2024—2025學(xué)年江蘇省無錫市運河實驗中學(xué)高一下學(xué)期3月練數(shù)學(xué)試卷試卷

一、單選題(★★)1.若是平面內(nèi)的一個基底，則下列四組向量中能作為平面向量的基底的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知向量，，且，則（）

A．B．C．D．(★★★)3.冬奧會會徽以漢字“冬”為靈感來源，結(jié)合中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國傳統(tǒng)文化底蘊與國際化風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出中國在新時代的新形象、新夢想.某同學(xué)查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如在彎折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學(xué)要求，該同學(xué)取端點繪制了△ABD，測得AB＝5，BD＝6，AC＝4，AD＝3，若點C恰好在邊BD上，請幫忙計算sin∠ACD的值（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在中，已知是邊上的一點，，則的長為（）

A．B．C．D．10(★★)5.若，則（）

A．0B．C．D．(★)6.在中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，若三角形有兩個解，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.在中，角A、B、C所對的邊為a、b、c若，則的形狀是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形(★★★)8.如圖，已知點是邊長為2的正三角形的邊上的動點，則（）

A．最大值為8B．為定值6C．最小值為2D．與的位置有關(guān)二、多選題(★★★)9.已知在中，角的對邊分別為，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．若，則必是等邊三角形B．，，則的外接圓半徑是2C．若，則D．若，則一定是銳角三角形(★★★)10.已知點在所在平面內(nèi)，下列說法正確的有（）

A．若，則是的外心B．若，則是的重心C．若，則是的垂心D．若，則是的內(nèi)心(★★★)11.已知向量，，滿足，，，則（）

A．B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，D．在上的投影向量的坐標(biāo)為三、填空題(★★)12.在△中，角，，所對的邊分別為，，，表示△的面積，若，，則__________．(★★★)13.如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點測得∠MCA＝60°，已知山高BC＝1000m，則山高M(jìn)N＝__m．(★★★)14.在平面四邊形中，，若為邊上的一個動點，則的最小值是______．四、解答題(★★)15.已知向量.(1)若向量與共線，求實數(shù)的值；(2)若向量與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍.(★★★)16.在中，角、、所對的邊為、、，已知.(1)求角的值；(2)若為邊的中點，且，，求的面積.(★★★)17.如圖，的內(nèi)角的對邊分別為是邊的中點，點在邊上，且滿足與交于點．(1)試用表示和；(2)若，求．(★★★)18.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，．(1)求；(2)