2024學年第二學期學業(yè)水平調研測試高一年級數(shù)學試卷本試卷共4頁，19小題，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學校、班級、姓名、座位號和考生號填寫在答題卡相應的位置上．用2B鉛筆將考生號、座位號填涂在答題卡相應位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，，則在復平面內對應的點位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.有一組數(shù)據(jù)按從小到大排序如下：85，86，88，90，94，則這組數(shù)據(jù)第30百分位數(shù)，第60百分位數(shù)分別是（）．A.86，88 B.86，89 C.87，88 D.87，893.已知，，則與向量方向相反的單位向量為（）．A. B. C. D.4.在正方體中，O為的中點，則直線與所成角的大小為（）．A. B. C. D.5.正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，4，側棱長為3，則其體積為（）．A.28 B. C. D.6.已知向量對應的復數(shù)為，將繞點O按順時針方向旋轉，得到，則向量對應的復數(shù)是（）．A. B. C. D.7.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測量基點C與D．現(xiàn)測得，，，在點C測得塔頂A的仰角為，則塔高為（）．A. B. C. D.8.空間的1個，2個，3個，4個平面最多可將空間分別分成2個，4個，8個，15個區(qū)域，則空間的5個平面最多可將空間分成的區(qū)域個數(shù)是（）．A.25 B.26 C.28 D.30二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.一個正八面體的八個面分別標以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個正八面體，觀察它與地面接觸面上的數(shù)字，得到樣本空間為．記事件“接觸面上的數(shù)字是偶數(shù)”，事件“接觸面上的數(shù)字是素數(shù)”，事件“接觸面上的數(shù)字小于5”，則下列結論正確的是（）．A事件A與B互斥 B.事件A與C相互獨立C. D.10.某校為了解高一年級學生身高情況，采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣，抽取了男生20人，其平均數(shù)和方差分別為172和12．抽取了女生30人，其平均數(shù)和方差分別為162和24．由這些數(shù)據(jù)，可計算出總樣本平均數(shù)與總樣本方差分別是（）．A. B. C. D.11.如圖，在正三棱柱中，E，F(xiàn)分別是棱，上的點．記直線與所成角的大小為，與平面所成角的大小為，二面角的大小為，則（）．A B.C當時， D.當時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.復數(shù)的共軛復數(shù)是______．13.如圖，在四邊形中，，．若，則實數(shù)______．14.已知圓錐的側面積為，它的側面展開圖是一個圓心角為的扇形，則這個圓錐的底面半徑為______，該圓錐的外接球的表面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.一個盒子中裝有標號為1，2，3，5的4張標簽，依次隨機選取兩張標簽，用數(shù)組表示可能的結果，其中m表示第一次取出的標簽上的數(shù)字，n表示第二次取出的標簽上的數(shù)字．（1）若標簽的選取是不放回的，寫出樣本空間，并求的概率；（2）若標簽的選取是有放回的，寫出樣本空間，并求的概率．16.如圖，在正四棱柱中，，垂足為E．（1）求證：平面平面；（2）求證：平面平面．17.某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差異，經(jīng)過大量調查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值c，將該指標大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為．假設數(shù)據(jù)在組內均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率．（1）當時，求與；（2）設函數(shù)，當時，求的解析式，并求在區(qū)間上的最小值．18.已知的三個內角的對邊分別為設，的面積為S．（1）求證：；（2）已知，，求