福州市8上期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知a、b、c是等差數(shù)列的前三項，且a+b+c=21，a+c=13，則該等差數(shù)列的公差是：

A.2B.3C.4D.5

2.若函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+1，則f(2019)的值為：

A.2019B.2020C.2021D.2022

3.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(-2,1)，點C(m,n)在直線y=kx+b上，若AB=BC，則k和b的值分別是：

A.k=1，b=0B.k=1，b=1C.k=-1，b=0D.k=-1，b=1

4.已知等比數(shù)列{an}的前三項分別是2，6，18，則該數(shù)列的公比是：

A.2B.3C.6D.9

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點為P'，則P'的坐標(biāo)是：

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)

6.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在x=2處取得最小值，則該函數(shù)的對稱軸是：

A.x=2B.y=2C.x=0D.y=0

7.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，若AB=4，則AC的長度是：

A.2√3B.4√3C.2D.4

8.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1，x2，則方程x^2-5x+12=0的解為：

A.x1，x2B.-x1，-x2C.x1-x2，x1+x2D.x1+x2，x1-x2

9.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=50，S9=150，則公差d的值是：

A.5B.10C.15D.20

10.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則△ABC的內(nèi)角和為：

A.120°B.135°C.150°D.180°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.f(x)=x^2B.f(x)=2^xC.f(x)=log2(x)D.f(x)=1/x

2.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸交于點A(1,0)和B(-3,0)，若該函數(shù)的圖像開口向上，則以下哪些結(jié)論是正確的？

A.a>0B.b<0C.c<0D.a<0

3.在直角坐標(biāo)系中，點P(m,n)到點Q(2,3)的距離為5，點P到x軸的距離為4，則下列哪些坐標(biāo)可能屬于點P？

A.(1,0)B.(3,0)C.(2,4)D.(2,-4)

4.下列哪些數(shù)是等比數(shù)列1，2，4，8，16，32，...的第n項？

A.1B.16C.32D.64

5.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=60°，則以下哪些結(jié)論是正確的？

A.BC是等邊三角形B.∠B=∠CC.AB=BCD.∠B=30°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，則該數(shù)列的第10項是______。

2.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點P(-2,3)關(guān)于原點的對稱點是______。

4.等差數(shù)列{an}的前5項和為15，公差為2，則該數(shù)列的第10項是______。

5.若函數(shù)y=2x+1的圖像向下平移2個單位，則新函數(shù)的解析式為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列數(shù)列的前10項和：1，3，6，10，15，...

2.解下列一元二次方程：x^2-5x+6=0。

3.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別是2，6，18，求該數(shù)列的通項公式和前10項和。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點A(2,3)和點B(-2,1)，求直線AB的方程。

5.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值，并求出對應(yīng)的x值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（知識點：等差數(shù)列的性質(zhì)）

2.D（知識點：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)）

3.B（知識點：點關(guān)于直線的對稱點）

4.B（知識點：等比數(shù)列的性質(zhì)）

5.A（知識點：點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點）

6.A（知識點：二次函數(shù)的對稱軸）

7.A（知識點：直角三角形的邊長關(guān)系）

8.B（知識點：一元二次方程的解的性質(zhì)）

9.A（知識點：等差數(shù)列的前n項和）

10.C（知識點：三角形的內(nèi)角和）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.B,C（知識點：函數(shù)的單調(diào)性）

2.A,B（知識點：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)）

3.B,D（知識點：點到點的距離）

4.B,C,D（知識點：等比數(shù)列的項）

5.A,B,C（知識點：等腰三角形的性質(zhì)）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.28（知識點：數(shù)列的通項公式）

2.9（知識點：二次函數(shù)的最大值）

3.(2,-3)（知識點：點關(guān)于原點的對稱點）

4.34（知識點：等差數(shù)列的前n項和）

5.y=2x-1（知識點：函數(shù)圖像的平移）

四、計算題答案及解題過程：

1.解：這是一個三角數(shù)列，其第n項an=n(n+1)/2，前10項和S10=1+2+3+...+10=55。

2.解：使用配方法或者直接應(yīng)用求根公式，得到x1=2，x2=3。

3.解：通項公式an=a1+(n-1)d，代入前三項得到2=a1，6=a1+d，18=a1+2d，解得a1=2，d=4，因此an=2+4(n-1)，前10項和S10=10/2*(2+2+9*4)=110。

4.解：直線AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(-2-2)=1/2，因此直線方程為y-y1=k(x-x1)，代入點A得到y(tǒng)-3=1/2(x-2)，整理得y=1/2x+5/2。

5.解：函數(shù)在區(qū)間[1,3]上最大值出現(xiàn)在頂點x=2，此時f(2)=4-8+4=0，最小值出現(xiàn)在端點x=1，此時f(1)=1-4+4=1，對應(yīng)x值分別是2和1。

知識點總結(jié)：

1.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)