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文檔簡介

2025年中考數(shù)學總復習《圓》專項檢測卷(帶答案)

學校:班級:姓名:考號:

1.已知的半徑為廣,點。到直線/的距離為d,且直線/與相切,若d,r分別是方

程/-4x+c=0的兩個根,求c的值.

2.如圖,△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的。。中,且點E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線與

BC交于點F,與。。交于點D,的切線加交的延長線于點P.

(1)試判斷的形狀,并給予證明;

(2)若NAPZ)=30。,BE=2,求AE的長.

3.如圖,在OO中的內(nèi)接四邊形ABC。中,AB=AD,E為弧上一點.

(1)若NC=11O。,求NBA。和NE的度數(shù);

(2)若/E=/C,求證:△ABZ)為等邊三角形.

4.如圖,。。與△A8C的AC邊相切于點C,與BC邊交于點E,。。過A8上一點。,且

DE//AO,CE是。0的直徑.

(1)求證:AB是。。的切線;

(2)若BD=4,EC=6,求AC的長.

第1頁共25頁

5.如圖,在△ABC中,ZC=90°,平分/BAC交BC于點。,過點A和點。的圓,

圓心。在線段A3上,。。交于點E,交AC于點?

(1)判斷BC與。。的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若AD=8,AE^10,求8。的長.

6.已知點O是菱形ABC。對角線8。上的點,以點。為圓心,08為半徑的圓與C。相切

于點C.

(1)求證:4。與OO相切;

(2)若圓。的半徑為6,求菱形的邊長.

7.如圖,是圓。的直徑,弦COLA8于點E,G是同上任意一點,連接AD,AG,GD.

(1)求證:ZADC=ZAGD,

(2)若BE=2,CD=6,求圓。的半徑.

8.如圖,以△ABC的邊AB為直徑作。0,分別交AC,BC于點O,E,AD=DC.

(1)求證:AD=DE;

(2)過點B作。。的切線,交AC的延長線于點死若CF=CO,A£=V6,求4。的

長.

B

第2頁共25頁

9.如圖,已知4B為半圓。的直徑,過點8作連接AP交半圓。于點C,。為

BP上一點,CZ)是半圓。的切線.

(1)求證:CD=DP.

(2)已知半圓。的直徑為a,PC=\,求CD的長.

10.如圖,O。是△ABC的外接圓,ZA=45°,BD〃OC交AC的延長線于點D

(1)求證:8。是的切線;

(2)若ND=30°,OC=2.

①求/ABC的度數(shù);

②求AB的長.

11.如圖,出是O。的切線,點A為切點,O。與線段。尸相交于點8,點C是線段AP上

一點,連接OC,CB.

(1)當OC是△OAP的時,CB是的切線(請?zhí)钕铝行蛱?,并加以證明);

①中線,②角平分線,③高線

(2)在(1)的條件下,若。4=6,AP=8,求切線C3的長.

第3頁共25頁

12.在。。中,AB是非直徑弦,弦CD_LAB,

(1)當CD經(jīng)過圓心時(如圖①),ZAOC+ZDOB=;

(2)當CD不經(jīng)過圓心時(如圖②),/AOC+/OOB的度數(shù)與(1)的情況相同嗎?試

說明你的理由.

圖①圖②

13.已知A2為。。的直徑,點C為。。上一點,點。為延長線一點,連接AC.

(I)如圖①,OB=BD,若DC與相切,求/。和乙4的大?。?/p>

(II)如圖②,CZ)與。。交于點E,AF_LCD于點P連接AE,若NEAB=18°,求/物C

的大小.

14.如圖,OC經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A和點8,點A的坐標為(0,2),點B

的坐標為(2?,0),解答下列各題:

(1)求圓心C的坐標;

(2)在OC上是否存在一點尸,使得△POB是等腰三角形?若存在,請求出/BOP的度

第4頁共25頁

15.如圖,4B為。。的直徑,PD切于點C,交AB的延長線于。,且CO=CD,求/

PCA的度數(shù).

16.如圖,AC是的直徑,B4切OO于點A,PB切于點B,且乙4尸8=60°.

(1)求N2AC的度數(shù);

(2)若%=4我,求點。到弦的距離.

17.如圖,已知圓內(nèi)接四邊形ABOC中,NBAC=60°,AB=AC,為它的對角線.

(1)求/ADB與NADC的大小;

(2)求證:AD^BD+CD.

18.如圖,△ABC內(nèi)接于。O,AB為直徑,ZBAC=60°,延長54至點尸使AP=AC,作

CD平分NACB交A3于點E,交。0于點D.連接PC,BD.

(1)求證:PC為。。的切線;

(2)求證:BD=&A;

(3)若尸C=6A/§,求AE的長.

D

第5頁共25頁

19.如圖,AB是。。的直徑,弦ERL4B于點C,點。是AB延長線上一點,ZA=30°,

ZD=30°.

(1)求證:FD是OO的切線;

(2)取BE的中點連接MK若。。的半徑為2,求的長.

20.如圖,在Rt^ABC中,ZACB=90°,以斜邊4B上的中線CO為直徑作。0,與AC、

3c分別交于點M、N,與A3的另一個交點為£.過點N作NFLAB,垂足為足

(1)求證:NF是的切線;

(2)若NF=2,DF=1,求弦ED的長.

1.解:?直線/與O。相切,

??d=r.

故方程7-4x+c=0的兩根相等,

A=16-4c=0,

解得c=4.

2.解:(1)△BDE為等腰直角三角形,

證明如下:如圖,

;點E是△ABC的內(nèi)心,

平分/ABC,AF平分/BAC,

VZ1=Z2,Z3=Z6,

而/4=/6,

第6頁共25頁

/.Z2+Z3=Z1+Z4,

而N5=/2+N3,

/.Z5=Z1+Z4,即/5=/DBE,

:.DB=DE,

':AB為直徑,

AZADB=90°,

,ABDE為等腰直角三角形;

(2)連接。。,如圖,

,:ABDE為等腰直角三角形,

:.BD=DE=^-BE=J^X2=[2>

22

,/QO的切線PD交AB的延長線于點P,

:.OD±PD,

:.ZODP=90°,

VZAPD=30°,

:.ZPOD=90°-/O尸。=60°,

AZFAD^^ZPOD=30°,

2

在RtZiABO中,AD=GBD=/乂近二娓,

:.AE=AD-DE=V6-亞

3.解:(1)?.,四邊形ABCD內(nèi)接于OO,

AZBAD+ZC=180°,

VZC=110°,

第7頁共25頁

AZBAD=1Q°,

VAB=A£>,

AZABD=ZADB=55°,

??,四邊形A瓦加內(nèi)接于。。,

AZABD+ZE=180°,

???NE=125°.

(2)???四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形,

AZBA£>+ZC=180°,

四邊形ABDE是。0的內(nèi)接四邊形,

AZAB£>+ZE=180°,

又???ZE=ZC,

:.ZBAD=ZABD,

:.AD=BD,

*:AB=AD,

:.AD=BD^AD,

???△A80為等邊三角形.

4.(1)證明:連接OO,

?:OD=OE,

:?/OED=NODE,

*:DE//OA,

:./ODE=NA。。,/DEO=ZAOC,

:.ZAOD=ZAOC,

〈AC是切線,

-8=90°,

在△AO0和△AOC中

'OD=OC

<ZA0D=ZA0C?

OA=OA

AAOD^AAOC(SAS),

AZADO=ZACB=90°,

第8頁共25頁

是半徑,

.??AB是O。的切線;

(2)解:是。。的切線,

/.ZBDO=9Q°,

:.BD2+OD2=OB2,

.,.42+32=(3+B£)2,

:.BE=2,

:.BC=BE+EC=8,

-AD,AC是O。的切線,

:.AD=AC,

設(shè)AD=AC=x,

在RtZXABC中,AB1=AC1+BC1,

(4+x)2=X2+82,

解得:x=6,

:.AC=6.

5.解:(1)BC與。。相切,

理由:連接OQ,

':OA=OD,

:.ZOAD=ZODA,

平分NBAC,

,ZBAD=ZCAD,

:.ZODA=ZCAD,

J.OD//AC,

第9頁共25頁

VZC=90°,

AZODC=90°,

:.OD±BC,

為半徑,

???BC是切線;

(2)連接DE,

是OO的直徑,

AZADE=90°,

VZC=90°,

ZADE=ZC,

':ZEAD=ZDAC,

△ADEs/\ACD,

.AE=AD

"AD而'

J0=_8_

T而’

;.AC=絲,

5

,CD=7AD2-AC2=M-嚕)*=等,

VDD

VODXBC,AC±BC,

J.OD//AC,

.??△OBDs^ABC,

?0DBD

??———,

ACBC

.5_BD

.?善一

bb

:.BD=^~.

7

解法二:證明△5DES/X8A。,可得些=幽=工&=三

BDBAAD4

設(shè)BE=3k,BD=4k,則區(qū)4=西上

3

VBA-BE=AE,

第10頁共25頁

6.(1)證明:連接04,0C,

???四邊形ABC。是菱形,

:.AD=CDfZADO=ZCDO,

°:OD=OD,

:.AADO^ACDO(SAS),

:?OA=OC=OB,ZOAD=ZOCD9

???CD是。。的切線,

???NOCD=90°,

:.ZOAD=90°,

???AO與。。相切;

(2)解:*:OB=OC,

:.ZOBC=ZOCB,

丁ZDOC=ZOBC+ZOCB,

:.ZDOC=2ZOBC,

???四邊形ABC。是菱形,

:.BC=CD,

:.ZCDB=ZCBD,

:.ZDOC=2ZCDOf

u:ZCDO+ZDOC=90°,

:.ZCDO=30°,

OC=6,

:?CD=6M,

第11頁共25頁

菱形的邊長為6M.

?*-AC=AD,

ZADC=ZAGD;

(2)連接OC,設(shè)OC=r,

?;BE=2,CD=6,

:.CE=3,OE=r-2,

在RtZkOEC中,

32+(r-2)2=J,

解得:r=ll,

4

...圓。的半徑為

8.解:(1)證明:

':AB是直徑,

:.ZBDA^90°,

:.AD±ACf

?:AD=DC,

:.BA=BC,

???N1=N2,

AD=DE;

(2)方法一:

第12頁共25頁

作CHLBF于H,

ZBAE+NABE=ZABE+ZCBH=90°,

:.ZBAE=ZCBH,

在△ABE和△CBH中,

,ZAEB=ZBHC=90°

,ZBAE=ZCBH,

AB=BC

.'.△ABE名ACBH(AAS),

:.BH=AE=Q

':AD=CD=CF,

?.?-C-H=-C-F---1,

ABAF3

???A3=3C=3CH,

在RtZkBHC中由勾股定理可得CH=?,

2

?:HF=LBH=^~,

22

"CF=VcH2+HF2=f'

:.AD=CF=^.

2

方法二:

:BP為圓的切線,則448/=乙4。2=90°,

:.△BFDs^AFB,

.BFDFBD

"AF"BF'AB,

設(shè)AO=DC=CF=x,則8尸=泥》,

則AB=BC=J(3x)2-(&x產(chǎn)=F>x,

...吁AB?BF的?&x=Mx,

AF3x

SAABC=—XAC'BD^^BC'AE,即工義2x'/2x=—X娓x,

2222

解得x=3,

2

故4。=旦.

2

第13頁共25頁

9.解:(1)如圖1,連接OC.

圖1

???。0是半圓。的切線,

OCLCD,

:.ZOCA+ZDCP=90°.

AZABP=90°,

AZA+ZP=90°.

ZA=ZOCA,

:./DCP=/P,

:?CD=DP.

(2)如圖2,連接3C.

圖2

VAB是半圓。的直徑,

第14頁共25頁

/.ZACB=90°,

:.ZACB=ZABP,

又,:ZA=ZA,

△ABCs^APB,

?.?-A-C=AB,

ABAP

:.AC-AP^AB2.

,:AB=GPC=\,

???AO(AC+1)=(泥)2,

解得AC=-3(舍去)或AC=2,

???AP=3,

在Rt/VIBP中,^=VAP2-AB2=7S-(V6)2=V§-

由(1)得NOCD=NA8P=90°.

?:OB=OC,

:.ZOBC=ZOCB,

:./DBC=/DCB,

:.BD=CD,

又丁ZDCP=ZP,

10.解:(1)證明:VZBAC=45°,

AZBOC=2ZBAC=9Q°,

?:BD"OC,

???NBOC+NO80=18O°,

:.ZOBD=90°,

???BO是。。的切線;

(2)延長CO交。。于點E,連接AE,過C作CH_LA3于H.

第15頁共25頁

@':BD//OC,ZZ)=30°,

AZACE=ZD=30°,

:CE為直徑,

AZ£AC=90°,

:.Z£=60",

ZABC=ZE=60°;

@':OC=2,

:.CE=4,

VZ£AC=90°,ZAC£=30°,

:.AE=^CE=2,

2

.".AC=742_22=2V3.

VZBAC=45°,

:.AH=C8=返4。=亞X2A/3=V6.

22

VZABC=6Q°,

.?.88=返Of=返X%=6,

33

:.AB=AH+BH=\^6+V2.

11.解:(1)當OC是△OAP的角平分線時,CB是。。的切線;理由如下:

是。。的切線,點A為切點,

J.PA1OA,

:.ZOAC=90°,

:OC是△OAP的角平分線,

ZAOC=ZBOC,

rOB=OA

在△OBC和△one中,</BOC=NAOC,

oc=oc

第16頁共25頁

:.AOBC^AOAC(SAS),

:.ZOBC=ZOAC=90°,

:.BCLOB,

???C3是。。的切線;

故答案為:②;

(2)VZ(9AP=90o,

=22

OP7OA+AP=762+82=10,

:08=04=6,

:.PB=0P-05=10-6=4,

由(1)得:△OBC絲△OAC(SAS),

:.BC=AC,Z0BC=Z0AC=9Q°,

AZPBC=90°,

BC=AC=x,則尸C=8-x,

在RtABCP中,由勾股定理得:?+42=(8-x)2

解得:x=3,

:.BC=3;

即切線CB的長為3.

12.解:(1)當CD經(jīng)過圓心時,CD是直徑,

':CD±AB,

?*-AC=BC-AD=BD-

ZAOC=ZBOC,ZAOD=ZDOB,

VZA0C+ZA0D=180°,

ZAOC+ZDOB=180°;

故答案為:180°;

(2)相同,理由如下:

連接2C,如圖②:

ZAOC=2ZCBA,ZDOB=2ZBCD,

:.ZAOC+ZDOB=2(ZCBA+ZBCD)

又,.,AB_LCD

第17頁共25頁

AZCBA+ZBCD=90°,

AZAOC+ZDOB^2X90°=180°.

圖②

AZACB=90°,

???oc與。o相切,

:.ZOCD=90°,

?:OB=BD,

;.BC=LOD=OB=BD,

2

:.BC=OB=OC,

???△OBC是等邊三角形,

ZOBC=ZOCB=ZCOB=60°,

AZBCD=ZOCA=30°,

AZD=ZA=30°;

(II)如圖②,連接BE,

第18頁共25頁

c

圖②

':AB為。。的直徑,

AZA£B=90°,

VAF±CD,

AZAFC=90°,

?.?/ACT是圓內(nèi)接四邊形ACEB的外角,

ZACF=ZABE,

:.ZFAC=ZEAB=1S°,

答:NE4c的大小為18°.

14.解:(1)VA(0,2),B(2加,0)

:.OA=2,OB=2%;

「△OAB中,由勾股定理,得:AB=/OA240B2=4;

VZAOB=9Q°,

:.AB是OC的直徑;

,OC的半徑r=2;

過C作CELy軸于E,則CE〃OB-,

:C是AB的中點,

.?.怎是^從。?的中位線,

則OE=4OA=1,CE=,OB=M,即C(?,1);

故OC的半徑為2,C(V3,1);

(2)如圖,作OB的垂直平分線,交。C于Pi、尸2,交OB于D,連接。C;

由垂徑定理知:P1P2必過點C,即P1P2是。C的直徑;

:.P](V3-3),Pi(V3,-1);

在RtZSODB中,PiD=3,OD=M,

第19頁共25頁

:.ZBOPi=60a;

:尸1尸2是直徑,

NPIOP2=90°,ZBOP2=30°;

由于P1P2垂直平分。8,所以△OBPi、△OBP2都是等腰三角形,因此P、尸2均符合P

點的要求;

由于此時同時BO=P\O,因此不需要考慮BO為腰的情況.

O

故存在符合條件的P點:Pi(?,3),ZBOPi=60°;尸2(?,-1),ZBOP2=30.

15.解::尸。是O。的切線,

/.Z00)=90°,

":CO=CD,

:.ZD=ZCOD=45°,

VCO=AO,

ZA=ZOCA,

":ZA+ZOCA=ZCOD,

:.ZA=22.5°,

:.ZPCA=ZA+ZD=61.5°.

16.解:(1)\-PA,尸8分別是。。的切線

:.PA=PB,NOAP=90°,

又,:ZAPB=60°

...△ABP為等邊三角形,

:.ZBAP^6Q°

:.ZBAC=9Q°-60°=30°;

(2)連接。尸,交AB于點D

為等邊三角形,

第20頁共25頁

.?.2A=PB=B4=4心

VE4,尸2分別是O。的切線,

ZAPO=ZBPO,

:.OPLAB,

.?.4。=?2=2?,

VZODA=90°,ZBAC=30°,

:.OA=2.OD,

,:OD1+AD2=OA2,

:.OD2+(2V3)2=(200)2,

解得:00=2,

即:點。到弦AB的距離為2.

17.(1)解:連接BC,由題意得△ABC為等邊三角形,有/ABC=/ACB=60°,

?;ZADC=ZABC,ZADB=ZACB,

:.ZADB=ZADC=60°;

(2)證明:在AO上取點E、F,使DE=DB、DF=DC,連接BE、CF,

VZADB=ZADC=60°,

:.ABDE、△CDF為正三角形,

/.ZDEB=ZDFC=60°,

:./AEB=/CFA=120°,

又/以C+NFCA=NZ)FC=60°、ZFAC+ZEAB=ZBAC^60°,

:.ZEAB=ZFCA,

在△ABE和△CAF中,

,ZEAB=ZFCA

;ZAEB=ZCFA

AB=AC

/.AABE^ACAF(A4S),

第21頁共25頁

:.AE=CF,

:.AD=DE+AE=BD+FC=BD+CD.

18.解:(1)連接OC,

VZBAC=60°,且。4=OC,

:.ZOCA=ZOAC=60°.

':AP=AC,且/P+/PCA=NBAC=60°,

/.ZP=ZPCA=30°.

/PCO=ZPCA+ZACO^90°.

:.PC為切線;

(2)連接AD

平分/ACB,且乙4cB=90°,

AZACD=ZBCD=45°.

:.AD=BD.

,:在RtAADB中,ALr+BD1=AB2.

J?

2

又:OA=OC,ZCAO=60°,

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