東至縣高三聯(lián)考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，屬于奇函數的是：

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

2.若等差數列{an}中，a1=2，d=3，那么第10項an等于：

A.28

B.29

C.30

D.31

3.下列方程中，無解的是：

A.2x+3=7

B.3x-4=5

C.4x+5=9

D.5x-6=11

4.已知等比數列{bn}中，b1=2，公比q=3，那么第5項bn等于：

A.162

B.243

C.729

D.1296

5.下列命題中，正確的是：

A.平行四邊形一定是矩形

B.對稱軸一定是直線

C.相似多邊形一定是全等多邊形

D.等腰三角形一定是等邊三角形

6.若復數z滿足|z-2|=3，那么z的取值范圍是：

A.|z|≤1

B.|z|≥1

C.|z|≤5

D.|z|≥5

7.下列不等式中，正確的是：

A.2x+3>5

B.3x-4<5

C.4x+5>9

D.5x-6<11

8.若函數f(x)=x^2+2x+1在x=1處的導數為2，那么f'(1)等于：

A.2

B.3

C.4

D.5

9.下列函數中，在其定義域內單調遞增的是：

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=-x

D.y=x^3

10.若等差數列{an}中，a1=1，d=2，那么前n項和Sn等于：

A.n(n+1)/2

B.n(n+1)

C.n(n+2)

D.n(n-1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，屬于實數的有：

A.√-1

B.√4

C.√-9

D.√16

2.下列各函數中，在其定義域內連續(xù)的函數有：

A.y=|x|

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=√x

3.下列各幾何圖形中，具有對稱性的有：

A.正方形

B.等腰三角形

C.梯形

D.圓

4.下列各數列中，是等比數列的有：

A.1,2,4,8,...

B.1,3,9,27,...

C.2,4,8,16,...

D.1,3,6,10,...

5.下列各命題中，正確的有：

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a+c>b+c

C.若a>b，則ac>bc

D.若a>b，則a/c>b/c（c>0）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數f(x)=(x-1)^2在x=1處的導數值為______。

2.等差數列{an}中，若a1=3，d=2，則第10項an=______。

3.復數z=3+4i的模|z|等于______。

4.若直線y=kx+b與y軸的交點坐標為(0,2)，則該直線的方程為y=______。

5.三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，則三角形ABC的面積S=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的極值點：

函數f(x)=x^3-3x^2+4x-12。

2.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3>x+1\\

x^2-4<0

\end{cases}

\]

3.已知等差數列{an}中，a1=1，公差d=3，求前n項和Sn的表達式，并計算Sn當n=10時的值。

4.已知復數z=3-4i，求復數z的共軛復數z*和模|z|。

5.解下列方程組，并指出解的性質：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=1

\end{cases}

\]

6.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

7.已知三角形ABC的邊長分別為a=6，b=8，c=10，求三角形ABC的內角A、B、C的正弦值。

8.計算定積分I=∫(2x^2-3x+1)dx，從x=1到x=3。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（奇函數的定義是f(-x)=-f(x)，只有x^3滿足這個條件。）

2.A（等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10得到an=28。）

3.D（2x+3=7的解是x=2，3x-4=5的解是x=3，4x+5=9的解是x=2，5x-6=11的解是x=3，只有D無解。）

4.A（等比數列的通項公式是an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5得到an=162。）

5.D（等腰三角形不一定是等邊三角形，其他選項都不一定成立。）

6.C（|z-2|=3表示z在復平面上與點(2,0)的距離為3，所以|z|≤5。）

7.B（3x-4<5的解是x<3，其他選項都不成立。）

8.A（f'(x)=3x^2-6x+4，代入x=1得到f'(1)=2。）

9.B（y=2x是線性函數，在其定義域內單調遞增。）

10.B（等差數列的前n項和公式是Sn=n(a1+an)/2，代入a1=1，d=2，n=10得到Sn=55。）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.B,D（實數包括所有有理數和無理數，√4和√16都是實數。）

2.A,B,D（連續(xù)函數在其定義域內任意點處都連續(xù)。）

3.A,B,D（正方形、等腰三角形和圓都具有對稱性。）

4.A,B（等比數列的定義是相鄰兩項的比相等。）

5.B,D（若a>b，則a+c>b+c是加法性質，a/c>b/c（c>0）是除法性質。）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.0（導數的定義是f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h，代入f(x)=(x-1)^2得到f'(1)=0。）

2.28（等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=3，n=10得到an=28。）

3.5（復數的模是|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，代入z=3-4i得到|z|=5。）

4.y=kx+2（直線與y軸的交點坐標是(0,b)，所以方程為y=k*0+2。）

5.6（海倫公式S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=5，b=7，c=8得到S=6。）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.極值點：f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0得到x=1或x=4/3，f''(x)=6x-6，f''(1)<0，f''(4/3)>0，所以x=1是極大值點，x=4/3是極小值點。

2.解集：x<3，-2<x<2。

3.Sn=n(a1+an)/2=n(1+1+(n-1)*3)/2=3n^2/2-n/2，Sn當n=10時的值為45。

4.z*=3+4i，|z|=5。

5.解：x=2，y=1，解是唯一確定的。

6.最大值：f(3)=4，最小值：f(2)=-1。

7.A=arcsin(3/5)，B=arcsin(4/5)，C=π-A-B。

8.I=∫(2x^2-3x+1)dx=(2/3)x^3-(3/2)x^2+x，I=[(2/3)*3^3-(3/2)*3^2+3]-[(2/3)*1^3