2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》專項檢測卷(附答案)

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1.已知圓錐的底面半徑為5,母線長為12,則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為

O

2.如圖，在擰開一個邊長為a的正六角形螺帽時，扳手張開的開口b=2百cm,則邊長a

為cm.

3.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于。。，DE||4B交BC于點E,若乙4DE=72。，貝此。的度數(shù)為

4.如圖，在平面直角坐標系中，4(4,0),5(6,2),。。的半徑為2.若將點4繞點P(l,l)順

時針旋轉(zhuǎn)90。得到點H,則點H在。。(填"內(nèi)"或"上"或"外")；若線段2B繞點M順時針

旋轉(zhuǎn)90。，其對應(yīng)線段恰好是。。的弦，則點M的坐標為.

5.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,分別以AC、BC為直徑畫半圓，則

圖中陰影部分的面積為—,(結(jié)果保留兀)

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B

6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,延長C。交0。于點E,連接BE,若41=100。,NBCE=30°,

則的度數(shù)為

7.如圖，4B是O。的切線，且48=2百，AC為。。的直徑.若NC=30。，則。0的半徑

為.

8.如圖，在。。中，OA1BC,AADB=30°,BC=6屬貝UOC的長為

9.如圖，CD是。。的弦，。是圓心，把。。的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點,

^CAD=102°,貝ikB的度數(shù)是.

10.如圖，A/IBC是。。的內(nèi)接三角形，BC是直徑，點D在圓上，0D||AC,連接力D,過點

C作AD的垂線，垂足為點F,交BD于點、E,若tan乙4BC=0,CF=3V2,則處=______,則

4ED

2。的長為.

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A

11.如圖所示，。。與AOAB的邊4B相切，切點為8.將A04B繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得

到4O4B,使點0,落在。。上，邊4B交線段力。于點C.若=25°,貝吐。CB的度數(shù)為

12.如圖所示，已知矩形力BCD,AB=4,AD=3,點E為邊DC上不與端點重合的一個動

點，連接BE,將BCE沿BE翻折得到BEF,連接4F并延長交CD于點G,則線段CG的最大值

13.如圖，在AABC中，AB=90°,以4B為直徑的。。與4C交于點O,連接。C,。。.若tan4=|,

則sin/C。。的值為

14.如圖，矩形ABCD中，。。為AABC的內(nèi)切圓，過點。作AB的平行線，分別

交AD,BC于點E,F,交4c于點G,交O。于點H.

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（1）若點。為EF的黃金分割點，則tanzC^S的值為；

（2）若EG=2GH=4,則矩形ABCD的面積為.

15.如圖，△ABC內(nèi)接于O。，4B是O。的直徑，點。為圓上的一點，且NDAB=30。，連

接CD交AB于點E,過點。作DF1CD交AB延長線于點F,連接CF.若AD=V21,BC=4,

16.如圖，將半徑為1的圓形紙片，按如下方式折疊，若部和眾都經(jīng)過圓心。，使之落在

17.如圖，△ABC內(nèi)接于半圓O,NCB4=2乙CAB,連接力。并延長，交CB的延長線于點D.若

=35°,貝IUACB=—°

18.如圖，已知。。的半徑為6,圓心角NAOB=120°,C是圓周上的一個動點，分別以4。,

2C為邊作回4。。。，連在點C的運動過程中，BD的最大值為.

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D

19.如圖，正方形2BCD內(nèi)接于。0,線段MN在對角線AC上運動，若。。的面積為4兀，MN=

V2,則ABMN周長的最小值是_________.

20.如圖,E是正方形2BCD邊BC上一點，8。交力E于點G,交&4BE的外接圓于點F,連接2F,

EF.若SA4DF：S四邊形CDFE=7：19,貝！Jtan/BAE的值等于.

參考答案

1.解：設(shè)圓心角的度數(shù)為沖，

由題意得，喏=2;rx5,

180

解得：n=150,

???扇形的圓心角的度數(shù)為150。.

故答案為：150.

2.解：如圖，連接。C、0D,過。作。H_LCD于

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^COD=—=60°,OC=OD,

6

0ACOD是等邊三角形，

團NCO”=90。-60。=30。，

團。H1CD,

0CH=DH=-CD,OH=-b=V3cm,

22

團CH=V3xtan30°=lcm,

團a=2CH=2cm,

故答案為：2.

3.解：團四邊形ZBCO內(nèi)接于。。，

團乙4+Z.C=180°,

WE||AB,

回NZ+Z.ADE=180°,

^ADE=72°,

團NA+72°=180°,

團”=72。，

故答案為：72°.

4.解：點”如圖所示，則點”在。。上;

如圖，線段是線段48繞點風(fēng)順時針旋轉(zhuǎn)90。得到，Mi的坐標為(1,3)；

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線段42殳是線段4B繞點用2順時針旋轉(zhuǎn)90。得到，%的坐標為(3,3)；

故答案為：上；(1,3)或(3,3).

5.解：設(shè)各個部分的面積為：Si、S2、S3、S-S5,如圖所示，

回兩個半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4,

△ABC的面積是S3+54+55，陰影部分的面積是：S1+S2+S4,

回圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積.

即陰影部分的面積=京X(1)2+|TTX(I)2-5X4X8=1071-16.

故答案為：107T-16.

6.解：團四邊形ABCD內(nèi)接于。。，41=100。，

0ZBCO=180°-ZX=80°,

又回N8CE=30°,

0ZOCD=乙BCD-乙BCE=50°,

故答案為：50°.

7.解：?；是。。的切線，

???ACLAB,

?-?ABAO=90°,

???OB=OC,

ZC=AODC=30°,

???Z-AOB=60°,

?"60。=魯

c4AB273

???OA=-----=—pr=2Q,

tan60°V3

故答案為：2.

8.解：設(shè)04交BC于E,如圖:

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回。41BC,BC=6V3,

團CE==3A/3,AC=AB,

血40C=2(ADB=60°,

在Rt^COE中，sin^AOC=^|,

3V3

團sm6r0no=—=A——/3,

oc2

團。C=6,

故答案為：6

9.解：如圖，翻折△4CD,點A落在4處,

回乙4'=/.CAD=102°,

回四邊形4CBD是。。的內(nèi)接四邊形,

回+ZB=180°,

0ZF=78°,

故答案為：78。

10.解:EIBC是直徑，

SABAC=90°,

3

團tan乙4BC=

4

團——=3

AB4

設(shè)4c=3a,貝1MB=4a,

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aBC=<AB2+AC2=5a,

n?AZB4

^\smZ-ACB=—=

BC5

回AB=AB/

^\Z-ADB=乙ACB,

4

^\sinZ.ADB=sinZ-ACB=

團CE1AD,

pp4

回絲=sin^ADB=-；

ED5

如圖，連接CD,過點。作DM1BC于點M,

回BC是直徑，

回乙BDC=90°,

團CE1AD,

國乙EDF+匕CDF=乙DCF+乙CDF=90°,

^EDF=乙DCF,

^DCF=AACB,

團4CDF=乙ABC,

[iltanzCDF=tanZ-ABC—

4

7CF

0tanzCDF=-=—,

4DF

0CF=3^2,

團OF=4V2,

回。。||AC,

團NC。。=乙ACB,

4DM

團sin△C。。=sin^ACB=-=—,

5OD

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設(shè)。。=OC=5b,則DM=4b,

團。M=VOD2-DM2=3b,

團CM=0C-0M=2b,

團OM1BC,Z.BDC=90°,

^BCD+乙CBD=乙BCD+Z.CDM=90°,

0ZCBD="DM,

0tanzCBD=tanzCDM=—=

DM4b2

團&=a，

^Z.CAD=乙CBD,

1CF

團tanNCZ。=tanZ-CBD=-=一,

2AF

0XF=2CF=6VL

0XD=AF+。尸=10V2,

故答案為：I；10V2.

n.解：???△40B繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△048,點0,落在。。上,

???乙4==25°,OB=O'B,

連接。O',

OB=00',

0OS=00'=O'B,

??.A。?！?為等邊三角形，

???4。8。'=60°,

??.△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)了60。，

^ABA'=60°,

???ZOCB=NA+/.ABA!=25°+60°=85°.

故答案為：85°.

12.解：以B為圓心，BC長為半徑作圓B,如圖所示:

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???四邊形48CD是矩形,

???CD=AB=4,BC=AD=3,乙BCE=^ADE=90°,

由折疊的性質(zhì)得：^BFE=ABCE=90°,BF=BC=3,

BF1EF,

當4F與08相切時，即E,G兩點重合時，4、F,E三點共線，CG值最大,

???四邊形48CD是矩形，

???AB||CD,

???乙CEB=Z.ABE,

由折疊的性質(zhì)得：KAEB=ACEB,

/.ABE=Z.AEB,

AE=AB=4,

?.?在Rt△ADE中，Z.ADE=90°,

???DE=yjAE2-AD2=V42-32=V7,

???AG的最大值為：CD-DE=4-位,

故答案為：4—V7.

13.解：過點。作。El力D,過點。作DF1OC,

2

團乙8=90°,tan/=-，

3

「

回B一C=2

AB3

團設(shè)=2%,AB—3%,

3

回。A=OB=OD=-%,

2

團0c=y/OB2+BC2=-%,

2

團。E1AD,

np2

回/。=2AEtan^OAE=-=

fAE3

團設(shè)OE=2a,AE=3a,

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004=y/0E2+AE2=V13a=y,

3g

團a=-------x,

26

向cbc3V139A/13

回。E=2a=----x,AATE7=o3a=-----%,

1326

^AD=2AE=^X,

國S-BC=S4OBC+S—。。+S^cOD'

^B-BC=0B-BC+AD-0E+0C-DF,即：2%.33|x?2久+警x.警支+1久.

24

^DF=—x,

65

T)p24

團sin4C。。=—磴一竺.

ODlx-65'

14.解：（1）如圖，設(shè)48、ZC分別與。。相切于點M、N,連接。M,

貝IJOM_LAB,AN=AM,

回四邊形ZBCO是矩形，

^￡.EAB=4ABF=90°,

^EFWAB,

^Z.AEF=90°,

回四邊形ZBFE是矩形，

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^AB=EF,^LEFB=90°,

即OF1BC,

團BC與O。相切，

團點F為切點，

團CN=CF,BF=BM,

團。M1AB,

團NOMB=Z-OMA=90°,

^OMB=乙MBF=Z.BFO=90°,乙EAM=Z.AEO=^AMO=90°,

團四邊形。MBF是正方形，四邊形4E0M是矩形，

^\BF—BM—OFfAM=EO,

若0為EF的黃金分割點，不妨設(shè)EO=1,貝IJ4V=AM=EO=1,=BM=OF=

石-1

2

aAB=EF=^

設(shè)CF=x，貝l|CN=x,BC=等+x,

[2L4C=1+%,

^AB2+BC2=AC2,

22

回（等）+（當+》）=（…7,

解得x=早

謝=~+亞=V5+1,

22

回tanNCAB=益=簧=2,

2

故答案為：2;

(2)回EG=2G”=4,

團G”=2,

連接ON,則NO”G=AEG=90°,

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由(1)可得，四邊形2E0M是矩形，

0XE=0M,

SON=AE,

又EINOGN=N4GE,

0AOGN三△AGE(AAS),

團。G=AG,

設(shè)。。的半徑為r,貝!JAG=OG=7+2,AE=r,

^\AE2+EG2=AG2,

團42+r2=(r+2)2,

解得丁=3,

團4B="=4+2+3x2=12,AM=E。=4+2+3=9,

團4N=AM=9,

設(shè)CT=CN=m,貝！J/C=9+m,BC=m+3,

^\AB2+BC2=AC2,

0122+(m+3)2=(9+zn)2,

解得7n=6,

團BC=6+3=9,

團矩形ABCD的面積為ZB?BC=12X9=108,

故答案為：108.

15.解：作于點G,連接作￡7718。于點”，

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???乙BGC=乙BGD=90°,乙EHB=乙EHD=90°,

???48是。。的直徑,

???乙ADB=90°,

???乙DAB=30°,

二在Rt△ABD中，tan/IMB=—=tan30°,

AD

??.BD=ADtan30。=V21xy=V7,

???乙GCB=/-DAB=30°,乙BGC=90°,

BG=BCsinZ.GCB=4sin30°=2,CG=BCcosZ-GCB=4cos30°=2V3,

:.DG=<BD2-BG2=J(V7)2-22=百，

???CD=CG+￡>G=2V3+V3=3V3,

???AABD=90°-/.DAB=60°,即NEB”=60°

tanZ-EBH=—=tan60°=V3,

BH

???EH=V3BH,

設(shè)=貝!jE"=V5a,DH=BD-BH=巾一a,

???乙EHD=乙BGD=90°,乙EDH=乙BDG,

DEHDBG,

.DH_EH?nV7-a_V3a

,,DG-BG'V3-2

解得：a=(，

DU277口2V213V7

???BH=—,EclH=-----,DH=—

555

???BE=y/BH2+EH2=?,DE=VEH2+DH2=芋,

??.EG=VSE2-BG2=J(爭之_22=等，

???DF1CD,

???乙EDF=90°,

???乙EDF=(EGB=90°,

又(DEF=乙GEB,

DEFGEB,

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DF_DE

BG-EG'

r76

BGDE2X—

DF=------=-r-=7，

EG旭

5

???CF=VDF2+CD2=J72+（3V3）2=2g.

綜上所述，CD=3V3,CF=2V19.

故答案為：3次；2V19.

16.解：作。DIAB于點D,延長線交。。于點E,連接力0,BO,CO,

回弓形2EB折疊后為弓形40B過圓心,

111

回。。=-E0=-0A=-,

222

-i

艮［Jsin4OAD=

團乙。AD=30°,

^Z.AOD=60°,

^AOB=2^A0D=120°,

同理可得NBOC=120°,

團乙4OC=120°,

回。a=OB=oc=

將弓形07nB繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)120。得弓形。4,弓形。機8繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)120。得弓形

0C,

團陰影部分的面積=S扇形=母*=p

團S。。=11XI2=71,

回落在陰影部分的概率為

TC3

故答案為：|.

17.解：如圖：設(shè)4乙48=無，Z0XB=y,貝Ij/CBA=2x,

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回Z_BOC=2x,Z-CEA=Z.CBA=2x,乙BCE=Z-BAE=x,

回△ABC內(nèi)接于半圓O,

0Z￡CX=90°,

^CEA+NE4C=ACEA+MAB+^OAB,即3久+y=90°①，

Z.D+Z.EAC+ADCA=180°,即2y+x=55°②，

①②聯(lián)立：解得：I；二修，

回乙4c8=/.BCE+/.ECA=15°+90°=105°.

故答案為：105.

18.解：延長力。交O。于點F,連接OC,FD,FB,貝U：OF=OA=OC=OB=6,

團團a。。。,

團COIIOA,CD=OA,

回CD||OF,CD=OF,

團四邊形COFO為平行四邊形,

團。C=OF,

團四邊形COFD為菱形，

團FD=OF,

^AOB=120°,

⑦乙FOB=60°,

團。尸=OB,

。尸8為等邊三角形，

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團。F=FB,

團F。=FD=FB=6,

回點O,B,D在以點尸為圓心，OF的長為半徑的圓上，

囪當BD為OF的直徑時，BD的值最大，為2OF=12；

故答案為：12.

19.解：。。的面積為4兀，則圓的半徑為2