2024—2025學(xué)年四川省資陽天立學(xué)校（天立集團(tuán)）高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.數(shù)列1，，4，，的一個(gè)通項(xiàng)公式（）

A．B．C．D．(★)2.首項(xiàng)為1的數(shù)列滿足，則（）

A．2B．5C．21D．26(★★)3.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則（）

A．0B．C．D．2(★★)4.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，公比為2，則數(shù)列的前5項(xiàng)之和為（）

A．62B．66C．56D．46(★★)5.在等差數(shù)列中，，則（）

A．B．C．D．(★★)6.已知等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則取最小值時(shí)，的值為（）

A．15或16B．13或14C．16或17D．14或15(★★★)8.已知數(shù)列的首項(xiàng)，對(duì)任意，都有，則當(dāng)時(shí)，()

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．最小C．D．(★★★)10.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（）

A．若，則數(shù)列的前6項(xiàng)和最大B．若等比數(shù)列是遞減數(shù)列，則公比q滿足C．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則D．已知為等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列(★★★)11.在數(shù)列中，如果對(duì)任意都有（為常數(shù)），則稱為等差比數(shù)列，k稱為公差比下列說法正確的是（）

A．等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列B．等差比數(shù)列的公差比一定不為0C．若，則數(shù)列是等差比數(shù)列D．若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比三、填空題(★★★)12.等比數(shù)列共有2n項(xiàng)，其和為240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，則公比______.(★★★)13.已知公差不為0的等差數(shù)列的部分項(xiàng)，，，……構(gòu)成等比數(shù)列，且，，，則___________.(★★★)14.已知數(shù)列滿足，且，該數(shù)列前20項(xiàng)和________．四、解答題(★★★)15.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若是數(shù)列的前項(xiàng)積，求的最大值.(★★★)16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是公比為的等比數(shù)列，且，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)與的公共項(xiàng)由小到大排列構(gòu)成新數(shù)列，求的前5項(xiàng)和．(★★★)17.已知數(shù)列對(duì)任意滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得成立的正整數(shù)的最小值．(★★★)18.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．(★★★)19.某工廠在2020年的“減員增效”中對(duì)部分人員實(shí)行分流，規(guī)定分流人員第一年可以到原單位領(lǐng)取工資的100％，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年工資的領(lǐng)取工資．該廠根據(jù)分流人員的技術(shù)特長，計(jì)劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，該經(jīng)濟(jì)實(shí)體預(yù)計(jì)第一年屬投資階段，第二年每人可獲得b元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年的基礎(chǔ)上遞增50％，如果某人分流前工資收入為每年a元，分流后進(jìn)入新經(jīng)濟(jì)實(shí)體，第n年的收入為元．