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文檔簡介
2025年中考數(shù)學總復習《圓》專項檢測卷(帶答案)
學校:班級:姓名:考號:
1.已知的半徑為廣,點。到直線/的距離為d,且直線/與相切,若d,r分別是方
程/-4x+c=0的兩個根,求c的值.
2.如圖,△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的。。中,且點E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線與
BC交于點F,與。。交于點D,的切線加交的延長線于點P.
(1)試判斷的形狀,并給予證明;
(2)若NAPZ)=30。,BE=2,求AE的長.
3.如圖,在OO中的內(nèi)接四邊形ABC。中,AB=AD,E為弧上一點.
(1)若NC=11O。,求NBA。和NE的度數(shù);
(2)若/E=/C,求證:△ABZ)為等邊三角形.
4.如圖,。。與△A8C的AC邊相切于點C,與BC邊交于點E,。。過A8上一點。,且
DE//AO,CE是。0的直徑.
(1)求證:AB是。。的切線;
(2)若BD=4,EC=6,求AC的長.
第1頁共25頁
5.如圖,在△ABC中,ZC=90°,平分/BAC交BC于點。,過點A和點。的圓,
圓心。在線段A3上,。。交于點E,交AC于點?
(1)判斷BC與。。的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AD=8,AE^10,求8。的長.
6.已知點O是菱形ABC。對角線8。上的點,以點。為圓心,08為半徑的圓與C。相切
于點C.
(1)求證:4。與OO相切;
(2)若圓。的半徑為6,求菱形的邊長.
7.如圖,是圓。的直徑,弦COLA8于點E,G是同上任意一點,連接AD,AG,GD.
(1)求證:ZADC=ZAGD,
(2)若BE=2,CD=6,求圓。的半徑.
8.如圖,以△ABC的邊AB為直徑作。0,分別交AC,BC于點O,E,AD=DC.
(1)求證:AD=DE;
(2)過點B作。。的切線,交AC的延長線于點死若CF=CO,A£=V6,求4。的
長.
B
第2頁共25頁
9.如圖,已知4B為半圓。的直徑,過點8作連接AP交半圓。于點C,。為
BP上一點,CZ)是半圓。的切線.
(1)求證:CD=DP.
(2)已知半圓。的直徑為a,PC=\,求CD的長.
10.如圖,O。是△ABC的外接圓,ZA=45°,BD〃OC交AC的延長線于點D
(1)求證:8。是的切線;
(2)若ND=30°,OC=2.
①求/ABC的度數(shù);
②求AB的長.
11.如圖,出是O。的切線,點A為切點,O。與線段。尸相交于點8,點C是線段AP上
一點,連接OC,CB.
(1)當OC是△OAP的時,CB是的切線(請?zhí)钕铝行蛱?,并加以證明);
①中線,②角平分線,③高線
(2)在(1)的條件下,若。4=6,AP=8,求切線C3的長.
第3頁共25頁
12.在。。中,AB是非直徑弦,弦CD_LAB,
(1)當CD經(jīng)過圓心時(如圖①),ZAOC+ZDOB=;
(2)當CD不經(jīng)過圓心時(如圖②),/AOC+/OOB的度數(shù)與(1)的情況相同嗎?試
說明你的理由.
圖①圖②
13.已知A2為。。的直徑,點C為。。上一點,點。為延長線一點,連接AC.
(I)如圖①,OB=BD,若DC與相切,求/。和乙4的大?。?/p>
(II)如圖②,CZ)與。。交于點E,AF_LCD于點P連接AE,若NEAB=18°,求/物C
的大小.
14.如圖,OC經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A和點8,點A的坐標為(0,2),點B
的坐標為(2?,0),解答下列各題:
(1)求圓心C的坐標;
(2)在OC上是否存在一點尸,使得△POB是等腰三角形?若存在,請求出/BOP的度
第4頁共25頁
15.如圖,4B為。。的直徑,PD切于點C,交AB的延長線于。,且CO=CD,求/
PCA的度數(shù).
16.如圖,AC是的直徑,B4切OO于點A,PB切于點B,且乙4尸8=60°.
(1)求N2AC的度數(shù);
(2)若%=4我,求點。到弦的距離.
17.如圖,已知圓內(nèi)接四邊形ABOC中,NBAC=60°,AB=AC,為它的對角線.
(1)求/ADB與NADC的大小;
(2)求證:AD^BD+CD.
18.如圖,△ABC內(nèi)接于。O,AB為直徑,ZBAC=60°,延長54至點尸使AP=AC,作
CD平分NACB交A3于點E,交。0于點D.連接PC,BD.
(1)求證:PC為。。的切線;
(2)求證:BD=&A;
(3)若尸C=6A/§,求AE的長.
D
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19.如圖,AB是。。的直徑,弦ERL4B于點C,點。是AB延長線上一點,ZA=30°,
ZD=30°.
(1)求證:FD是OO的切線;
(2)取BE的中點連接MK若。。的半徑為2,求的長.
20.如圖,在Rt^ABC中,ZACB=90°,以斜邊4B上的中線CO為直徑作。0,與AC、
3c分別交于點M、N,與A3的另一個交點為£.過點N作NFLAB,垂足為足
(1)求證:NF是的切線;
(2)若NF=2,DF=1,求弦ED的長.
1.解:?直線/與O。相切,
??d=r.
故方程7-4x+c=0的兩根相等,
A=16-4c=0,
解得c=4.
2.解:(1)△BDE為等腰直角三角形,
證明如下:如圖,
;點E是△ABC的內(nèi)心,
平分/ABC,AF平分/BAC,
VZ1=Z2,Z3=Z6,
而/4=/6,
第6頁共25頁
/.Z2+Z3=Z1+Z4,
而N5=/2+N3,
/.Z5=Z1+Z4,即/5=/DBE,
:.DB=DE,
':AB為直徑,
AZADB=90°,
,ABDE為等腰直角三角形;
(2)連接。。,如圖,
,:ABDE為等腰直角三角形,
:.BD=DE=^-BE=J^X2=[2>
22
,/QO的切線PD交AB的延長線于點P,
:.OD±PD,
:.ZODP=90°,
VZAPD=30°,
:.ZPOD=90°-/O尸。=60°,
AZFAD^^ZPOD=30°,
2
在RtZiABO中,AD=GBD=/乂近二娓,
:.AE=AD-DE=V6-亞
3.解:(1)?.,四邊形ABCD內(nèi)接于OO,
AZBAD+ZC=180°,
VZC=110°,
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AZBAD=1Q°,
VAB=A£>,
AZABD=ZADB=55°,
??,四邊形A瓦加內(nèi)接于。。,
AZABD+ZE=180°,
???NE=125°.
(2)???四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形,
AZBA£>+ZC=180°,
四邊形ABDE是。0的內(nèi)接四邊形,
AZAB£>+ZE=180°,
又???ZE=ZC,
:.ZBAD=ZABD,
:.AD=BD,
*:AB=AD,
:.AD=BD^AD,
???△A80為等邊三角形.
4.(1)證明:連接OO,
?:OD=OE,
:?/OED=NODE,
*:DE//OA,
:./ODE=NA。。,/DEO=ZAOC,
:.ZAOD=ZAOC,
〈AC是切線,
-8=90°,
在△AO0和△AOC中
'OD=OC
<ZA0D=ZA0C?
OA=OA
AAOD^AAOC(SAS),
AZADO=ZACB=90°,
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是半徑,
.??AB是O。的切線;
(2)解:是。。的切線,
/.ZBDO=9Q°,
:.BD2+OD2=OB2,
.,.42+32=(3+B£)2,
:.BE=2,
:.BC=BE+EC=8,
-AD,AC是O。的切線,
:.AD=AC,
設(shè)AD=AC=x,
在RtZXABC中,AB1=AC1+BC1,
(4+x)2=X2+82,
解得:x=6,
:.AC=6.
5.解:(1)BC與。。相切,
理由:連接OQ,
':OA=OD,
:.ZOAD=ZODA,
平分NBAC,
,ZBAD=ZCAD,
:.ZODA=ZCAD,
J.OD//AC,
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VZC=90°,
AZODC=90°,
:.OD±BC,
為半徑,
???BC是切線;
(2)連接DE,
是OO的直徑,
AZADE=90°,
VZC=90°,
ZADE=ZC,
':ZEAD=ZDAC,
△ADEs/\ACD,
.AE=AD
"AD而'
J0=_8_
T而’
;.AC=絲,
5
,CD=7AD2-AC2=M-嚕)*=等,
VDD
VODXBC,AC±BC,
J.OD//AC,
.??△OBDs^ABC,
?0DBD
??———,
ACBC
.5_BD
.?善一
bb
:.BD=^~.
7
解法二:證明△5DES/X8A。,可得些=幽=工&=三
BDBAAD4
設(shè)BE=3k,BD=4k,則區(qū)4=西上
3
VBA-BE=AE,
第10頁共25頁
6.(1)證明:連接04,0C,
???四邊形ABC。是菱形,
:.AD=CDfZADO=ZCDO,
°:OD=OD,
:.AADO^ACDO(SAS),
:?OA=OC=OB,ZOAD=ZOCD9
???CD是。。的切線,
???NOCD=90°,
:.ZOAD=90°,
???AO與。。相切;
(2)解:*:OB=OC,
:.ZOBC=ZOCB,
丁ZDOC=ZOBC+ZOCB,
:.ZDOC=2ZOBC,
???四邊形ABC。是菱形,
:.BC=CD,
:.ZCDB=ZCBD,
:.ZDOC=2ZCDOf
u:ZCDO+ZDOC=90°,
:.ZCDO=30°,
OC=6,
:?CD=6M,
第11頁共25頁
菱形的邊長為6M.
?*-AC=AD,
ZADC=ZAGD;
(2)連接OC,設(shè)OC=r,
?;BE=2,CD=6,
:.CE=3,OE=r-2,
在RtZkOEC中,
32+(r-2)2=J,
解得:r=ll,
4
...圓。的半徑為
8.解:(1)證明:
':AB是直徑,
:.ZBDA^90°,
:.AD±ACf
?:AD=DC,
:.BA=BC,
???N1=N2,
AD=DE;
(2)方法一:
第12頁共25頁
作CHLBF于H,
ZBAE+NABE=ZABE+ZCBH=90°,
:.ZBAE=ZCBH,
在△ABE和△CBH中,
,ZAEB=ZBHC=90°
,ZBAE=ZCBH,
AB=BC
.'.△ABE名ACBH(AAS),
:.BH=AE=Q
':AD=CD=CF,
?.?-C-H=-C-F---1,
ABAF3
???A3=3C=3CH,
在RtZkBHC中由勾股定理可得CH=?,
2
?:HF=LBH=^~,
22
"CF=VcH2+HF2=f'
:.AD=CF=^.
2
方法二:
:BP為圓的切線,則448/=乙4。2=90°,
:.△BFDs^AFB,
.BFDFBD
"AF"BF'AB,
設(shè)AO=DC=CF=x,則8尸=泥》,
則AB=BC=J(3x)2-(&x產(chǎn)=F>x,
...吁AB?BF的?&x=Mx,
AF3x
SAABC=—XAC'BD^^BC'AE,即工義2x'/2x=—X娓x,
2222
解得x=3,
2
故4。=旦.
2
第13頁共25頁
9.解:(1)如圖1,連接OC.
圖1
???。0是半圓。的切線,
OCLCD,
:.ZOCA+ZDCP=90°.
AZABP=90°,
AZA+ZP=90°.
ZA=ZOCA,
:./DCP=/P,
:?CD=DP.
(2)如圖2,連接3C.
圖2
VAB是半圓。的直徑,
第14頁共25頁
/.ZACB=90°,
:.ZACB=ZABP,
又,:ZA=ZA,
△ABCs^APB,
?.?-A-C=AB,
ABAP
:.AC-AP^AB2.
,:AB=GPC=\,
???AO(AC+1)=(泥)2,
解得AC=-3(舍去)或AC=2,
???AP=3,
在Rt/VIBP中,^=VAP2-AB2=7S-(V6)2=V§-
由(1)得NOCD=NA8P=90°.
?:OB=OC,
:.ZOBC=ZOCB,
:./DBC=/DCB,
:.BD=CD,
又丁ZDCP=ZP,
10.解:(1)證明:VZBAC=45°,
AZBOC=2ZBAC=9Q°,
?:BD"OC,
???NBOC+NO80=18O°,
:.ZOBD=90°,
???BO是。。的切線;
(2)延長CO交。。于點E,連接AE,過C作CH_LA3于H.
第15頁共25頁
@':BD//OC,ZZ)=30°,
AZACE=ZD=30°,
:CE為直徑,
AZ£AC=90°,
:.Z£=60",
ZABC=ZE=60°;
@':OC=2,
:.CE=4,
VZ£AC=90°,ZAC£=30°,
:.AE=^CE=2,
2
.".AC=742_22=2V3.
VZBAC=45°,
:.AH=C8=返4。=亞X2A/3=V6.
22
VZABC=6Q°,
.?.88=返Of=返X%=6,
33
:.AB=AH+BH=\^6+V2.
11.解:(1)當OC是△OAP的角平分線時,CB是。。的切線;理由如下:
是。。的切線,點A為切點,
J.PA1OA,
:.ZOAC=90°,
:OC是△OAP的角平分線,
ZAOC=ZBOC,
rOB=OA
在△OBC和△one中,</BOC=NAOC,
oc=oc
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:.AOBC^AOAC(SAS),
:.ZOBC=ZOAC=90°,
:.BCLOB,
???C3是。。的切線;
故答案為:②;
(2)VZ(9AP=90o,
=22
OP7OA+AP=762+82=10,
:08=04=6,
:.PB=0P-05=10-6=4,
由(1)得:△OBC絲△OAC(SAS),
:.BC=AC,Z0BC=Z0AC=9Q°,
AZPBC=90°,
BC=AC=x,則尸C=8-x,
在RtABCP中,由勾股定理得:?+42=(8-x)2
解得:x=3,
:.BC=3;
即切線CB的長為3.
12.解:(1)當CD經(jīng)過圓心時,CD是直徑,
':CD±AB,
?*-AC=BC-AD=BD-
ZAOC=ZBOC,ZAOD=ZDOB,
VZA0C+ZA0D=180°,
ZAOC+ZDOB=180°;
故答案為:180°;
(2)相同,理由如下:
連接2C,如圖②:
ZAOC=2ZCBA,ZDOB=2ZBCD,
:.ZAOC+ZDOB=2(ZCBA+ZBCD)
又,.,AB_LCD
第17頁共25頁
AZCBA+ZBCD=90°,
AZAOC+ZDOB^2X90°=180°.
圖②
AZACB=90°,
???oc與。o相切,
:.ZOCD=90°,
?:OB=BD,
;.BC=LOD=OB=BD,
2
:.BC=OB=OC,
???△OBC是等邊三角形,
ZOBC=ZOCB=ZCOB=60°,
AZBCD=ZOCA=30°,
AZD=ZA=30°;
(II)如圖②,連接BE,
第18頁共25頁
c
圖②
':AB為。。的直徑,
AZA£B=90°,
VAF±CD,
AZAFC=90°,
?.?/ACT是圓內(nèi)接四邊形ACEB的外角,
ZACF=ZABE,
:.ZFAC=ZEAB=1S°,
答:NE4c的大小為18°.
14.解:(1)VA(0,2),B(2加,0)
:.OA=2,OB=2%;
「△OAB中,由勾股定理,得:AB=/OA240B2=4;
VZAOB=9Q°,
:.AB是OC的直徑;
,OC的半徑r=2;
過C作CELy軸于E,則CE〃OB-,
:C是AB的中點,
.?.怎是^從。?的中位線,
則OE=4OA=1,CE=,OB=M,即C(?,1);
故OC的半徑為2,C(V3,1);
(2)如圖,作OB的垂直平分線,交。C于Pi、尸2,交OB于D,連接。C;
由垂徑定理知:P1P2必過點C,即P1P2是。C的直徑;
:.P](V3-3),Pi(V3,-1);
在RtZSODB中,PiD=3,OD=M,
第19頁共25頁
:.ZBOPi=60a;
:尸1尸2是直徑,
NPIOP2=90°,ZBOP2=30°;
由于P1P2垂直平分。8,所以△OBPi、△OBP2都是等腰三角形,因此P、尸2均符合P
點的要求;
由于此時同時BO=P\O,因此不需要考慮BO為腰的情況.
O
故存在符合條件的P點:Pi(?,3),ZBOPi=60°;尸2(?,-1),ZBOP2=30.
15.解::尸。是O。的切線,
/.Z00)=90°,
":CO=CD,
:.ZD=ZCOD=45°,
VCO=AO,
ZA=ZOCA,
":ZA+ZOCA=ZCOD,
:.ZA=22.5°,
:.ZPCA=ZA+ZD=61.5°.
16.解:(1)\-PA,尸8分別是。。的切線
:.PA=PB,NOAP=90°,
又,:ZAPB=60°
...△ABP為等邊三角形,
:.ZBAP^6Q°
:.ZBAC=9Q°-60°=30°;
(2)連接。尸,交AB于點D
為等邊三角形,
第20頁共25頁
.?.2A=PB=B4=4心
VE4,尸2分別是O。的切線,
ZAPO=ZBPO,
:.OPLAB,
.?.4。=?2=2?,
VZODA=90°,ZBAC=30°,
:.OA=2.OD,
,:OD1+AD2=OA2,
:.OD2+(2V3)2=(200)2,
解得:00=2,
即:點。到弦AB的距離為2.
17.(1)解:連接BC,由題意得△ABC為等邊三角形,有/ABC=/ACB=60°,
?;ZADC=ZABC,ZADB=ZACB,
:.ZADB=ZADC=60°;
(2)證明:在AO上取點E、F,使DE=DB、DF=DC,連接BE、CF,
VZADB=ZADC=60°,
:.ABDE、△CDF為正三角形,
/.ZDEB=ZDFC=60°,
:./AEB=/CFA=120°,
又/以C+NFCA=NZ)FC=60°、ZFAC+ZEAB=ZBAC^60°,
:.ZEAB=ZFCA,
在△ABE和△CAF中,
,ZEAB=ZFCA
;ZAEB=ZCFA
AB=AC
/.AABE^ACAF(A4S),
第21頁共25頁
:.AE=CF,
:.AD=DE+AE=BD+FC=BD+CD.
18.解:(1)連接OC,
VZBAC=60°,且。4=OC,
:.ZOCA=ZOAC=60°.
':AP=AC,且/P+/PCA=NBAC=60°,
/.ZP=ZPCA=30°.
/PCO=ZPCA+ZACO^90°.
:.PC為切線;
(2)連接AD
平分/ACB,且乙4cB=90°,
AZACD=ZBCD=45°.
:.AD=BD.
,:在RtAADB中,ALr+BD1=AB2.
J?
2
又:OA=OC,ZCAO=60°,
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