福建省南平市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知一元二次方程$x^2-3x+2=0$的兩個根分別為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

2.在直角坐標系中，點$A(2,3)$關(guān)于$y$軸的對稱點坐標為（）

A.$(-2,3)$

B.$(2,3)$

C.$(-2,-3)$

D.$(2,-3)$

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項$a_n$的值為（）

A.$a_1+(n-1)d$

B.$a_1-(n-1)d$

C.$a_1+nd$

D.$a_1-nd$

4.在$\triangleABC$中，若$\angleA=45^\circ$，$\angleB=60^\circ$，則$\angleC$的度數(shù)為（）

A.$45^\circ$

B.$60^\circ$

C.$75^\circ$

D.$90^\circ$

5.已知函數(shù)$f(x)=2x-1$，若$f(x)=3$，則$x$的值為（）

A.2

B.1

C.0

D.-1

6.在平面直角坐標系中，若點$P(2,3)$在直線$y=2x+1$上，則$P$點的橫坐標為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公比為$q$，則第$n$項$a_n$的值為（）

A.$a_1\cdotq^{n-1}$

B.$a_1\cdotq^{n+1}$

C.$a_1\cdotq^{-n+1}$

D.$a_1\cdotq^{1-n}$

8.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$a=3$，$b=4$，則$c$的值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

9.若函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$的圖像是一個拋物線，則該拋物線的頂點坐標為（）

A.$(-1,0)$

B.$(1,0)$

C.$(-2,0)$

D.$(2,0)$

10.在平面直角坐標系中，若點$P(2,3)$在直線$y=2x-1$上，則$P$點的縱坐標為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）

A.$f(x)=2x+3$

B.$f(x)=x^2-4$

C.$f(x)=\frac{1}{x}+1$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

2.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則下列說法正確的是（）

A.$\triangleABC$是等邊三角形

B.$\triangleABC$是等腰三角形

C.$\triangleABC$是直角三角形

D.$\triangleABC$是鈍角三角形

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，則$S_n$與$n$之間的關(guān)系可以表示為（）

A.$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$

B.$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$

C.$S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d$

D.$S_n=na_1+nd$

4.下列數(shù)學(xué)概念中，屬于幾何圖形的是（）

A.線段

B.角

C.多邊形

D.函數(shù)

5.在直角坐標系中，關(guān)于直線$y=x$的對稱點坐標為（）

A.$(x,y)$

B.$(y,x)$

C.$(-x,-y)$

D.$(-y,-x)$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1=3$，公差為$d=2$，則第$n$項$a_n$的通項公式為______。

2.在直角坐標系中，點$A(2,3)$關(guān)于原點的對稱點坐標為______。

3.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1=4$，公比為$q=\frac{1}{2}$，則前$n$項和$S_n$為______。

4.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$a=5$，$b=12$，則$c$的長度為______。

5.函數(shù)$f(x)=2x-1$的圖像與$x$軸的交點坐標為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知一元二次方程$x^2-4x+3=0$，求該方程的兩個根，并判斷它們之間的關(guān)系。

2.在直角坐標系中，已知點$A(2,3)$和點$B(-1,5)$，求線段$AB$的長度。

3.設(shè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_5=50$，$S_8=100$，求該數(shù)列的首項$a_1$和公差$d$。

4.在$\triangleABC$中，已知$\angleA=45^\circ$，$\angleB=60^\circ$，$a=6$，求$\triangleABC$的面積。

5.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的圖像與$x$軸和$y$軸的交點坐標分別為$(1,0)$和$(3,0)$，求該函數(shù)的圖像與直線$y=2x+1$的交點坐標。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（知識點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）

2.A（知識點：點關(guān)于坐標軸的對稱點坐標）

3.A（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

4.C（知識點：三角形內(nèi)角和定理）

5.B（知識點：一元一次方程的解法）

6.B（知識點：點在直線上的坐標）

7.A（知識點：等比數(shù)列的通項公式）

8.A（知識點：勾股定理）

9.A（知識點：二次函數(shù)的頂點坐標）

10.B（知識點：點關(guān)于直線的對稱點坐標）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A（知識點：一次函數(shù)的定義）

2.C（知識點：勾股定理的應(yīng)用）

3.ABC（知識點：等差數(shù)列的前$n$項和公式）

4.ABC（知識點：幾何圖形的定義）

5.BD（知識點：點關(guān)于直線的對稱點坐標）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.$a_n=2n+1$（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

2.$(-2,-3)$（知識點：點關(guān)于原點的對稱點坐標）

3.$S_n=8\times2^{n-1}$（知識點：等比數(shù)列的前$n$項和公式）

4.$c=13$（知識點：勾股定理的應(yīng)用）

5.$(1,0)$（知識點：函數(shù)與坐標軸的交點）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解：方程$x^2-4x+3=0$可以分解為$(x-1)(x-3)=0$，所以$x_1=1$，$x_2=3$。由于$x_1\cdotx_2=3$，所以兩根之積為正，兩根同號。又因為$x_1+x_2=4$，所以兩根之和為正，兩根均為正數(shù)。

2.解：根據(jù)兩點間的距離公式，$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(-1-2)^2+(5-3)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$。

3.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)$，$S_8=\frac{8}{2}(2a_1+7d)$。聯(lián)立方程求解得$a_1=5$，$d=2$。

4.解：由三角形的面積公式，$S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}ab\sinC=\frac{1}{2}\times6\times12\times\sin45^\circ=18\sqrt{2}$。

5.解：聯(lián)立方程組$\begin{cases}y=2x+1\\y=x^2-4x+3\end{cases}$，解得$x=2$或$x=1$，所以交點坐標為$(2,5)$和$(1,3)$。

知識點總結(jié)：

本試卷涵蓋了初中數(shù)學(xué)的主要知識點，包括：

-一元一次方程和一元二次方程的解法

-函數(shù)的概念和圖像

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和前$n$項和公式

-三角形的性質(zhì)和面積計算

-幾何圖形的定義和坐標系的運用

題型詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對基本概念和