甘肅高三文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=3x^2-2x-1$，則函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：

A.$x=-\frac{2}{3}$

B.$x=\frac{1}{3}$

C.$x=\frac{2}{3}$

D.$x=-1$

2.下列命題中正確的是：

A.如果$ab=0$，那么$a=0$或$b=0$，但不是一定同時(shí)成立。

B.如果$a+b=0$，那么$a$和$b$互為相反數(shù)。

C.如果$a\neq0$且$b\neq0$，那么$ab=1$。

D.如果$a\neq0$且$b\neq0$，那么$\frac{a}=\frac{1}{1}$。

3.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$，其中$a,b\in\mathbb{R}$，則下列等式中正確的是：

A.$|z|^2=a^2-b^2$

B.$|z|^2=a^2+b^2$

C.$|z|^2=-a^2+b^2$

D.$|z|^2=2ab$

4.在$\triangleABC$中，已知$a^2+b^2=c^2$，則$\triangleABC$為：

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等邊三角形

5.下列各式中，表示圓的方程是：

A.$x^2+y^2=1$

B.$x^2+y^2-2x-2y=0$

C.$x^2+y^2+2x+2y=0$

D.$x^2+y^2-4x+6y+5=0$

6.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=8$，則公差$d$的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

7.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=3$，$b_3=27$，則公比$q$的值為：

A.$\frac{1}{3}$

B.3

C.9

D.27

8.已知直線$l_1$：$x+y-2=0$和直線$l_2$：$x-y+1=0$，下列說(shuō)法正確的是：

A.$l_1$與$l_2$平行

B.$l_1$與$l_2$垂直

C.$l_1$與$l_2$斜率相同

D.$l_1$與$l_2$無(wú)公共點(diǎn)

9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是：

A.$f(x)=x^2-1$

B.$f(x)=x^3+2$

C.$f(x)=x^4+3$

D.$f(x)=x^2-x$

10.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.$f(x)=x^2+1$

B.$f(x)=x^3-2$

C.$f(x)=x^4-3$

D.$f(x)=x^2-x$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于三角函數(shù)性質(zhì)的有：

A.正弦函數(shù)的周期為$2\pi$

B.余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為$x=\frac{\pi}{2}$

C.正切函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的

D.余切函數(shù)的值域?yàn)?(-\infty,+\infty)$

E.正弦函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增

2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，則下列說(shuō)法正確的是：

A.當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)的圖像開(kāi)口向上

B.當(dāng)$a<0$時(shí)，函數(shù)的圖像開(kāi)口向下

C.當(dāng)$b^2-4ac>0$時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

D.當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，函數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)根

E.當(dāng)$b^2-4ac<0$時(shí)，函數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)根

3.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列：

A.$\{a_n\}=3,5,7,9,\ldots$

B.$\{b_n\}=2,4,6,8,\ldots$

C.$\{c_n\}=1,3,5,7,\ldots$

D.$\{d_n\}=0,2,4,6,\ldots$

E.$\{e_n\}=-1,-3,-5,-7,\ldots$

4.在直角坐標(biāo)系中，下列關(guān)于直線方程的說(shuō)法正確的是：

A.直線方程$y=mx+b$的斜率$k=m$

B.直線方程$Ax+By+C=0$的斜率$k=-\frac{A}{B}$

C.當(dāng)$k=0$時(shí)，直線垂直于x軸

D.當(dāng)$k$不存在時(shí)，直線垂直于y軸

E.直線的斜率$k$與直線的傾斜角$\alpha$的關(guān)系是$k=\tan(\alpha)$

5.下列函數(shù)中，哪些是周期函數(shù)：

A.$f(x)=\sin(x)$

B.$g(x)=\cos(2x)$

C.$h(x)=\tan(x)$

D.$k(x)=e^x$

E.$m(x)=\ln(x)$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=1$，公差$d=2$，則第10項(xiàng)$a_{10}=$_________。

3.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\triangleABC$的面積$S=$_________。

4.函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的極值點(diǎn)為_(kāi)________。

5.若等比數(shù)列$\{b_n\}$的第一項(xiàng)$b_1=2$，公比$q=\frac{1}{2}$，則第5項(xiàng)$b_5=$_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題：

已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$，求：

（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$；

（2）函數(shù)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。

2.計(jì)算題：

在直角坐標(biāo)系中，直線$l_1$：$x-2y+1=0$與直線$l_2$：$3x+4y-5=0$的交點(diǎn)為$P$，求：

（1）點(diǎn)$P$的坐標(biāo)；

（2）直線$l_1$與$l_2$的夾角$\theta$（用$\theta$表示）。

3.計(jì)算題：

已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=5n^2-3n$，求：

（1）數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$；

（2）數(shù)列的公差$d$；

（3）數(shù)列的第10項(xiàng)$a_{10}$。

4.計(jì)算題：

函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$在區(qū)間$[0,4]$上的最大值和最小值分別是多少？請(qǐng)分別求出對(duì)應(yīng)的$x$值。

5.計(jì)算題：

在$\triangleABC$中，$a=7$，$b=8$，$c=9$，求：

（1）$\triangleABC$的面積$S$；

（2）$\triangleABC$的外接圓半徑$R$；

（3）$\triangleABC$的內(nèi)切圓半徑$r$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.B

3.B

4.B

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,C,E

2.A,B,C,D

3.A,B,D

4.A,B,C,D,E

5.A,B

三、填空題答案：

1.$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$

2.21

3.6

4.$x=0,x=2$

5.1

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解題過(guò)程：

（1）求導(dǎo)數(shù)$f'(x)$：

\[f'(x)=3x^2-12x+9\]

（2）求極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值：

\[f'(x)=0\Rightarrow3x^2-12x+9=0\Rightarrow(x-3)^2=0\Rightarrowx=3\]

\[f(3)=3^3-6\cdot3^2+9\cdot3-1=27-54+27-1=-1\]

極值點(diǎn)為$x=3$，極小值為$-1$。

2.解題過(guò)程：

（1）求交點(diǎn)$P$的坐標(biāo)：

\[\begin{cases}x-2y+1=0\\3x+4y-5=0\end{cases}\]

\[x=2y-1\]

\[3(2y-1)+4y-5=0\Rightarrow10y-8=0\Rightarrowy=\frac{4}{5}\]

\[x=2\cdot\frac{4}{5}-1=\frac{3}{5}\]

交點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$\left(\frac{3}{5},\frac{4}{5}\right)$。

（2）求夾角$\theta$：

\[\tan(\theta)=\left|\frac{m_2-m_1}{1+m_1m_2}\right|\]

\[m_1=2,m_2=-\frac{3}{4}\]

\[\tan(\theta)=\left|\frac{-\frac{3}{4}-2}{1+2\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)}\right|=\left|\frac{-\frac{11}{4}}{\frac{1}{4}}\right|=11\]

\[\theta=\arctan(11)\]

3.解題過(guò)程：

（1）求首項(xiàng)$a_1$：

\[S_1=a_1=5\cdot1^2-3\cdot1=2\]

首項(xiàng)$a_1=2$。

（2）求公差$d$：

\[S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\]

\[5n^2-3n=\frac{n}{2}(2+a_n)\]

\[10n^2-6n=2n+na_n\]

\[na_n=10n^2-6n-2n\]

\[a_n=10n-8\]

公差$d=a_2-a_1=(10\cdot2-8)-2=4$。

（3）求第10項(xiàng)$a_{10}$：

\[a_{10}=10\cdot10-8=92\]

4.解題過(guò)程：

函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$在區(qū)間$[0,4]$上單調(diào)遞增，故最大值在$x=4$處取得，最小值在$x=0$處取得。

\[f(4)=\sqrt{4}=2\]

\[f(0)=\sqrt{0}=0\]

5.解題過(guò)程：

（1）求面積$S$：

\[S=\frac{1}{2}ab\sin(C)\]

\[\sin(C)=\frac{c}{2R}\]

\[S=\frac{1}{2}\cdot7\cdot8\cdot\frac{9}{2\cdot3}=21\]

（2）求外接圓半徑$R$：

\[R=\frac{abc}{4S}\]

\[R=\frac{7\cdot8\cdot9}{4\cdot21}=3\]

（3）求內(nèi)切圓半徑$r$：

\[r=\frac{S}{s}\]

\[s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{7+8+9}{2}=12\]

\[r=\frac{21}{12}=\frac{7}{4}\]

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋的知識(shí)點(diǎn)包括：

-函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極