2024—2025學(xué)年山東省臨沂第三中學(xué)高二下學(xué)期2月底驗收考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，若，則（）

A．9B．12C．6D．3(★★)2.已知兩條直線，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.設(shè)，，，，且，，則（）

A．B．C．3D．(★)4.已知甲部門有員工4人，乙部門有員工5人，丙部門有員工6人，現(xiàn)從這三個部門的員工中任選1人參加接待客戶的活動，不同的選法種數(shù)為（）

A．120B．15C．25D．90(★★★)5.已知雙曲線的左、右焦點分別為．過向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（）

A．B．C．D．(★★★)6.國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖1所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓；某校體育館的鋼結(jié)構(gòu)與“鳥巢”相同，其平面圖如圖2所示，若由外層橢圓長軸一端點和短軸一端點分別向內(nèi)層橢圓引切線，，且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)7.在矩形中，，，將沿著翻折，使點在平面上的投影恰好在直線上，則此時二面角的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知點在直線上運動，是圓上的動點，是圓上的動點，則的最小值為（）

A．13B．11C．9D．8二、多選題(★★)9.若的展開式中第5項與第6項的二項式系數(shù)相等，則下列說法正確的是（）．

A．B．展開式中各項系數(shù)和為C．展開式中常數(shù)項為D．展開式中各二項式系數(shù)和為(★★)10.已知直線過點，則下列說法中正確的是（）

A．若直線的斜率為2，則的方程為B．若直線在軸上的截距為2，則的方程為C．若直線的一個方向向量為，則的方程為D．若直線與直線平行，則的方程為(★★★★)11.雙曲線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點．由此可得：過雙曲線上任意一點的切線平分該點與兩焦點連線的夾角．已知O為坐標(biāo)原點，分別為雙曲線的左、右焦點，過C右支上一點作雙曲線的切線交x軸于點，則（）

A．B．平面上點的最小值為C．若經(jīng)過左焦點的入射光線經(jīng)過點A，且，則入射光線與反射光線的夾角為D．過點作，垂足為H，則三、填空題(★)12.若，則__________.(★★)13.雙曲線的右頂點為A，點M，N均在C上，且關(guān)于y軸對稱，若直線，的斜率之積為，則C的離心率為______.(★★★)14.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．則a的取值范圍為___________．（結(jié)果用區(qū)間表示）四、解答題(★★★)15.在正項等比數(shù)列中，，．(1)求的通項公式；(2)若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的最大項．(★★★)16.已知圓的方程為.(1)求的取值范圍；(2)若直線與圓交于，兩點，且，求的值.(★★)17.在一次招聘會上，兩家公司開出的工資標(biāo)準(zhǔn)分別為：公司A：第一年月工資3000元，以后每年的月工資比上一年的月工資增加300元：公司B：第一年月工資3720元，以后每年的月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增，設(shè)某人年初想從這兩家公司中選擇一家去工作．(1)若此人選擇在一家公司連續(xù)工作年，第年的月工資是分別為多少？(2)若此人選擇在一家公司連續(xù)工作10年，則從哪家公司得到的報酬較多？（）．(★★★)18.如圖，在正四棱柱中，，．點，，，分別在棱，，，上，，，．(1)證明：；(2)點在線段上，當(dāng)時，