甘肅14年高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-3x+2在區(qū)間[1,2]上的最大值為4，則f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為（）

A.0B.1C.2D.3

2.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1+a3+a5=18，則a2+a4+a6的值為（）

A.18B.24C.30D.36

3.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.75°B.80°C.85°D.90°

4.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a2=4，則q的值為（）

A.1B.2C.4D.8

5.若直線l的斜率為2，且過點P(1,3)，則直線l的方程為（）

A.y=2x+1B.y=2x+3C.y=4x-1D.y=4x-3

6.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(-1)的值為（）

A.0B.1C.2D.3

7.在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,1)，則線段AB的中點坐標為（）

A.(1,2)B.(1,3)C.(2,1)D.(2,2)

8.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值為2，則f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為（）

A.0B.1C.2D.3

9.已知等差數(shù)列{an}的公差為-2，若a1+a3+a5=18，則a2+a4+a6的值為（）

A.18B.24C.30D.36

10.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.75°B.80°C.85°D.90°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=cos(x)

2.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？（）

A.a_n=2n+1B.a_n=n^2C.a_n=n^3-3nD.a_n=n(n+1)

3.下列幾何圖形中，哪些是軸對稱圖形？（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.長方形D.圓

4.下列方程中，哪些是二次方程？（）

A.x^2-3x+2=0B.x^3-3x+2=0C.x^2-4x+4=0D.x^2+3x-4=0

5.下列命題中，哪些是正確的？（）

A.直線y=kx+b與y軸的交點坐標為(0,b)B.任意兩個不同的實數(shù)都有大于它們的整數(shù)C.如果a>b，則a-b>0D.兩個等腰三角形的底邊相等，則它們的面積也相等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的第一項a1=3，公差d=2，則第10項a10=_______。

2.函數(shù)f(x)=2x-1在區(qū)間[0,2]上的最大值是_______，最小值是_______。

3.在直角坐標系中，點A(2,3)關于y軸的對稱點坐標是_______。

4.若等比數(shù)列{an}的第一項a1=5，公比q=1/2，則第5項a5=_______。

5.三角形ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)在指定點的導數(shù)值：

函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f'(2)。

2.解下列不等式，并指出解集：

解不等式2x-3>x+4。

3.求下列三角函數(shù)的值：

若cosθ=1/3，θ在第二象限，求sinθ和tanθ的值。

4.解下列方程，并求出x的值：

解方程x^2-5x+6=0。

5.求下列數(shù)列的前n項和：

數(shù)列{an}定義為a1=2，an=3an-1-2，求前n項和S_n。

6.已知直角坐標系中，點A(-2,3)，點B(4,-1)，求直線AB的方程，并計算線段AB的長度。

7.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3，求函數(shù)在區(qū)間[-3,1]上的最大值和最小值。

8.解下列復合函數(shù)的導數(shù)：

設f(x)=x^2，g(x)=sin(x)，求(fog)(x)的導數(shù)。

9.求下列矩陣的行列式：

求矩陣A=|123|

|456|

|789|的行列式。

10.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，求圓的半徑和圓心坐標。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

解題過程：函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值一定在端點或駐點處取得，f'(x)=2x-3，令f'(x)=0得x=3/2，在區(qū)間[1,2]上f'(x)>0，故f(x)在區(qū)間[1,2]上單調遞增，最大值為f(2)=2^2-3*2+2=4，最小值為f(1)=1^2-3*1+2=0。

2.C

解題過程：由等差數(shù)列的性質，a2=a1+d，a3=a2+d，a5=a3+2d，代入a1+a3+a5=18得3a1+5d=18，解得a1=2，d=2，所以a2+a4+a6=2a2+4d=2(a1+d)+4d=2*2+4*2=12。

3.A

解題過程：三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。

4.B

解題過程：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，a2=4得2*q=4，解得q=2。

5.B

解題過程：直線的點斜式方程為y-y1=k(x-x1)，代入點P(1,3)和斜率k=2得y-3=2(x-1)，整理得y=2x+1。

6.B

解題過程：絕對值函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，值域為[0,+∞)，f(-1)=|-1-1|=|-2|=2。

7.A

解題過程：線段中點坐標公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入點A(2,3)和B(-1,1)得中點坐標為((2-1)/2,(3+1)/2)=(1/2,2)。

8.B

解題過程：與第一題類似，f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，在區(qū)間[1,2]上f'(x)>0，故f(x)在區(qū)間[1,2]上單調遞增，最大值為f(2)=2^2-4*2+3=3，最小值為f(1)=1^2-4*1+3=0。

9.C

解題過程：與第二題類似，a1+a3+a5=3a1+5d=18，解得a1=2，d=2，所以a2+a4+a6=2a2+4d=2(a1+d)+4d=2*2+4*2=12。

10.A

解題過程：三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°，∠B=45°，所以∠C=180°-30°-45°=105°。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.AC

解題過程：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，A選項滿足，B選項為偶函數(shù)，C選項為奇函數(shù)。

2.AD

解題過程：等差數(shù)列滿足an+1-an=d，A選項滿足，B選項為等比數(shù)列，C選項為等差數(shù)列，D選項為等差數(shù)列。

3.ABC

解題過程：軸對稱圖形滿足存在對稱軸，A選項滿足，B選項滿足，C選項滿足，D選項不滿足。

4.AC

解題過程：二次方程的最高次項為2，A選項滿足，B選項為三次方程，C選項滿足，D選項為二次方程。

5.ABC

解題過程：A選項為直線方程，B選項為自然數(shù)性質，C選項為不等式性質，D選項為錯誤命題。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.22

解題過程：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得a10=3+(10-1)*2=22。

2.1,-3

解題過程：求導數(shù)f'(x)=2x-1，令f'(x)=0得x=1/2，在區(qū)間[0,2]上f'(x)>0，故f(x)在區(qū)間[0,2]上單調遞增，最大值為f(2)=2^2+2*2-3=5，最小值為f(0)=0^2+2*0-3=-3。

3.(-2,-3)

解題過程：點A關于y軸的對稱點坐標為(-x1,y1)，代入A(2,3)得對稱點坐標為(-2,-3)。

4.5/16

解題過程：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=5，q=1/2，n=5得a5=5*(1/2)^4=5/16。

5.180°

解題過程：三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°，∠B=75°，所以∠C=180°-30°-75°=75°。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.8

解題過程：f'(x)=3x^2-12x+9，代入x=2得f'(2)=3*2^2-12*2+9=12-24+9=8。

2.解集：x>4

解題過程：移項得2x-x>4+3，合并同類項得x>7。

3.sinθ=√(2/3)，tanθ=√(2)

解題過程：由cos^2θ+sin^2θ=1得sin^2θ=1-cos^2θ=1-(1/3)^2=8/9，sinθ=√(8/9)=√(2/3)，tanθ=sinθ/cosθ=√(2/3)/(1/3)=√(2)。

4.x=2或x=3

解題過程：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

5.S_n=n^2+n

解題過程：數(shù)列的通項公式為an=3^(n-1)，前n項和S_n=a1+a2+...+an=3^0+3^1+...+3^(n-1)=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2，代入an=3^(n-1)得S_n=(3^(n-1)-1)/2+n。

6.直線方程：y=-3x+5，線段AB長度：5√2

解題過程：兩點式直線方程得(y-3)=(-3)(x+2)，整理得y=-3x+5。線段AB長度公式為d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入A(-2,3)，B(4,-1)得d=√((4-(-2))^2+(-1-3)^2)=√(36+16)=5√2。

7.最大值：1，最小值：-3

解題過程：求導數(shù)f'(x)=2x+2，令f'(x)=0得x=-1，在區(qū)間[-3,1]上f'(x)>0，故f(x)在區(qū)間[-3,-1]上單調遞減，最大值為f(-1)=(-1)^2+2*(-1)-3=1，最小值為f(1)=1^2+2*1-3=-3。

8.(fog)'(x)=2x

解題過程：f(x)=x^2，g(x)=sin(x)，f'(x)=2x，g'(x)=cos(x)，(fog)'(x)=f'(g(x))*g'(x)=2sin(x)*cos(x)=sin(2x)。

9.行列式值為0

解題過程：按第一行展開得1*(5*9-6*8)-2*(4*9-6*7)+3*(4*8-5*7)=0。

10.半徑：2，圓心坐標：(2,3)

解題過程：圓的標準方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，配方得(x^2-4x+4)+(y^2-6y+9)=4+9-9，化簡得(x-2)^2+(y-3)^2=4，半徑r=2，圓心坐標為(2,3)。

知識點總結：

1.奇偶函數(shù)、等差數(shù)列、等比數(shù)列、軸對稱圖形、二次方程、不等式、三角函數(shù)、解三角形、復數(shù)、