阜陽高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，則該函數(shù)的對稱軸為：

A.$x=2$

B.$x=-2$

C.$y=2$

D.$y=-2$

2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_{10}$的值為：

A.21

B.23

C.25

D.27

3.已知直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k$的取值范圍是：

A.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$

B.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$

C.$(-1,1)$

D.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

4.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_5$的值為：

A.162

B.243

C.324

D.486

5.已知函數(shù)$f(x)=|x-1|$，則$f(0)$的值為：

A.1

B.0

C.-1

D.無解

6.已知正方形的對角線長度為$2\sqrt{2}$，則該正方形的面積為：

A.4

B.8

C.12

D.16

7.已知直線$y=kx+b$與直線$y=-\frac{1}{k}x-\frac{k}$互相垂直，則$k$的值為：

A.1

B.-1

C.0

D.無解

8.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，公差$d=-2$，則$a_{10}$的值為：

A.-15

B.-13

C.-11

D.-9

9.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-1}$，則$f(-1)$的值為：

A.0

B.1

C.-1

D.無解

10.已知直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$b$的取值范圍是：

A.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$

B.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$

C.$(-1,1)$

D.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$-\frac{1}{3}$

D.$0.1010010001...$

2.已知函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+2$，下列結(jié)論正確的是：

A.$f(1)=1$

B.$f(-1)=0$

C.$f(0)=2$

D.$f(x)$在$x=1$時取得最小值

3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=4$，公差$d=3$，則下列各選項中正確的是：

A.$a_5=16$

B.$a_6=19$

C.$a_7=22$

D.$a_8=25$

4.下列各函數(shù)中，在定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是：

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=x^2+1$

5.已知直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=r^2$相切，則下列結(jié)論正確的是：

A.當$k>0$時，圓心到直線的距離為$r$

B.當$k<0$時，圓心到直線的距離為$r$

C.當$k=0$時，圓心到直線的距離為$r$

D.當$k$不存在時，圓心到直線的距離為$r$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=3x^2-4x+1$的對稱軸方程為__________。

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，公差$d=-3$，則$a_6+a_7+a_8=________$。

3.已知直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，若圓心到直線的距離為$\sqrt{2}$，則$k$的值為__________。

4.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4}$在$x=2$處取得極值，則該極值為__________。

5.正方形的對角線長為$4\sqrt{2}$，則該正方形的周長為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{2x^2-5x+2}{x-1}$，求函數(shù)$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$是一個等比數(shù)列，其中$a_1=2$，公比$q=3$。求該數(shù)列的前10項和$S_{10}$。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-4y=-2

\end{cases}

\]

4.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-1,3]$上的最大值和最小值。

5.一輛汽車從靜止開始加速，加速度為$a=2t$（單位：m/s2），求汽車從靜止出發(fā)到速度達到10m/s時，所經(jīng)過的距離。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.A（對稱軸方程為$x=-\frac{2a}$）

2.A（等差數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$）

3.A（圓心到直線的距離$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，相切時$d=r$）

4.B（等比數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1\cdotq^{(n-1)}$）

5.B（絕對值函數(shù)在原點左側(cè)為負值，右側(cè)為正值）

6.B（正方形面積公式為邊長的平方）

7.B（兩條垂直直線的斜率乘積為-1）

8.A（等差數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$）

9.A（平方根函數(shù)在正數(shù)域內(nèi)是增函數(shù)）

10.A（圓心到直線的距離$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，相切時$d=r$）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.C（有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)）

2.ABC（根據(jù)函數(shù)定義和導(dǎo)數(shù)公式計算）

3.ABCD（根據(jù)等差數(shù)列的通項公式計算）

4.AB（奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$）

5.ABCD（根據(jù)圓與直線相切的條件計算）

三、填空題答案及知識點詳解

1.$x=\frac{1}{2}$

2.540（等比數(shù)列的前$n$項和公式為$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$）

3.$\pm2$

4.3（求導(dǎo)數(shù)后令導(dǎo)數(shù)為0，找到極值點，再計算極值）

5.16（正方形周長公式為$4\times$邊長）

四、計算題答案及知識點詳解

1.$f'(x)=\fracz3jilz61osys{dx}(2x^2-5x+2)\cdot\frac{1}{x-1}-\frac{(2x^2-5x+2)\cdot\fracz3jilz61osys{dx}(x-1)}{(x-1)^2}=\frac{4x-5}{(x-1)^2}$

2.$S_{10}=\frac{2(1-3^{10})}{1-3}=59049$

3.解得$x=2$，$y=1$

4.最大值為3，最小值為-1（利用導(dǎo)數(shù)求極值，并判斷端點值）

5.$s=\int_0^{10}\frac{1}{2}\cdot2t\,dt=\int_0^{10}t\,dt=\frac{1}{2}\cdott^2\bigg|_0^{10}=50$（利用基本積分公式計算位移）

知識點總結(jié)：

-有理數(shù)和無理數(shù)的概念

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和