2024—2025學(xué)年山東省單縣湖西高級中學(xué)（東城）高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.設(shè)集合，若，則（）

A．B．1C．D．0(★★★)2.已知平面向量，滿足，，且在上的投影向量為，則與的夾角為（）

A．B．C．D．(★★)3.若是數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）

A．240B．90C．12D．5376(★★★)4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，角為鈍角，且，則（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖是一個(gè)圓臺的側(cè)面展開圖，若兩個(gè)半圓的半徑分別是和，則該圓臺的體積是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線被以為圓心，為半徑的圓截得的弦長為，則雙曲線的離心率為（）

A．B．C．D．2(★★★)7.設(shè)，是曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，若，，則點(diǎn)的軌跡方程為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列說法中正確的有（）

A．B．C．若，則D．若，則為純虛數(shù)(★★★)10.下列命題中正確的是（）

A．已知某個(gè)家庭先后生了兩個(gè)小孩，當(dāng)已知兩個(gè)小孩中有女孩的條件下，兩個(gè)小孩中有男孩的概率為B．馬路上有依次編號為1，2，3，…，10的10盞路燈，為節(jié)約用電，某個(gè)時(shí)間段可以把其中的3盞燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞，而且兩端的燈也不能關(guān)掉，則滿足條件的不同關(guān)燈方法有20種C．已知，則中至少有一個(gè)為0D．袋中裝有8個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中隨機(jī)連續(xù)取3次，每次取一個(gè)球，取后不放回，設(shè)取出黑球個(gè)數(shù)為X，則(★★)11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在單調(diào)遞減D．該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象三、填空題(★★)12.第二屆廣東自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)一聯(lián)動發(fā)展區(qū)合作交流活動于2023年12月13日—14日在湛江舉行，某區(qū)共有4名代表參加，每名代表是否被抽到發(fā)言相互獨(dú)立，且概率均為，記為該區(qū)代表中被抽到發(fā)言的人數(shù)，則______.(★★)13.若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍是_________.(★★★)14.若，則的最小值為_____.四、解答題(★★★)15.已知的三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為，且.(1)求角；(2)若，點(diǎn)滿足，且，求的面積；(★★★)16.如圖，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角為．設(shè)M，N分別為的中點(diǎn)．(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的正弦值．(★★★)17.某市組織宣傳小分隊(duì)進(jìn)行法律法規(guī)宣傳，某宣傳小分隊(duì)記錄了前9天每天普及的人數(shù)，得到下表：

時(shí)間（天）123456789每天普及的人數(shù)y8098129150203190258292310(1)從這9天的數(shù)據(jù)中任選4天的數(shù)據(jù)，以表示4天中每天普及人數(shù)不少于240人的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)由于統(tǒng)計(jì)人員的疏忽，第5天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)有誤，如果去掉第5天的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出每天普及的人數(shù)y關(guān)于天數(shù)的線性回歸方程.（參考數(shù)據(jù)：，附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：）.(★★★)18.函數(shù)﹒(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值和極值點(diǎn)；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(★★★)19.如圖，橢圓的焦點(diǎn)分別為為橢圓上一點(diǎn)，的面積最大值為.(1)求橢圓