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2024—2025學年江蘇省南京市田家炳高級中學高一下學期3月階段性測試數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.()

A.B.C.D.(★★)2.已知向量,若與垂直,則()

A.13B.C.11D.(★★)3.設(shè)都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條件是()

A.B.C.D.且(★★)4.在中,已知,那么一定是()

A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形(★★)5.在平行四邊形中,對角線與交于點,,則().

A.B.C.D.(★★★)6.若,,,,則()

A.B.C.D.(★★★)7.已知是邊長為4的正三角形,D,P是內(nèi)的兩點,且滿足,,則的面積為()

A.B.C.D.2(★★★)8.已知,則()

A.B.C.D.二、多選題(★★★)9.對于非零向量,下列命題正確的是()

A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則(★★)10.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()

A.的最小正周期為B.是圖象的一條對稱軸C.在上單調(diào)D.將的圖象向左平移個單位后,得到的圖象關(guān)于原點對稱(★★)11.正六角星形是人們普遍知道的猶太人標志,凡是猶太人所到之處,都可看到這種標志.正六角星可由兩個正三角形一上一下連鎖組成(如圖一).如圖二所示的正六角星的中心為O,A,B,C是該正六角星的頂點,則()

A.向量,的夾角為120°B.若,則C.D.若,則三、填空題(★)12.設(shè)是不共線的兩個平面向量,已知,.若三點共線,則實數(shù)k的值為________.(★★)13.已知,則______.(★★)14.在菱形中,,且,則的余弦值為________.四、解答題(★★★)15.已知,,的夾角是60°,計算(1)計算,;(2)求和的夾角的余弦值.(★★)16.已知.(1)求的值;(2)若,求的值.(★★★)17.已知是同一平面內(nèi)的三個向量,其中.(1)若,且,求的坐標;(2)若,且與垂直,求在方向上的投影向量.(★★★)18.如圖,在矩形中,點在邊上,且,是線段上一動點.(1)若是線段的中點,,求的值;(2)若,求的最小值.(★★★★)19.如圖所示,設(shè),是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸,,分別是與,軸正方向同向的單位向量,則稱平面坐標系為仿射坐標系,若在仿射坐標系下,則把有序數(shù)對叫做向量的仿射坐標,記為.已知在仿

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