數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題03根的判別式的五種常見應(yīng)用◎應(yīng)用一判斷一元二次方程根的情況式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式，通常用希臘字母△表示它，即△=b2-4ac.1．（2022·遼寧大連·八年級(jí)期末）一元二次方程的根的情況為（

）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2．（2022·新疆烏魯木齊·二模）關(guān)于x的一元二次方程x2＋kx﹣2＝0（k為實(shí)數(shù)）根的情況是（

）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定3．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則值為__________．4．（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．5（2022·全國·九年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，判斷關(guān)于的方程的根的情況．◎應(yīng)用二求字母的值或取值范圍根據(jù)判別式，確定與0的關(guān)系，直接代入解不等式即可6．（2022·山東泰安·八年級(jí)期末）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B．且 C． D．且7．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期中）對(duì)于一元二次方程，滿足，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（

）A． B． C． D．8．（2022·浙江湖州·八年級(jí)期末）若一元二次方程x2﹣2x+a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是_____．9．（2022·福建三明·九年級(jí)期末）若關(guān)于x的一元二次方程（x＋3）2＝c沒有實(shí)數(shù)根，則c的值可以是_____．（寫出一個(gè)即可）10．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍、◎應(yīng)用三與三角形結(jié)合一般會(huì)把根與三角形的邊進(jìn)行結(jié)合考察，考慮到三角形的三邊關(guān)系能否構(gòu)成三角形即可，有時(shí)候還會(huì)與等腰三角形結(jié)合。11．（2019·福建莆田·九年級(jí)階段練習(xí)）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則可推斷△ABC一定是（

）．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形12．（2018·浙江·九年級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a、b、c分別為三邊的下列關(guān)于這個(gè)方程的解和形狀判斷的結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）．A．如果是方程的根，則是等腰三角形B．如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則是直角三角形C．如果是等邊三角形，方程的解是或D．如果方程無實(shí)數(shù)解，則是銳角三角形13．（2017·江蘇·鹽城市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知等腰三角形的兩腰是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0的兩根，則k=__．14．（2020·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，若等腰三角形△ABC一邊長(zhǎng)為a＝6，另兩邊長(zhǎng)b，c為方程兩個(gè)根，則△ABC的周長(zhǎng)為_____．15．（2021·河南南陽·九年級(jí)期中）已知關(guān)于的方程(1)求證：無論取何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰的一邊長(zhǎng)，另兩邊、恰好是該方程的兩個(gè)根，求三角形另外兩邊的長(zhǎng)．◎應(yīng)用四與不等式結(jié)合16．（2022·云南昆明·二模）若a滿足不等式組，則關(guān)于x的方程的根的情況是（

）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定17．（2017·河北·模擬預(yù)測(cè)）若a滿足不等式組則關(guān)于x的方程(a－2)x2－(2a－1)x＋a＋＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．以上三種情況都有可能18．（2015·山東聊城·九年級(jí)階段練習(xí)）若ax2+x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程且無實(shí)數(shù)根，則不等式3a+6>0的解集是____19．（2021·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）若a滿足不等式組，且關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有整數(shù)和為_______．20．（2022·北京·人大附中九年級(jí)開學(xué)考試）已知實(shí)數(shù)a滿足不等式．(1)求這個(gè)不等式的解集；(2)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求所有滿足條件的整數(shù)a的值．◎應(yīng)用五與一次函數(shù)結(jié)合通過一次函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系，觀察圖像即可21．（2022·河南南陽·二模）若一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限22．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝（m+1）x+m﹣1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限23．（2021·全國·八年級(jí)）若一元二次方程x2+2x﹣m＝0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝（m+1）x+m﹣1的圖象不經(jīng)過第_____象限．24．（2021·江蘇·淮安市黃集九年制學(xué)校一模）如圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象的大致位置，試判斷關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判別式△________

0（填：“＞”或“=”或“＜”）．培優(yōu)專題03根的判別式的五種常見應(yīng)用◎應(yīng)用一判斷一元二次方程根的情況式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式，通常用希臘字母△表示它，即△=b2-4ac.1．（2022·遼寧大連·八年級(jí)期末）一元二次方程的根的情況為（

）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【分析】先計(jì)算判別式的意義，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況．【詳解】解：∵∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．2．（2022·新疆烏魯木齊·二模）關(guān)于x的一元二次方程x2＋kx﹣2＝0（k為實(shí)數(shù)）根的情況是（

）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定【答案】C【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求解．【詳解】解：由根的判別式得：Δ=b2-4ac=k2+8＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（Δ=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．上述結(jié)論反過來也成立．3．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則值為__________．【答案】1【分析】由題意知，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于明確當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．4．（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【答案】且##且【分析】根據(jù)一元二次方程實(shí)數(shù)根的情況與判別式的關(guān)系列不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得：且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程實(shí)數(shù)根的情況與根的判別式的關(guān)系．注意：一元二次方程存在的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0．5（2022·全國·九年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，判斷關(guān)于的方程的根的情況．【答案】有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【分析】先根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合第一個(gè)方程，可確定p的取值范圍．再由不等式的性質(zhì)可求出第二個(gè)方程的根的判別式的符號(hào)，即可確定其根的情況．【詳解】∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴，且，解得：且．∵關(guān)于的方程的根的判別式，∴，且，∴關(guān)于的方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式．解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根的判別式為，當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根．◎應(yīng)用二求字母的值或取值范圍根據(jù)判別式，確定與0的關(guān)系，直接代入解不等式即可6．（2022·山東泰安·八年級(jí)期末）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B．且 C． D．且【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及判別式得出關(guān)于的不等式組，求解即可得出的取值范圍．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且，解得且，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)于的方程．7．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期中）對(duì)于一元二次方程，滿足，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)a?b＋c＝0可知b＝a＋c，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式Δ＝，求出a＝c即可得出答案．【詳解】解：∵a?b＋c＝0，∴b＝a＋c，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝，∴a＝c，∴b＝2a＝2c，∴，故選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．8．（2022·浙江湖州·八年級(jí)期末）若一元二次方程x2﹣2x+a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是_____．【答案】1【分析】根據(jù)已知條件“一元二次方程x2﹣2x+a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”可知根的判別式Δ＝b2﹣4ac＝0，據(jù)此可以求得a的值．【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2x+a＝0的二次項(xiàng)系數(shù)a＝1，一次項(xiàng)系數(shù)b＝﹣2，常數(shù)項(xiàng)c＝a，且一元二次方程x2﹣2x+a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，即Δ＝（﹣2）2﹣4×1×a＝0，解得a＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．9．（2022·福建三明·九年級(jí)期末）若關(guān)于x的一元二次方程（x＋3）2＝c沒有實(shí)數(shù)根，則c的值可以是_____．（寫出一個(gè)即可）【答案】-1（答案不唯一）【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，一元二次方程（x＋3）2＝c沒有實(shí)數(shù)根，于是只要使c的值為負(fù)數(shù)即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（x＋3）2＝c沒有實(shí)數(shù)根，則，所以的值可以是-1（答案不唯一）．故答案為：-1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，正確理解題意、掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．10．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍、(2)已如方程的一個(gè)根為5，求方程的另一個(gè)根．【答案】(1)(2)-1【分析】（1）根據(jù)根的判別式求出，再求出不等式的解集即可；（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程求解即可．（1）解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：；（2）解：設(shè)方程的另一個(gè)根為a，∴，解得：，∴方程的另一個(gè)根為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練堂握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．◎應(yīng)用三與三角形結(jié)合一般會(huì)把根與三角形的邊進(jìn)行結(jié)合考察，考慮到三角形的三邊關(guān)系能否構(gòu)成三角形即可，有時(shí)候還會(huì)與等腰三角形結(jié)合。11．（2019·福建莆田·九年級(jí)階段練習(xí)）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則可推斷△ABC一定是（

）．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形【答案】C【分析】根據(jù)判別式的意義得到，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形.【詳解】根據(jù)題意得：，所以，所以為直角三角形，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.也考查了勾股定理的逆定理.12．（2018·浙江·九年級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a、b、c分別為三邊的下列關(guān)于這個(gè)方程的解和形狀判斷的結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）．A．如果是方程的根，則是等腰三角形B．如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則是直角三角形C．如果是等邊三角形，方程的解是或D．如果方程無實(shí)數(shù)解，則是銳角三角形【答案】D【分析】A.將代入方程中即可判斷；B.根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，使即可判斷；C.根據(jù)是等邊三角形，故a=b=c代入方程求解即可；D.根據(jù)方程無實(shí)數(shù)解，使即可判斷；【詳解】A.將代入方程中，得：，解得：a=b，故A正確；B.因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得：，所以是直角三角形，故B正確；C.因?yàn)槭堑冗吶切?，所以a=b=c，所以此方程為：，解得：或，故C正確；D.因?yàn)榉匠虩o實(shí)數(shù)解，所以，解得：，為鈍角三角形，故D錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解與系數(shù)之間的關(guān)系，掌握根與系數(shù)a、b、c和之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.13．（2017·江蘇·鹽城市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知等腰三角形的兩腰是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0的兩根，則k=__．【答案】4【詳解】試題解析：由題意可知：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.即解得：當(dāng)時(shí)，方程得兩根為不符合，故舍去.故答案為14．（2020·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，若等腰三角形△ABC一邊長(zhǎng)為a＝6，另兩邊長(zhǎng)b，c為方程兩個(gè)根，則△ABC的周長(zhǎng)為_____．【答案】16或22．【分析】首先判定方程是否有實(shí)數(shù)根，利用求根公式得到x1=2k，x2=k+1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論，分別計(jì)算k的值，從而求出b、c的值，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系和三角形周長(zhǎng)的定義求解即可．【詳解】解：Δ=b2-4ac==，無論k取何實(shí)數(shù)值都有Δ=≥0，，則x1=2k，x2=k+1，①在等腰三角形△ABC中，當(dāng)邊長(zhǎng)b，c相等時(shí)，即2k=k+1時(shí)，解得k=1，此時(shí)x1=x2=2，即b，c的長(zhǎng)為2，而2+2＜6（不滿足任意兩邊之和大于第三邊，故舍去），②在等腰三角形△ABC中，當(dāng)邊長(zhǎng)a與x1相等時(shí)，即2k=6時(shí)，解得k=3，此時(shí)x1=6，x2=4，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為6+6+4=16，③在等腰三角形△ABC中，當(dāng)邊長(zhǎng)a與x2相等時(shí)，即k+1=6時(shí)，解得k=5，此時(shí)x1=10，x2=6，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為6+6+10=22，綜上所述：△ABC的周長(zhǎng)為16或22；故答案為16或22．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，△ABC為等腰三角形分a為腰長(zhǎng)以及底邊長(zhǎng)兩種情況，a為腰長(zhǎng)又可分為兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．15．（2021·河南南陽·九年級(jí)期中）已知關(guān)于的方程(1)求證：無論取何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰的一邊長(zhǎng)，另兩邊、恰好是該方程的兩個(gè)根，求三角形另外兩邊的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)三角形另外兩邊長(zhǎng)為2，2【分析】（1）檢驗(yàn)根的判別式的正負(fù)情況即可得證．（2）△ABC是等腰三角形，若b=c，即=0，解出k后代入方程，解方程可得另外兩邊長(zhǎng)；若a是腰，則a＝1是方程的根，把1代入方程解出k后，再解出方程另一個(gè)解，檢驗(yàn)是否符合三角形三邊關(guān)系即可．（1）證明：所以此方程總有實(shí)根．（2）解：①若，則此方程有兩個(gè)相等實(shí)根此時(shí)，則，原方程為：，，∴另外兩邊長(zhǎng)為2和2，②若，則是方程的根，∴，∴，原方程為，解得：，，而1、1、2為邊不能構(gòu)成三角形．所以，三角形另外兩邊長(zhǎng)為2，2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、解一元二次方程、等腰三角形存在性、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．◎應(yīng)用四與不等式結(jié)合16．（2022·云南昆明·二模）若a滿足不等式組，則關(guān)于x的方程的根的情況是（

）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定【答案】A【分析】首先解關(guān)于a的不等式組求出a的取值范圍，結(jié)合a的范圍和根的判別式=b2-4ac，判斷出b2-4ac的取值范圍，從而可判斷出一元二次方程的根的情況，得出答案．【詳解】解不等式組，得a＜-3，∴，根據(jù)a＜-3可知，∴方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組以及一元二次方程根的判別式的運(yùn)用.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情況與判別式=b2-4ac的關(guān)系：①＞0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③＜0，則方程沒有實(shí)數(shù)根.17．（2017·河北·模擬預(yù)測(cè)）若a滿足不等式組則關(guān)于x的方程(a－2)x2－(2a－1)x＋a＋＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．以上三種情況都有可能【答案】C【分析】首先解關(guān)于a的不等式組求出a的取值范圍，結(jié)合a的范圍和根的判別式△=b2-4ac，判斷出b2-4ac的取值范圍，從而可判斷出一元二次方程的根的情況，得出答案.【詳解】解不等式組，得a＜-3，∴△=(2a-1)2-4(a-2)(a+)=2a+5＜0，∴方程(a-2)x2-(2a-1)x+a+12=0沒有實(shí)數(shù)根.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組以及一元二次方程根的判別式的運(yùn)用.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情況與判別式△=b2-4ac的關(guān)系：①△＞0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②△=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③△＜0，則方程沒有實(shí)數(shù)根.18．（2015·山東聊城·九年級(jí)階段練習(xí)）若ax2+x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程且無實(shí)數(shù)根，則不等式3a+6>0的解集是____【答案】a＞.【詳解】試題分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義和解不等式來解答；試題解析：∵3a+6＞0，∴3a＞-6，解得：a＞-2；根據(jù)一元二次方程的定義，a≠0；又方程無實(shí)數(shù)根∴1-4a＜0即：a＞.所以：則不等式3a+6>0的解集是a＞.考點(diǎn)：1.一元二次方程的定義；2.解一元一次不等式．19．（2021·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）若a滿足不等式組，且關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有整數(shù)和為_______．【答案】-3【分析】先解不等式組求出解集，再根據(jù)一元二次方程根判別式求出解集，由此得到a的取值范圍得到滿足條件的整數(shù)，計(jì)算和即可．【詳解】解：解不等式組得a<1，∵一元二次方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0有實(shí)數(shù)根，∴，∴，解得，∴，滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有整數(shù)為-2，-1,0，∴滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有整數(shù)和為-2-1+0=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組，一元二次方程的根的判別式，正確掌握解不等式組的方法及一元二次方程的根的判別式的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．20．（2022·北京·人大附中九年級(jí)開學(xué)考試）已知實(shí)數(shù)a滿足不等式．(1)求這個(gè)不等式的解集；(2)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求所有滿足條件的整數(shù)a的值．【答案】(1)(2)-1，0【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟：云分母、云括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求解即可；（2）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求出a的取值范圍，結(jié)合（1）確定a的取值范圍，從而可得結(jié)論．(1)去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并得，系數(shù)化為1，得：(2)∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴∴∴∴整數(shù)a的值為：-1，0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，一元二次方程根的判別式以及一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵，解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)◎應(yīng)用五與一次函數(shù)結(jié)合通過一次函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系，觀察圖像即可21．（2022·河南南陽·二模）若一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】