鋼城區(qū)期末真題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的是（）

A.f(x)=|x|+1

B.f(x)=x^2-3x+2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=√(x-1)

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f'(1)的值（）

A.-2

B.2

C.0

D.3

3.若點P(a,b)到直線3x-4y+5=0的距離為3，則a和b的關(guān)系是（）

A.a+b=4

B.a-b=4

C.a+b=-4

D.a-b=-4

4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=2，a4=8，則d的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為（）

A.3/5

B.4/5

C.5/3

D.5/4

6.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-3n+2，求該數(shù)列的前5項和（）

A.10

B.15

C.20

D.25

7.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求f(-1)的值（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.若一個等比數(shù)列的首項為a，公比為r，且a+ar+ar^2=0，則該數(shù)列的公比r為（）

A.-1

B.1

C.0

D.無解

9.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則sinC的值為（）

A.√3/2

B.√2/2

C.1/2

D.√3/3

10.已知函數(shù)f(x)=2x-1，求f(x+1)的值（）

A.2x+1

B.2x-3

C.2x

D.2x-2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數(shù)的有（）

A.√(-1)

B.1/2

C.π

D.√4

2.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值分別為M和m，則下列說法正確的是（）

A.M=10，m=0

B.M=4，m=0

C.M=4，m=-1

D.M=10，m=-1

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，d=2，則下列說法正確的是（）

A.S1=3

B.S2=7

C.S3=11

D.S4=15

4.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，則下列說法正確的是（）

A.∠A<∠B<∠C

B.∠A>∠B>∠C

C.∠A=∠B=∠C

D.∠A+∠B+∠C=180°

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求下列說法正確的是（）

A.f(x)在x=1處有極小值

B.f(x)在x=-1處有極大值

C.f(x)在x=0處有拐點

D.f(x)在x=2處有極小值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點坐標為_________。

2.已知等差數(shù)列{an}的第三項a3=7，公差d=3，則第一項a1=_________。

3.在直角坐標系中，點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點坐標為_________。

4.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域為_________。

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則邊長c與邊長a的比值為_________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=(3x^2-2x+1)/(x-1)

要求：寫出導(dǎo)數(shù)f'(x)的表達式。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

要求：寫出方程組的解。

3.求下列數(shù)列的前10項和：

an=3n^2-2n+1

要求：寫出數(shù)列的前10項和S10。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

要求：寫出最大值和最小值及其對應(yīng)的x值。

5.已知一個等差數(shù)列的前n項和為Sn=3n^2+2n，求該數(shù)列的公差d。

要求：寫出公差d的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（絕對值函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)）

2.B（f'(x)=3x^2-3，f'(1)=3-3=0）

3.D（點P到直線的距離公式d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，代入得a-b=-4）

4.B（等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入得d=5）

5.B（勾股定理a^2+b^2=c^2，代入得4^2+5^2=7^2）

6.B（數(shù)列的前n項和公式Sn=n(a1+an)/2，代入得S5=5(2+15)/2）

7.B（代入函數(shù)表達式得f(-1)=(-1)^2+2(-1)+1=1-2+1=0）

8.A（等比數(shù)列的求和公式S=a(1-r^n)/(1-r)，代入得r=-1）

9.D（正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入得sinC=√3/3）

10.C（代入函數(shù)表達式得f(x+1)=2(x+1)-1=2x+2-1=2x+1）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.BCD（實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，π和√4都是有理數(shù)）

2.AB（f(x)=(x-1)^2，在x=1處取最小值0，在x=3處取最大值10）

3.ABCD（等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n(a1+an)/2，代入得S2=7，S3=11，S4=15）

4.AD（根據(jù)余弦定理和三角形內(nèi)角和定理）

5.ABC（f(x)=(x-1)^3，在x=1處取極小值0，在x=2處取極小值0）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.(2,1)（二次函數(shù)的頂點坐標公式為(-b/2a,f(-b/2a))）

2.1（等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入得a1=1）

3.(3,2)（點P關(guān)于直線y=x的對稱點坐標為(y,x)）

4.[1,+∞)（函數(shù)的定義域是使得函數(shù)表達式有意義的x的集合）

5.3:2（正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入得c/a=3/2）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f'(x)=(6x-2)/(x-1)^2-(3x^2-2x+1)/(x-1)^2

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

解得：x=2，y=2

3.Sn=3(1^2)+2(1)+3(2^2)+2(2)+...+3(10^2)+2(10)

4.求最大值和最小值：

\[

\begin{cases}

f'(x)=0\\

f''(x)≠0

\end{cases}

\]

解得：x=1，f(1)=4，最大值4

解得：x=3，f(3)=4，最小值4

5.公差d=an-a(n-1)=3n^2+2n-[3(n-1)^2+2(n-1)]=6n-5

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、極值和拐點

2.數(shù)列的通項公式、前n項和公式

3.方程組的解法

4.三角形的性質(zhì)（余弦定理、正弦定理）

5.等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)

題型所考察的知識點詳解