是假命題；

(2)解：“周長(zhǎng)相等的三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形的周長(zhǎng)

相等”

原命題是假命題，逆命題是假命題；

(3)解：“如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的差是正數(shù)”的逆命題是“如果兩

個(gè)數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)”

原命題是假命題，逆命題也是假命題.

9.⑴見解析；

⑵見解析.

【分析】本題考查的是命題、平行線的判定和性質(zhì)，掌握命題的概念、平行線的

判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)命題的概念按要求解答；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)定理、判定定理證明結(jié)論.

【詳解】(1)解：第一種：如果NB=NDCF,那么ZBAD=ZBC。；

第二種：如果=那么=尸；

第三種：如果ZB=NOCRNBA￡>=N8CD,那么仞〃CB.

(2)解：證明第一種：

.-.ZBAD+ZB=180°

?.?ZDCF+/BCD=180°NB=/DCF

：./BCD=180。

/./BAD=/BCD；

證明第二種：???4)//。

.?./BAD+/B=180。

?:/BAD=/BCD

/.ZBCD+ZB=180°

:.AB//CD

.?.ZB=ZDCF；

證明第三種：:NDCF+ZBCD=180°ZB=ZDCF

：.ZB+ZBCD=180°

NBAD=NBCD

I.ZB+ZBAD=180°

AD//CB.

10.見解析

【分析】本題考查命題的證明，根據(jù)命題的定義，選擇條件和結(jié)論，根據(jù)平行線

的判定和性質(zhì)，進(jìn)行證明即可.

【詳解】從題干中選出其中的兩個(gè)作為條件，第三個(gè)作為結(jié)論，可以構(gòu)造出3個(gè)

命題，分別為：①②"③②③=?；①③"②.以上3個(gè)命題都是真命題

①②今③

\ZAFE=ZFED

:.b//c

..ZCAB^ZABD=180°

?:/BAC=/BDC

:.ZABD+ZBDC=1SO°

：.m\\n?

②③今①

\-ZAFE=ZFED

:.b//c

:.ZCAB+ZABD=180°

m\\n

.\ZABD+ZBDC=1SO°

ZBAC=NBDC；

①③今②

m\\n

:.ZABD+ZBDC=X^

?;/BAC=/BDC

:.ZBAC+ZABD=1SO°

:.b//c

:.ZAFE=ZFED.

11.(1)見詳解

(2)見詳解

⑶見詳解

【分析】該題考查了定義，根據(jù)題意對(duì)“箏形”下定義是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“箏形”的特征表述即可，答案不唯一；

(2)畫出符合題意的圖形，根據(jù)圖象用數(shù)學(xué)符號(hào)描述即可；

(3)根據(jù)四邊形、箏形、平行四邊形、長(zhǎng)方形的相同特征和不同特征解答即可.

【詳解】(1)解：“箏形”定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.

(2)解：如圖A8=A￡?,8C=C￡>EF=EH,FG=GH.

G

(3)解：如圖

12.⑴見解析

⑵不是真命題，見解析

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出角度之

間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可.

【詳解】(1)解：■■AB//DE,AC//DF

ZA=ZCGE,ZD=ZCGE

:,ZA=ZD；

（2）解：兩邊分別平行的兩個(gè)角相等是假命題

如圖②\-AB//DE,AC//DF

...ZA+ZDGA=180°ZD=ZCGE.

?;ZDGA=NCGE

.-.ZA+ZD=180°.

即兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，原命題不是真命題.

13.ZB>90°；三角形內(nèi)角和定理或三角形的內(nèi)角和等于180。相矛盾；此假設(shè)

【分析】根據(jù)反證法的證明步驟分析即可.

【詳解】解：證明：假設(shè)々290。

,/AB=AC

：.ZB=ZC>90°

ZA+ZB+ZC>180°

這與三角形內(nèi)角和定理或三角形的內(nèi)角和等于180。相矛盾.

???此假設(shè)不成立.

/.ZB<90°

故答案為：4290。；三角形內(nèi)角和定理或三角形的內(nèi)角和等于180。相矛盾；此假

設(shè).

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角及反證法，反證法的一

般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出

矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.

14.⑴見解析

(2)見解析

⑶在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.它是真命題,

證明見解析

【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)直接畫圖，直接填寫已知條件和結(jié)論即可；

(2)通過(guò)證明全等三角形得到邊相等即可；

(3)根據(jù)逆命題的定義直接寫出逆命題，然后證明全等三角形，再證明角平分

線即可.

【詳解】(1)補(bǔ)全圖形如圖所示.

A

E

已知：如圖ZABP=ZCBP,點(diǎn)。在射線配上DELBA,DFLBC,垂足分別為E,F.

求證：DE=DF.

(2)VDEVBADFLBC.

：.NDEB=NDFB=90°.

在ABED和△BED中

ZDEB=ZDFB

<ZABP=ZCBP

BD=BD

；.ABED^ABFO(AAS).

DE=DF.

(3)在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.

它是真命題.

已知：如圖，點(diǎn)尸為NMC內(nèi)一點(diǎn)PDLAB,PELBC,垂足分別為。，E,且尸D=

求證：8P平分/4BC.

證明：'：PD±AB,PERBC,垂足分別為。，E.

/.ZBDP=ZBEP=90°.

在RtADBP和RUEBP中

[PD=PE

\BP=BP

/.RUDBPRtAEBP(HL).

.,.Z1=Z2（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.

平分/4BC.

【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是通過(guò)全等三角形證明對(duì)應(yīng)

邊和對(duì)應(yīng)角的等量關(guān)系

15.（1）內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是相等的角是內(nèi)錯(cuò)角，逆命題是假命題，原命題是假

命題

（2）若兩個(gè)角相加等于180°,則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角的逆命題是若兩個(gè)角互為鄰

補(bǔ)角，則兩個(gè)角相加等于180。，逆命題是真命題，原命題是假命題

【分析】（1）先根據(jù)逆命題的定義寫出逆命題，再判斷真假即可；

（2）先根據(jù)逆命題的定義寫出逆命題，再判斷真假即可.

【詳解】（1）解：內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是相等的角是內(nèi)錯(cuò)角，逆命題是假命題,

原命題是假命題；

（2）解：若兩個(gè)角相加等于180。，則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角的逆命題是若兩個(gè)角

互為鄰補(bǔ)角，則兩個(gè)角相加等于180。，逆命題是真命題，原命題是假命題.

【點(diǎn)睛】本題考查原命題、逆命題、互逆命題、命題、真命題、假命題等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)判斷命題的真假，屬于中考常考題型.

16.⑴見詳解

⑵見詳解

【分析】（1）命題是“如果.??那么“如果”后面的是題設(shè)，“那么”后面的是結(jié)

論；

（2）把命題改寫為“如果...那么...”的形式，從而得到命題的題設(shè)和結(jié)論.

【詳解】（1）解：題設(shè)是兩條直線都與第三條直線平行，結(jié)論是這兩條直線也互

相平行；

（2）解：“相交的兩條直線一定不平行”可改寫為“如果兩條直線相交，那么它們

一定不平行”

故題設(shè)是兩條直線相交，結(jié)論是它們一定不平行.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的組成，理解命題題設(shè)和結(jié)論的含義是解題關(guān)鍵.

17.見解析

【分析】根據(jù)反證法證明方法，先假設(shè)結(jié)論不成立，然后得到與定理矛盾，從而

證得原結(jié)論成立.

【詳解】證明：假設(shè)求證的結(jié)論不成立，那么三角形中所有角都大于6。。

.-.ZA+ZB+Z01800

這與三角形的三內(nèi)角和為180。相矛盾.

二假設(shè)不成立

???三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角