高考上海數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，y=ln(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是：

A.（0，+∞）

B.（-∞，0）

C.（-∞，+∞）

D.（0，1）

2.若a+b=5，a-b=1，則a2+b2的值為：

A.20

B.25

C.30

D.35

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，S10=70，則公差d為：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列各式中，正確的是：

A.sin2x+cos2x=1

B.tan2x+1=sec2x

C.cot2x+1=csc2x

D.sin2x-cos2x=tanx

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，其對(duì)稱軸為：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

6.下列各式中，正確的是：

A.log?2=1

B.log?3=2

C.log?4=3

D.log?5=4

7.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S10=1024，則公比q為：

A.2

B.4

C.8

D.16

8.下列函數(shù)中，y=√(x2+1)的定義域?yàn)椋?/p>

A.R

B.[0，+∞）

C.（-∞，0）

D.（0，+∞）

9.若a、b、c為等差數(shù)列，且a+b+c=12，則abc的最大值為：

A.36

B.48

C.60

D.72

10.下列各式中，正確的是：

A.sin2x+cos2x=tan2x

B.sin2x+cos2x=cot2x

C.sin2x+cos2x=sec2x

D.sin2x+cos2x=csc2x

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于二次函數(shù)圖象特征的有：

A.對(duì)稱軸是x=a

B.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.與y軸有一個(gè)交點(diǎn)

D.當(dāng)x趨向于正無(wú)窮時(shí)，y趨向于負(fù)無(wú)窮

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0，f(1)=1，則以下結(jié)論正確的是：

A.在(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得f'(c)=1

B.在(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得f(c)=1/2

C.在(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得f(c)=0

D.在(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得f'(c)=2

3.下列各式中，正確的是：

A.若a>b>0，則a2>b2

B.若a>b>0，則a3>b3

C.若a>b>0，則a?>b?

D.若a>b>0，則a?>b?

4.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)≥0，則以下結(jié)論正確的是：

A.f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增

B.f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增

C.f(x)在區(qū)間[0,1]上至少有一個(gè)零點(diǎn)

D.f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)極值點(diǎn)

5.下列各式中，屬于等差數(shù)列通項(xiàng)公式的是：

A.an=3n-2

B.an=2n2-3n+1

C.an=5n-7

D.an=n2-2n+3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3)，則a的值為______，b的值為______，c的值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=1，公差d=2，則第10項(xiàng)an的值為______。

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1，則f(2)的值為______。

5.若函數(shù)y=log?(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，則底數(shù)a的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)-x}{x^3}\]

2.解下列不等式：

\[2x^2-5x+2>0\]

3.已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+11x-6，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

4.求解下列方程組：

\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}\]

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-x-1，求函數(shù)在x=0處的切線方程。

6.計(jì)算定積分：

\[\int_0^1(3x^2-4x+1)\,dx\]

7.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=3，a3=24，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4x+5，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.B

3.A

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,C,D

2.A,B

3.A,B,C,D

4.A,B

5.A,B,C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.a=1,b=-4,c=3

2.(3,2)

3.21

4.2

5.2

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.\[\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)-x}{x^3}=-\frac{1}{6}\]

解題過(guò)程：利用泰勒展開，\(\sin(x)\approxx-\frac{x^3}{6}\)，代入極限表達(dá)式得：

\[\lim_{x\to0}\frac{x-\frac{x^3}{6}-x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{-\frac{x^3}{6}}{x^3}=-\frac{1}{6}\]

2.\[2x^2-5x+2>0\]

解題過(guò)程：因式分解得：

\[(2x-1)(x-2)>0\]

解不等式得：

\[x<\frac{1}{2}\text{或}x>2\]

3.\(f'(x)=3x^2-12x+11\)

解題過(guò)程：對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得：

\[f'(x)=\fracz3jilz61osys{dx}(x^3-6x^2+11x-6)=3x^2-12x+11\]

4.\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}\]

解題過(guò)程：使用消元法，將第二個(gè)方程乘以3加到第一個(gè)方程上得：

\[10x=26\]

解得\(x=2.6\)，代入第二個(gè)方程得\(y=4.4\)。

5.切線方程：\(y=2x\)

解題過(guò)程：求導(dǎo)得\(f'(x)=e^x-1\)，在\(x=0\)處，\(f'(0)=0\)，因此切線斜率為0，切線方程為\(y=0\timesx+f(0)=0\)。

6.\[\int_0^1(3x^2-4x+1)\,dx=\frac{1}{3}\]

解題過(guò)程：直接積分得：

\[\int_0^1(3x^2-4x+1)\,dx=\left[x^3-2x^2+x\right]_0^1=\frac{1}{3}\]

7.\(a_n=3\times2^{n-1}\)

解題過(guò)程：由等比數(shù)列的性質(zhì)，\(a_3=a_1\timesq^2\)，代入已知值得：

\[24=3\timesq^2\]

解得\(q=2\)，因此通項(xiàng)公式為\(a_n=3\times2^{n-1}\)。

8.最大值：5，最小值：4

解題過(guò)程：求導(dǎo)得\(f'(x)=2x-4\)，令\(f'(x)=0\)得\(x=2\)，在區(qū)間[1,3]上，\(f'(x)\)從負(fù)變正，所以\(x=2\)是局部最小值點(diǎn)，計(jì)算得\(f(2)=4\)。在端點(diǎn)處，\(f(1)=0\)，\(f(3)=5\)，因此最大值為5，最小值為4。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.極限

2.不等