試卷第=page44頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2007年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法中①－a一定是負(fù)數(shù)；②|－a|一定是正數(shù)；③倒數(shù)等它本身的數(shù)是±1；④絕對值等于它本身的數(shù)是0、1.其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列二次根式中能與合并的是（

）A． B． C． D．3．下列圖形中，可以看做中心對稱圖形的是（

）A． B．

C． D．

4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．6．在下面的四個幾何體中，俯視圖與主視圖相同的是（

）A． B． C． D．7．我校男子籃球隊5名場上隊員的身高（單位cm）是：184，185，190，192，194．現(xiàn)用一名身高為170cm的隊員換下場上身高為190cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（

）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變大 D．平均數(shù)變大，方差變小8．如圖，將邊長為a的正方形紙片沿圖中的虛線剪開，得到四個全等的直角三角形，再將這四個直角三角形拼成一個菱形，則這個菱形的短對角線與長對角線的長度之比為（

）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)和在拋物線上，當(dāng)時，；④不等式的解集是或．其中錯誤的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，……，根據(jù)這個規(guī)律，可得點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．今年一季度，河南省對一帶一路沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)214.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元．12．如圖，，，則的度數(shù)為．

13．如圖，中，，是邊的垂直平分線，與分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，將沿翻折得到，若，則的度數(shù)為度．14．任意找一個小于1的正數(shù)，利用計算器對它不斷進(jìn)行開立方運(yùn)算，其結(jié)果如何？根據(jù)這一規(guī)律，則（填“＞”、“＜”、“≤”、“≥”）15．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k>0）的圖象如圖所示，等邊三角形的頂點(diǎn)A在該反比例函數(shù)圖象上，軸于點(diǎn)B，．若頂點(diǎn)C恰好落在（）的圖象上，則．16．如圖1，已知直角三角形中，為直線上的兩點(diǎn)，且．設(shè)E、F兩點(diǎn)的距離為與重疊部分的面積為，圖2是關(guān)于的函數(shù)的圖象．根據(jù)兩圖信息，圖2中段函數(shù)的解析式是．三、解答題17．先化簡再求值：，其中．18．某校組織學(xué)生積極參與各種科創(chuàng)活動，某次活動準(zhǔn)備了四個生動的演示實(shí)驗：．打印晶體結(jié)構(gòu)實(shí)驗；．水火箭演示實(shí)驗；．機(jī)器人街舞實(shí)驗；．紙質(zhì)搭高承重實(shí)驗．演示結(jié)束后，該校隨機(jī)選取部分學(xué)生對四個實(shí)驗的喜愛程度做了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)選取一個最喜愛的實(shí)驗）．調(diào)查內(nèi)容及不完整的統(tǒng)計圖如下：調(diào)查內(nèi)容你最喜愛的實(shí)驗（每位同學(xué)選取一個最喜愛的實(shí)驗）．打印晶體結(jié)構(gòu)實(shí)驗．水火箭演示實(shí)驗．機(jī)器人街舞實(shí)驗．紙質(zhì)搭高承重實(shí)驗調(diào)查結(jié)果根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)求扇形統(tǒng)計圖中“．打印晶體結(jié)構(gòu)實(shí)驗”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)用列表法或畫樹狀圖法求出小明和小強(qiáng)恰好最喜愛同一個實(shí)驗的概率．19．如圖，某消防隊在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者．在消防車上點(diǎn)A處測得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別是45°和65°，點(diǎn)A距地面2.5米，點(diǎn)B距地面10.5米．為救出點(diǎn)C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）20．如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，把延翻折．當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在上時，求的度數(shù)．21．北京2022年冬奧會于2月4日開幕，2月20日閉幕．冬奧會期間實(shí)行閉環(huán)管理，所有在閉環(huán)內(nèi)的冬奧會參與者不會與外界有任何接觸，大家都會在閉環(huán)中得到很好的保護(hù)．為使住宿、餐飲、醫(yī)療、交通等各項服務(wù)保障更充分，城市防疫與冬奧防疫一體推進(jìn)工作體系更加優(yōu)化，某場館給此次冬奧會志愿者每人采購了一頂印有“2022北京冬奧志愿者”的御寒帽，利于防寒防疫與服務(wù)時識別．該場館組委會決定購買A型紅色和B型藍(lán)色兩種帽子共100頂，并制定了幾種購買方案，這些方案滿足：A型不能少于B型的一半，也不能多于B型的，負(fù)責(zé)采購的同志核算了一下，若按A型最多的方案買，需付款884元，若按A型最少的方案買，需要868元．(1)試求出A型和B型兩種帽子的單價．(2)由于所購貨物較多，商家決定給予優(yōu)惠，A型帽子在九折的基礎(chǔ)上再降價m元；(0＜m≤2)，問在組委會制定的幾種方案中，哪種方案在給予了優(yōu)惠后費(fèi)用最少？請說明理由．22．如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接．

(1)求證：是的切線；(2)連接，若，，求的長．23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC=12，BC=5．(1)求cos∠ADE的值；(2)當(dāng)DE=DC時，求AD的長．24．如圖，某鄉(xiāng)村有一塊菱形空地ABCD，∠A＝60°，AB＝40米，現(xiàn)計劃在內(nèi)部修建一個四個頂點(diǎn)分別落在菱形四條邊上的矩形魚池EFGH，其余部分種花草，園林公司修建魚池，設(shè)AE為米．(1)填空：ED＝米，EH＝米，(用含的代數(shù)式表示)；(2)若矩形魚池EFGH的面積是m2，求EF的長度；(3)若草坪的造價為每平方米60元，魚池造價為每平方米50元，EF的長度為多少時，修建的魚池和草坪的總造價最低，最低造價為多少元？答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案ADBBABBAAA1．A【詳解】此題考查實(shí)數(shù)的分類、絕對值和倒數(shù)的定義和性質(zhì)；注意帶符號的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，即是正還是負(fù)還是零取決于的負(fù)號，即，所以①錯誤；因為，即有可能是正數(shù)也有可能是0，所以②錯誤；③正確；絕對值等于它本身的數(shù)是1、0，所以④錯誤；所以正確的有1個，所以選A；2．D【分析】本題考查了二次根式的化簡，同類二次根式，熟練掌握運(yùn)算化簡法則是解答本題的關(guān)鍵．先把所給二次根式化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A.該選項為最簡二次根式，與不是同類二次根式，所以不能合并，故該選項不符合題意；B.該選項為最簡二次根式，與不是同類二次根式，所以不能合并，故該選項不符合題意；C.該選項為最簡二次根式，與不是同類二次根式，所以不能合并，故該選項不符合題意；D.，與是同類二次根式，所以能合并，故該選項符合題意；故選：D．3．B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進(jìn)行解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．B【分析】根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方、同底數(shù)冪乘法法則、完全平方公式進(jìn)行化簡計算即可．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握合并同類項法則、冪的乘方、同底數(shù)冪乘法法則、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】首先分別求出兩個不等式得解集，再利用不等式取解集的方法求不等式組的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上即可判斷．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組并求出其整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟記“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”的方法是解答此題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)俯視圖與主視圖的概念，分別對四個選項畫出俯視圖和主視圖，即可解決本題．【詳解】解：A選項，俯視圖是三角形，主視圖為長方形，故錯誤；B選項，俯視圖和主視圖都為邊長相同的正方形，故正確；C選項，俯視圖為圓和圓心，主視圖為三角形，故錯誤；D選項，俯視圖為圓，主視圖為長方形，故錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，明確俯視圖和主視圖的概念并準(zhǔn)確的畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵．7．B【分析】分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差即解答．【詳解】原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則原數(shù)據(jù)的方差為，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)的方差為，所以平均數(shù)變小，方差變大，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差和平均數(shù)的計算公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)及方差的計算公式．8．A【分析】根據(jù)正方形、全等三角形、直角三角形的性質(zhì)，得，，再根據(jù)菱形的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】如圖根據(jù)題意，得：，菱形如下圖：根據(jù)題意，得：，∴菱形的短對角線與長對角線的長度之比故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形、正方形、全等三角形、直角三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、菱形的性質(zhì)，從而完成求解．9．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由拋物線開口方向、和軸交點(diǎn)位置、對稱軸為直線可判斷①、②，由拋物線開口方向、對稱軸位置，可判斷③，由拋物線的圖象、經(jīng)過及拋物線的對稱性可判斷④．【詳解】解：由圖可知，拋物線開口向上，∴，∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴，故②正確；∵拋物線和軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，∴，∴，故①正確；∵時，∴兩點(diǎn)都在頂點(diǎn)以及對稱軸的右側(cè)部分，隨的增大而增大，∴，故③正確；不等式，即拋物線在軸及上方時，的取值范圍，∵對稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，∴拋物線和軸的另一個交點(diǎn)橫坐標(biāo)，∴不等式的解集是或，故④錯誤．綜上所述，錯誤的只有④，故選：A．10．A【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究，由圖和已知點(diǎn)的坐標(biāo)得到的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)以四個為一組進(jìn)行循環(huán)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖和已知點(diǎn)的坐標(biāo)得到的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)以四個為一組進(jìn)行循環(huán)，∴的橫坐標(biāo)為，∵，∴的縱坐標(biāo)為0，∴；故選A．11．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：214.7億元=2.147×1010元．故答案為：2.147×1010．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．12．/110度【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求解即可．【詳解】∵，，∴∴．故答案為：．13．26【分析】由平行線的性質(zhì)可得，設(shè)，則，由翻折的性質(zhì)可得，可得，求得，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)解決即可．【詳解】解：，，，設(shè)，則，將沿翻折得到，，，，，，是邊的垂直平分線，，，，，故答案為：26【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．＞【分析】本題可舉例說明，再根據(jù)開立方計算，最后比較即可．【詳解】由題意取，則，所以故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題主要考查了計算器-數(shù)的開方，以及立方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．15．【分析】由題意得，，則，如圖，過作軸于，，則，，，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，計算求解滿足要求的值即可．【詳解】解：由題意得，，則，如圖，過作軸于，∵軸，軸，∴，∴，∴，，∴，將代入得，，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的根，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)與幾何綜合，正弦，余弦．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．16．【分析】由M的坐標(biāo)為得到，且點(diǎn)F和點(diǎn)B重合，求出，，進(jìn)一步得到，，，則，，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時，與重疊部分的面積為達(dá)到最大值，此時則，，即點(diǎn)N的坐標(biāo)為，得到時，，即可求出答案．【詳解】解：由題意可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即當(dāng)時，，則此時，且點(diǎn)F和點(diǎn)B重合，即，∴，∴，即，解得，則，∵∴，∴，，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時，與重疊部分的面積為達(dá)到最大值，∵．∴此時，此時，即點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)時，，即段函數(shù)的解析式是故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)解析式，等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識，從函數(shù)圖象獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．17．，【分析】先算括號內(nèi)的式子，然后算括號外的除法，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再化簡，最后將的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查乘法公式，分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．(1)人(2)(3)【分析】本題主要考查條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖，列表法或樹狀圖求概率，準(zhǔn)確讀出圖表信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)的人數(shù)以及所占百分比求出共調(diào)查的人數(shù)，求出A所對應(yīng)的百分比即可求出圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)的占比乘以，即可求解；（3）列出表格，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）解：，答：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是50人．（2），答：扇形統(tǒng)計圖中“．打印晶體結(jié)構(gòu)實(shí)驗”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是．（3）解：列表如下：小強(qiáng)小明由列表可知，共有16種結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中小明和小強(qiáng)恰好最喜愛同一個實(shí)驗的結(jié)果有共4種，小明和小強(qiáng)恰好最喜愛同一個實(shí)驗的概率為：．19．云梯需要繼續(xù)上升的高度約為9米．【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，在中，求得AD的長；在中，求得CD的長，根據(jù)即可求得BC的長．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，∵，∴，∴四邊形為矩形．∴米．∴（米），由題意可知，，，∵，∴，在中，，∴（米）．在中，，∴（米）．∴（米）．答：云梯需要繼續(xù)上升的高度約為9米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形﹣仰角俯角問題，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，建立直角三角形模型是解決問題的關(guān)鍵．20．【分析】由折疊的性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)證出是等邊三角形,再由可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴垂直平分，∴，由翻折的性質(zhì)可知，∴，∴是等邊三角形，∴，在矩形中，，∴.【點(diǎn)睛】本題是考查了矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21．(1)A型10元/頂；B型8元/頂(2)見解析【分析】(1)設(shè)A型帽子有a頂，其單價為x元/頂；B型帽子的單價為y元/頂；列出不等式組，解出不等式組的即可；(2)設(shè)優(yōu)惠后費(fèi)用為W元，購A型帽子a頂，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)A型帽子有a頂，其單價為x元/頂；B型帽子的單價為y元/頂；列不等式組得：解這個不等式得：≤a≤；且a為正整數(shù)；所以，A型帽子最多方案可賣42頂，最少可賣34頂；列方程組得：解這個方程組得：x=10；y=8A型帽子的單價為：10元/頂；B型帽子的單價為：8元/頂．（2）解：設(shè)優(yōu)惠后費(fèi)用為W元，購A型帽子a頂．則W=(9－m)a+8(100－a)=(1－m)a+800①當(dāng)0＜m＜1時，0＜1－m＜1，由一次函數(shù)性質(zhì)可知，W隨a的增大而增大，當(dāng)a=34時，W最小值=834－34m＞800②當(dāng)m=1時，W=800；③當(dāng)1＜m≤2

1－m＜0由一次函數(shù)性質(zhì)可知，W隨a的增大而減小，當(dāng)a=42時，W最小值=842－42m且當(dāng)m=2時，最小值為W=758元；綜上，當(dāng)A型帽子九折的基礎(chǔ)上再降價m=2元時，購買A型帽子42頂，B型帽子58頂時，費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組合一次函數(shù)的性質(zhì)，由此進(jìn)行解答即可．22．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，，由為圓的直徑，得到為直角，可得出三角形為直角三角形，為斜邊的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到，利用等邊對等角得到一對角相等，再由，利用等邊對等角得到一對角相等，由直角三角形中兩銳角互余，利用等角的余角相等得到與互余，可得出為直角，即垂直于半徑，可得出為圓的切線；（2）連接，由為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，即為三角形的中位線，可得出等于的一半，接下來求出，在直角三角形中，由與的長，利用勾股定理求出的長，由一對角為公共角，一對直角相等，得到三角形與三角形相似，由相似得比例將，，及的長代入求出的長，在直角三角形中，由與的長，利用勾股定理求出的長，即可得出的長．【詳解】（1）證明：連接，，為圓的直徑，，在中，為斜邊的中點(diǎn)，，，∵，，，即，，即，，又為圓的半徑，為圓的切線；

（2）解：連接，在中，，，根據(jù)勾股定理得：，，，，∴,即，解得：，在中，根據(jù)勾股定理得：，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中位線，則．

【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)條件證明∠ADE=∠B，然后在Rt△ABC中，求cosB的值即可；（2）設(shè)AD為x，表示出DE=DC=，然后根據(jù)，列方程解答即可；也可證明△∽△，利用相似三角形的對應(yīng)必成比例得出，然后可求出AD的長．【詳解】解：解法一：（1）如圖，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．∴∠A+∠ADE=90°．∵∠ACB=，∴∠A+∠B=90°．∴∠ADE=∠B．