1.1探索勾股定理（第1課時）教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容與解析本節(jié)課是在第一課時通過測量、數(shù)格子等方法探索勾股定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)角度證明勾股定理，并體會定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用。教材以趙爽弦圖、總統(tǒng)證法等經(jīng)典案例為載體，讓學(xué)生感受多種證明思路，理解數(shù)形結(jié)合思想。通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。勾股定理作為幾何與代數(shù)知識的橋梁，是后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形、三角函數(shù)等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和綜合應(yīng)用能力的提升具有關(guān)鍵作用?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)如下:教學(xué)重點(diǎn)：利用勾股定理解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn):利用面積法（割補(bǔ)法/拼圖法）證明勾股定理.二、教學(xué)目標(biāo)與解析通過對教材的分析，確定教學(xué)目標(biāo)如下：1.理解勾股定理的證明方法：學(xué)生能夠通過對趙爽弦圖、總統(tǒng)證法等不同證明方法的探究，理解勾股定理證明中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，掌握至少兩種勾股定理的證明思路，能有條理地表述證明過程，體會數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性與多樣性。2.運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題：學(xué)生能準(zhǔn)確識別實(shí)際問題中的直角三角形模型，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理求解邊長、距離等問題，提高數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用意識，在解決問題的過程中增強(qiáng)分析和解決問題的能力。3.感悟數(shù)學(xué)文化：通過了解勾股定理的歷史背景和不同文化中的證明方法，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)民族自豪感和文化自信，體會數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的重要作用。4.發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力：在探索勾股定理證明和應(yīng)用的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的自主探究能力和合作交流能力，促進(jìn)學(xué)生思維的深度和廣度發(fā)展。三、教學(xué)問題診斷分析1.學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：學(xué)生在第一課時已對勾股定理的內(nèi)容有了初步認(rèn)識，掌握了通過測量、數(shù)方格等方法驗證勾股定理，但對定理的代數(shù)證明思路較為陌生，尤其是對圖形的割補(bǔ)、拼接與代數(shù)表達(dá)式之間的聯(lián)系理解可能存在困難。2、學(xué)習(xí)困難預(yù)測:部分學(xué)生在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時，難以準(zhǔn)確識別直角三角形和相關(guān)的邊；在理解多種證明方法時，對于復(fù)雜圖形的分析和等量關(guān)系的推導(dǎo)會感到吃力，邏輯推理能力有待加強(qiáng)。3.學(xué)習(xí)優(yōu)勢：學(xué)生對新穎的數(shù)學(xué)文化素材和實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題具有較高的興趣，可利用這一點(diǎn)，通過豐富的案例和情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，促進(jìn)知識的理解和應(yīng)用。四、教學(xué)過程1.情景引入教師提出問題：（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？（請一名學(xué)生回答）（2）上節(jié)課我們僅僅是通過測量和數(shù)格子，對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理，對一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進(jìn)一步驗證，如何驗證勾股定理呢？事實(shí)上，現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗證方法，這節(jié)課我們也將去驗證勾股定理.意圖：（1）復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容；（2）回顧上節(jié)課探索過程，強(qiáng)調(diào)仍需對一般的直角三角形進(jìn)行驗證，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；（3）介紹世界上有數(shù)百種驗證方法，激發(fā)學(xué)生興趣.效果：通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，還需進(jìn)行驗證.當(dāng)學(xué)生聽到有數(shù)百種驗證方法時，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.2.探究新課活動1：教師導(dǎo)入，小組拼圖.圖1圖1活動2：層層設(shè)問，完成驗證一.學(xué)生通過自主探究，小組討論得到兩個圖形：在此基礎(chǔ)上教師提問：（1）如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學(xué)生先獨(dú)立思考，再4人小組交流）；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書(a+b)2=4×ab+c2.并得到）從而利用圖1驗證了勾股定理.活動3：自主探究，完成驗證二.教師小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，聯(lián)系整式運(yùn)算的有關(guān)知識，從理論上驗證了勾股定理，你還能利用圖2驗證勾股定理嗎？（學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流，最后請一個小組同學(xué)上臺講解驗證方法二）意圖：設(shè)計活動1的目的是為了讓學(xué)生在活動中體會圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗證作鋪墊，同時也培養(yǎng)學(xué)生的動手、創(chuàng)新能力.在活動2中，學(xué)生在教師的層層設(shè)問引導(dǎo)下完成對勾股定理的驗證，完成本節(jié)課的一個重點(diǎn)內(nèi)容.設(shè)計活動3，讓學(xué)生利用另一個拼圖獨(dú)立驗證勾股定理的目的是讓學(xué)生再次體會數(shù)形結(jié)合的思想并體會成功的快樂.效果：學(xué)生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點(diǎn).議一議:(1)觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2__b_a_a_c_b_c (2)一個直角三角形的斜邊為20cm

,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長。意圖：在前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊 是否也滿足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個三角形不是直角三角形，那么它的三邊a,b,c不滿足a2+b2=c2。通過這個結(jié)論，學(xué)生將對直角三角形三邊的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎(chǔ)。4．應(yīng)用新知圖2例題1:如圖2我方偵察員小王在距離東西向公路400mA處偵察,發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀,測得汽車與他相距400m,10s后,汽車與他相距500m,你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎?圖2解：由題意得，AC=400米，AB=500米，由勾股定理得，BC2=AB2+AC2=90000米，BC=300米300÷10=30米/秒=108千米/小時，答：敵方汽車的速度是108千米/小時圖6例2.如圖6，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？圖6解；在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，則AC2=AB2-BC2=5.76，AC=2.4m，∵AC=AA1+CA1∴CA1=2m，∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1為斜邊，∴CB12=AB2-A1C2=2.25，CB1=1.5m，∴BB1=CB1-CB=1.5-0.7=0.8m答：梯足向外移動了0.8m練習(xí)：1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，則c=；（2）若a=6，c=10，則b=；（3）若a∶b=3∶4，c=10，則a=，b=.2．某農(nóng)舍的大門是一個木制的矩形柵欄，它的高為2m，寬為1.5m，現(xiàn)需要在相對的頂點(diǎn)間用一塊木棒加固，木板的長為.3．直角三角形兩直角邊長分別為5cm，12cm，則斜邊上的高為。4．等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10cm，則面積為。5.如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則S1、S2、S3的關(guān)系是趣聞?wù){(diào)查組報告：勾股定理的總統(tǒng)證法.aabbcc在aabbcc于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題.他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法.

1876年4月1日，他在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法.1881年，這位中年人—伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.說明：這個環(huán)節(jié)完全由學(xué)生來組織開展