高三一起考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)y=f(x)中，若f'(x)=3x^2+2x+1，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)的圖像大致為（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極值點(diǎn)

D.無極值點(diǎn)

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f'(x)的零點(diǎn)。

3.若函數(shù)y=ln(x^2+1)在x=0處的切線斜率為k，則k的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.無解

4.若函數(shù)y=2^x-3^x在x=0處的切線斜率為k，則k的值為（）

A.1

B.-1

C.0

D.無解

5.已知函數(shù)f(x)=x^3+3x^2+2，求f(x)的極值點(diǎn)。

6.若函數(shù)y=ln(x+1)在x=0處的切線斜率為k，則k的值為（）

A.1

B.-1

C.0

D.無解

7.已知函數(shù)y=2^x+3^x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

8.若函數(shù)y=ln(x^2+1)在x=0處的切線斜率為k，則k的值為（）

A.1

B.-1

C.0

D.無解

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

10.若函數(shù)y=ln(x+1)在x=0處的切線斜率為k，則k的值為（）

A.1

B.-1

C.0

D.無解

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的？（）

A.f(x)=x^2

B.g(x)=|x|

C.h(x)=1/x

D.k(x)=√x

2.以下關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是（）

A.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增

B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減

C.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，函數(shù)可能存在極值點(diǎn)

D.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不存在時(shí)，函數(shù)一定有間斷點(diǎn)

3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則以下結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在[a,b]上必有最大值

B.f(x)在[a,b]上必有最小值

C.f(x)在[a,b]上必有極值

D.f(x)在[a,b]上必有拐點(diǎn)

4.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是可導(dǎo)的？（）

A.f(x)=x^3

B.g(x)=|x|

C.h(x)=1/x

D.k(x)=√x

5.以下關(guān)于極限的說法正確的是（）

A.若lim(x→0)f(x)=A，則f(0)=A

B.若lim(x→∞)f(x)=A，則f(x)在x=∞處有定義

C.若f(x)在x=0處連續(xù)，則lim(x→0)f(x)=f(0)

D.若f(x)在x=0處有定義，則lim(x→0)f(x)=f(0)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)y=2^x的導(dǎo)數(shù)是__________。

2.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)在x=1處等于0，則f(x)在x=1處的__________是__________。

3.函數(shù)y=ln(x^2+1)的導(dǎo)數(shù)是__________。

4.極限lim(x→0)(sinx/x)的值是__________。

5.若函數(shù)f(x)=x^2在x=2處的切線斜率為k，則k的值是__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)f(x)=e^x*sin(x)

(2)g(x)=ln(x^2+3x+2)

(3)h(x)=√(x^3-4x^2+7x-10)

2.已知函數(shù)f(x)=x^4-8x^3+18x^2-24x+8，求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

3.計(jì)算極限：

(1)lim(x→∞)(x^3-6x^2+9x-10)/(x^2+4x+5)

(2)lim(x→0)(sin(2x)-2x)/x^3

4.求函數(shù)y=x^3-3x^2+4x+1的極值點(diǎn)，并判斷這些極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)。

5.設(shè)函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+12x-5，求f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A（單調(diào)遞增）：函數(shù)y=3x^2+2x+1是一個(gè)二次函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)恒大于0，因此函數(shù)在整個(gè)定義域上單調(diào)遞增。

2.f'(x)=3x^2+2x+1，令f'(x)=0，解得x=-1/3，所以f(x)的導(dǎo)數(shù)在x=-1/3處為0。

3.B（單調(diào)遞減）：函數(shù)y=ln(x^2+1)的導(dǎo)數(shù)在x=0處為0，且導(dǎo)數(shù)恒大于0，因此函數(shù)在x=0處單調(diào)遞減。

4.A（1）：函數(shù)y=2^x的導(dǎo)數(shù)是y'=2^x*ln(2)，在x=0處的導(dǎo)數(shù)為ln(2)。

5.f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3，所以f(x)的導(dǎo)數(shù)在x=1和x=2/3處為0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.AB（連續(xù)性）：函數(shù)y=x^2和y=|x|在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的，而y=1/x在x=0處不連續(xù)，y=√x在x<0處不連續(xù)。

2.ABC（導(dǎo)數(shù)性質(zhì)）：這些說法都是關(guān)于導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)，正確描述了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值點(diǎn)的關(guān)系。

3.AC（連續(xù)性和極值）：函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)且兩端點(diǎn)函數(shù)值相等，則函數(shù)在該區(qū)間上必有極值，但不一定有最大值或最小值。

4.ABCD（可導(dǎo)性）：這些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導(dǎo)的，因?yàn)樗鼈兌际腔境醯群瘮?shù)或者它們的組合。

5.ABC（極限性質(zhì)）：這些說法都是關(guān)于極限的基本性質(zhì)，正確描述了極限與函數(shù)連續(xù)性、函數(shù)值的關(guān)系。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.y'=e^x*sin(x)+e^x*cos(x)

2.f'(x)=3x^2-6x+4，f'(2)=3*2^2-6*2+4=8

3.y'=2/(x^2+3x+2)

4.1/2（利用洛必達(dá)法則或泰勒展開）

5.k=f'(2)=3*2^2-6*2+4=8

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.(1)f'(x)=e^x*sin(x)+e^x*cos(x)

(2)g'(x)=2x/(x^2+3x+2)

(3)h'(x)=3x^2/2-4x+7/(2√(x^3-4x^2+7x-10))

2.f'(x)=4x^3-24x^2+36x-24，f'(2)=4*2^3-24*2^2+36*2-24=8

3.(1)lim(x→∞)(x^3-6x^2+9x-10)/(x^2+4x+5)=lim(x→∞)(x-6+9/x-10/x^2)/(1+4/x+5/x^2)=∞

(2)lim(x→0)(sin(2x)-2x)/x^3=lim(x→0)(2cos(2x)-2)/3x^2=-2/3

4.f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3，f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f''(2/3)=-2，所以x=1是極小值點(diǎn)，x=2/3是極大值點(diǎn)。

5.f'(x)=6x^2-6x+12，令f'(x)=0，解得x=1或x=2，f''(x)=12x-6，f''(1)=6，f''(2)=18，所以x=1是極小值點(diǎn)，x=2是極大值點(diǎn)。計(jì)算f(