2024—2025學年遼寧省沈文新高考研究聯(lián)盟高二下學期期初質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．不存在(★★)2.已知，，點分所成的比為，則與的值分別為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，，且與的夾角為，則等于（）

A．B．C．D．(★)4.命題“，”的否定是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)5.設(shè)函數(shù)，且，則（）

A．B．C．D．(★★)6.等差數(shù)列中，前項和為，公差，且，若，則（）

A．B．C．不確定D．(★★★)7.由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品.若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線（，）下支的部分，且此雙曲線兩條漸近線方向向下的夾角為，則該雙曲線的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，直線：與：的交點在圓：上，則的最大值是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列排列組合數(shù)中，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)10.已知圓，則（）

A．圓可能過原點B．圓心在直線上C．圓與直線相切D．圓被直線所截得的弦長為(★★★★)11.如圖，為等腰直角三角形，斜邊上的中線為線段中點，將沿折成大小為的二面角，連接，形成四面體，若是該四面體表面或內(nèi)部一點，則下列說法正確的是（）

A．若點為中點，則過的平面將三棱錐分成兩部分的體積比為B．若直線與平面沒有交點，則點的軌跡與平面的交線長度為C．若點在平面上，且滿足，則點的軌跡長度為D．若點在平面上，且滿足，則線段長度的取值范圍是三、填空題(★★)12.若對任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______.(★★★)13.勒洛四面體是一個非常神奇的“四面體”，它能在兩個平行平面間像球一樣來回自由滾動，并且始終保持與兩平面都接觸（如圖）．勒洛四面體是以一個正四面體的四個頂點分別為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分圍成的幾何體．若構(gòu)成勒洛四面體ABCD的正四面體ABCD的棱長為2，在該“空心”勒洛四面體ABCD內(nèi)放入一個球，則該球的球半徑最大值是_______．(★★★)14.秦九韶是我國南宋著名數(shù)學家，在他的著作數(shù)書九章》中有已知三邊求三角形面積的方法:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之為實一為從隅，開平方得積”如果把以上這段文字寫成公式就是，共中a、b、c是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊．若，且，2，成等差數(shù)列，則面積S的最大值為____四、解答題(★★)15.如圖，在直三棱柱中，，，，分別為，的中點．(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的余弦值．(★★★)16.設(shè)，是不共線的非零向量，且，．(1)證明：可以作為一個基底；(2)若向量，試用基底表示．(★★★★)17.對于函數(shù)，記，，，…，，其中.(1)若函數(shù)是一次函數(shù)，且，求的最小值；(2)若，且，求；(3)設(shè)函數(shù)（），記，，若，證明：.(★★★★)18.在多面體中，已知，，且，．(1)證明：平面平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．(★★★★★)19.已知為橢圓上一點，對于上任意兩點，，我們定義關(guān)于的生成點的形成過程：過作平行于的直線交于異于的一個點（若與重合，則為在處的切線；若與處切線平行，則交點為），記為，且對，記，稱為關(guān)于的生成點列.(1)已知，，直接寫