人教A版2019必修第二冊第八章立體幾何初步8.4.1平面

1.了解平面的表示法,點(diǎn)、直線與平面的位置關(guān)系.2.掌握關(guān)于平面的三個(gè)基本事實(shí)及推論.3.會(huì)用符號(hào)表示圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.4通過對(duì)平面有關(guān)概念、平面基本性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)PART.01情境引入情境導(dǎo)入在《西游記》中,如來佛對(duì)孫悟空說:“你一個(gè)跟頭雖有十萬八千里,但不會(huì)跑出我的手掌心.”結(jié)果孫悟空真沒有跑出如來佛的手掌心.閱讀教材,結(jié)合上述情境回答下列問題:問題:如果把孫悟空看作是一個(gè)點(diǎn),請問如來佛的手掌像什么?如來佛的手掌可以看作一個(gè)平面問題提出

前面我們初步認(rèn)識(shí)了簡單幾何體的組成元素，知道了頂點(diǎn)、棱(直線段)、平面多邊形是構(gòu)成棱柱、棱錐等多面體的基本元素,即涉及點(diǎn)線面，為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形的結(jié)構(gòu)特征，需要對(duì)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系進(jìn)行研究.PART.02平面概念及畫法概念講解思考：點(diǎn)和線我們在小學(xué)初中階段已經(jīng)有了一定的研究，那么類比線，你能知道什么是平面嗎？無限延展不計(jì)大小絕對(duì)的平平面的特征不計(jì)厚薄黑板面課桌面平靜的水面

幾何里所說的“平面(plane)”就是從這樣的一些物體中抽象出來的.類似于直線向兩端無限延伸，平面是向四周無限延展的.概念講解我們也可以畫出平面的一部分來表示平面，即平行四邊形表示平面．當(dāng)平面水平放置時(shí)，常把平行四邊形的一邊畫成橫向；當(dāng)平面豎直放置時(shí)，常把平行四邊形的一邊畫成豎向．平面的畫法ABCD水平平面直立平面相交平面MNMN“平面的一部分”→

矩形→

矩形的直觀圖→平行四邊形概念講解我們常用希臘文字α、β、γ等表示平面．如平面α，平面β等并將它們寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角內(nèi)；

也可以用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母表示如圖1也可以表示為平面ABCD，平面AC或平面BD用希臘字母α、β、γ表示平面時(shí)“平面”二字可以省略.ABCD

平面的表示概念講解平面與平面圖形的區(qū)別和聯(lián)系（1）平面是不可度量的；是無限延展，無厚薄，無大小的理想的面（2）我們?nèi)粘＝佑|到的是平面圖形，如三角形，正方形，圓等，它們有大小

之分，它們都不是平面，而是平面的一部分（3）我們可以用平面圖形來表示平面概念辨析判斷下列各題的說法正確與否1.一個(gè)平面長4米，寬2米；

()2.平面上一條直線可以把這個(gè)平面分成兩部分；()3.10個(gè)平面疊在一起要比一個(gè)平面厚；

()4.菱形的面積可以等于4cm2；

()5.一個(gè)平面可以把空間分成兩部分.()√××√√PART.03平面的基本性質(zhì)概念講解思考：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。那么，點(diǎn)線面之間有什么位置關(guān)系呢，又應(yīng)該如何表示？圖形語言文字語言符號(hào)語言在上在外在內(nèi)在外概念講解圖形語言文字語言符號(hào)語言

概念講解探究：我們知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么幾點(diǎn)可以確定一個(gè)平面?試一下過空間中一點(diǎn)可以做幾個(gè)平面？過空間中兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？概念講解圖形語言——

基本事實(shí)1：過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面應(yīng)用——確定平面；判定兩平面是否重合；證明點(diǎn)線共面

概念講解

概念講解基本事實(shí)2：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).圖形語言——

應(yīng)用——判斷直線是否在平面內(nèi)；判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi)

概念講解利用基本事實(shí)1和基礎(chǔ)事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，可以得到下面三個(gè)推論：推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面圖形語言——

文字語言——即相當(dāng)于基本事實(shí)①中不共線三點(diǎn)中的兩點(diǎn)連成

一條線與第

三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面.

概念講解推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面圖形語言—

文字語言——即相當(dāng)于基本事實(shí)①中不共線三點(diǎn)中的兩點(diǎn)連成

一條線與過這兩個(gè)點(diǎn)中的其中一點(diǎn)和第三個(gè)點(diǎn)的

連線構(gòu)成兩條相交直線確定一個(gè)平面.

概念講解推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面圖形語言——

文字語言——即相當(dāng)于基本事實(shí)①中不共線三點(diǎn)中的兩點(diǎn)連成

一條線與過第三個(gè)點(diǎn)作的與該直線平行的直線構(gòu)

成兩條平行直線確定一個(gè)平面.推理過程中直接

運(yùn)用了兩點(diǎn)確定一條直線及基本事實(shí)②.

概念講解

概念講解基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線圖形語言——應(yīng)用——判斷直線是否在平面內(nèi)；

判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi).

PART.04典例分析典例分析

歸納小結(jié)

方法總結(jié)三種語言的轉(zhuǎn)換方法(1)用文字語言、符號(hào)語言表示一個(gè)圖形時(shí),首先仔細(xì)觀察圖形有幾個(gè)平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何,試著用文字語言表示,再用符號(hào)語言表示.(2)要注意符號(hào)語言的意義.如點(diǎn)與直線的位置關(guān)系只能用“∈”或“?”,直線與平面的位置關(guān)系只能用“?”或“?”.(3)由符號(hào)語言或文字語言畫相應(yīng)的圖形時(shí),要注意被遮擋部分用虛線表示.典例分析歸納小結(jié)

方法總結(jié)

證明三線共點(diǎn)的步驟(1)首先說