貴州省安順市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué)試題1．已知復(fù)數(shù)z滿足z=2i1?i，其中i為虛數(shù)單位，則A．?i B．i C．?1 D．12．函數(shù)f(x)=2x?lnx在點(diǎn)A．45° B．60° C．120° D．135°3．下列說法正確的是（）A．某班共有學(xué)生50人，現(xiàn)按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若樣本中男生有2人，則該班女生共有20人B．?dāng)?shù)據(jù)2，3，3，5，7，8，10，12的第80百分位數(shù)為8C．線性回歸分析中，樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng)D．線性回歸模型分析中，模型的決定系數(shù)R24．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且滿足f(x)=fA．?14 B．0 C．15．高三某班畢業(yè)活動中，有5名同學(xué)已站成一排照相，這時有兩位老師需要插入進(jìn)來.若同學(xué)順序不變，則不同的插入方式有（）A．21種 B．27種 C．30種 D．42種6．你正在做一道選擇題，假設(shè)你會做的概率是23，當(dāng)你會做的時候，又能選對正確答案的概率為910；而當(dāng)你不會做這道題時，你選對正確答案的概率是A．4160 B．1720 C．1112 D．7．(3x?y)n的展開式中各項系數(shù)和為32，則展開式中含xA．?90x2y3 B．90x28．已知a=0.02，b=e?0.96，c=ln1.03，則a，A．b>a>c B．b>c>a C．c>a>b D．a(chǎn)>b>c9．集合A={x|(x?1)(x+2)<0}，B=a,a2.若A∩B≠?A．?2 B．?2 C．?1 10．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,2)，定義函數(shù)f(x)為X取值不超過x的概率，即f(x)=P(X≤x)，則下列說法正確的有（）A．f(0)=12 C．f(x)在(?∞,+∞)上是增函數(shù) 11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線.例如：四葉草曲線C:xA．曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱B．曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為1C．四葉草曲線C所圍的區(qū)域面積大于πD．四葉草曲線C恰好經(jīng)過5個整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）12．經(jīng)統(tǒng)計，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間（單位：小時）與成績（單位：分）之間的關(guān)系近似于線性相關(guān)關(guān)系.對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間x與數(shù)學(xué)成績y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如表：x1516181922y10298115m120若由表中樣本數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為y=3.1x+54.2，則實數(shù)m=13．函數(shù)f(x)=x+5x+214．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)和雙曲線E:x2a2?b2?y2b15．若數(shù)列{1an}是等差數(shù)列，且滿足（1）求數(shù)列an（2）求數(shù)列anan+116．由于人類的破壞與棲息地的喪失等因素，地球上瀕臨滅絕生物的比例正在以驚人的速度增長.在工業(yè)社會以前，鳥類平均每300年滅絕一種，獸類平均每8000年滅絕一種，但是自工業(yè)社會以來，地球物種滅絕的速度已經(jīng)超出自然滅絕率的1000倍.所以保護(hù)動物刻不容緩，全世界都在號召保護(hù)動物，動物保護(hù)的核心內(nèi)容是禁止虐待、殘害任何動物，禁止獵殺和捕食野生動物，某動物保護(hù)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查研究人們“保護(hù)動物意識的強(qiáng)弱與性別是否有關(guān)聯(lián)”，從某市市民中隨機(jī)抽取200名進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：性別保護(hù)動物意識合計強(qiáng)弱男性3070100女性6040100合計90110200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為人們保護(hù)動物意識的強(qiáng)弱與性別有關(guān)聯(lián)？（2）將表中求得的頻率視為概率，現(xiàn)從該市女性市民（人數(shù)足夠多）中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次.記被抽取的3人中“保護(hù)動物意識強(qiáng)”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：χ2=n(ad?bc)附：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817．五面體ABC?A1DC1為直三棱柱ABC?A1B1C1截去一個三棱錐D?A1B1C1（1）若BF⊥CE，求實數(shù)λ的值；（2）若P是線段AC的中點(diǎn)，求平面ABC與平面PBF夾角的正弦值.18．如圖，在斜坐標(biāo)系xOy中，e1→，e2→分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，且e1→，e2→的夾角為60°，定義向量OP?（1）若斜坐標(biāo)系xOy中a=(2,4)，b=(5,m)，且a⊥（2）若斜坐標(biāo)系xOy中m=(4,?5)，n=(?2,3)，求向量m，n的夾角19．固定項鏈的兩端，在重力的作用下項鏈所形成的曲線是懸鏈線1691年，萊布尼茨等得出“懸鏈線”方程為y=c2exc+e（1）求s?x與c?（2）證明：s?x≥x在（3）求f(x)=s?x

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵z=2i1?i=2i故答案為：D.【分析】利用已知條件和復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則，從而得出復(fù)數(shù)z，再結(jié)合復(fù)數(shù)的虛部的定義，從而得出復(fù)數(shù)z的虛部.2．【答案】A【解析】【解答】解：因為f'x=2?1x設(shè)f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線傾斜角為θ，則tanθ=1，

由0°≤θ<180°，

則θ=45°故答案為：A.【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線的斜率，再結(jié)合直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系式以及直線的傾斜角的取值范圍，從而得出函數(shù)f(x)=2x?lnx在點(diǎn)3．【答案】C【解析】【解答】解：對于A，按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為5的樣本，

若樣本中男生有2人，則樣本中女生有3人，該班女生共有50×3對于B，因為數(shù)據(jù)2，3，3，5，7，8，10，12，共8個，8×80%=6.4，對于C，在線性回歸分析中，樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng)，

故C正確；對于D，在線性回歸模型分析中，模型的決定系數(shù)R2故答案為：C.【分析】利用已知條件結(jié)合分層抽樣的定義，百分位數(shù)的定義，相關(guān)系數(shù)定義、決定系數(shù)的定義，從而逐項判斷找出說法正確的選項．4．【答案】C【解析】【解答】解：由f(x)=f'(0)?x2令x=0，則f'(0)=2f所以f(x)=?x2?x=?所以f(x)的最大值為14故答案為：C【分析】先求導(dǎo)，再代入求出f'(0)的值，從而得出函數(shù)的解析式，再結(jié)合二次函數(shù)求最值的方法，從而得出函數(shù)5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：A7故答案為：D.【分析】根據(jù)定序問題求解即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：依題意，

由全概率公式，得答對這道選擇題的概率為23故答案為：A.【分析】根據(jù)已知條件和全概率公式以及對立事件求概率公式，從而列式計算得出這一刻，你答對這道選擇題的概率.7．【答案】A【解析】【解答】解：令x=y=1，則

2n=32，解得對(3x?y)5，有T則T4故展開式中含x2y3故答案為：A.【分析】利用賦值法，令x=y=1，可得n的值，再利用二項式定理求出展開式的通項公式，從而得出展開式中含x28．【答案】B【解析】【解答】解：令f(x)=ln(1+x)?x,0<x<1，

求導(dǎo)得f'(x)=11+x?1<0則f(0.03)<f(0)=0，

則ln1.03?0.03<0，

因此ln令g(x)=ln(1+3x)?2x,0<x<16，則函數(shù)g(x)在(0,16)上單調(diào)遞增，

則g(0.01)>g(0)=0，

則ln1.03?0.02>0，所以b=e故答案為：B.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得b>1e，再構(gòu)造函數(shù)f(x)=ln(1+x)?x,0<x<1和9．【答案】B,C【解析】【解答】解：對于D，依題意，A={x|?2<x<1}，

由B=a,a2，得a2≠a，

對于A，當(dāng)a=?2時，此時a2=4，對于B，當(dāng)a=?2時，此時a2=2對于C，當(dāng)a=?1時，此時a2=1，故答案為：BC.【分析】利用一元二次不等式求出集合A，再利用集合的元素的互異性，從而求出實數(shù)a的取值范圍，再結(jié)合交集的運(yùn)算法則和空集的定義，從而得出實數(shù)a可能的取值.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：對于A：因為X~N(0,2)，

所以f(0)=P(X≤0)=1對于B：因為X~N(0,2)，所以f(1)+f(?1)=P(X≤1)+P(X≤?1)=P(X≤1)+P(X≥1)=1，故B正確；對于C：當(dāng)x增大時，f(x)=P(X≤x)也增大，所以f(x)在(?∞對于D：因為f(2x)=P(X≤2x)，2f(x)=2P(X≤x)，當(dāng)x≤0時，2x≤x，所以f2x又因為fx>0，

所以fx<2fx當(dāng)x>0時，f(x)=P(X≤x)>12，

則又因為f(2x)=P(X≤2x)<1，

所以f(2x)=2f(x)不成立，故D錯誤.故答案為：ABC.

【分析】由正態(tài)分布可得f(0)=P(X≤0)=12，可判斷出選項A；結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)計算可得f(1)+f(?1)=1，可判斷出選項B；易得f(x)在(?∞,+∞)上是增函數(shù)，可判斷出選項C；當(dāng)11．【答案】A,B【解析】【解答】解：對于A：若點(diǎn)x,y在C上，

則?x,?y亦在C上，所以曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，故A正確；對于B：若x2>0，y2則x2+y2≤14所以，曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為12對于C：由選項B知x2+y2≤14所以，圓x2+y則葉草曲線C所圍的區(qū)域面積不大于π4對于D：由選項B知x2+y2≤14則當(dāng)x、y為整數(shù)時，只有x=0、y=0，此時滿足曲線C，所以，四葉草曲線C只經(jīng)過1個整點(diǎn)0,0，故D錯誤.故答案為：AB.【分析】由點(diǎn)x,y在曲線C上，點(diǎn)?x,?y亦在曲線C上，則判斷出選項A；利用基本不等式求最值的方法結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式，則判斷出選項B；由選項B知曲線C在圓x2+y2=12．【答案】115【解析】【解答】解：依題意，

則x=15+16+18+19+225所以，線性回歸方程為y=3.1x+54.2，

則87+所以m=115.故答案為：115.【分析】根據(jù)已知條件和回歸直線必過樣本的中心點(diǎn)，從而列式得出實數(shù)m的值.13．【答案】4【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)=x+5x+2的定義域為(?∞,0)∪(0,+由f'(x)<0，得?5<x<0或0<x<5；

由f因此函數(shù)f(x)在(?5,0),(0,5當(dāng)x=?5時，f(x)取得極大值f(?當(dāng)x=5時，f(x)取得極小值f(所以函數(shù)f(x)=x+5x+2故答案為：4.【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的極值，再相加得出函數(shù)f(x)=x+514．【答案】155；【解析】【解答】解：設(shè)橢圓C:x2a2則Fc,0，a2因為OP在OF方向上的投影向量為52OF，點(diǎn)所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP代入橢圓C的方程得yP又因為點(diǎn)P在雙曲線E:x所以5c2由①②解得a2=5所以橢圓C的離心率為e=c則雙曲線E的漸近線方程為y=±b故答案為：155；y=±【分析】設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距為c，則a2=b2+c215．【答案】（1）解：在等差數(shù)列{1an}中，1a1=1,1a所以數(shù)列an的通項公式為a???????（2）解：由（1）知，an所以T99【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式得出公差的值，再利用等差數(shù)列的通項公式得出數(shù)列an（2）由（1）中數(shù)列an的通項公式得出數(shù)列anan+1的通項公式，再利用裂項相消求和得出數(shù)列（1）等差數(shù)列{1an}中，1a所以數(shù)列an的通項公式為a（2）由（1）知，an所以T9916．【答案】（1）解：零假設(shè)H0：保護(hù)動物意識的強(qiáng)弱與性別無關(guān)，由表中數(shù)據(jù)計算χ2依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為保護(hù)動物意識的強(qiáng)弱與性別有關(guān)，此推斷犯錯的概率不大于0.01.（2）解：從該市女性市民中抽到1人“保護(hù)動物意識強(qiáng)”的概率為60100=35，

隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，

則P(X=0)=X0123P8365427數(shù)學(xué)期望E(X)=0×8【解析】【分析】（1）將表格中的數(shù)據(jù)代入公式求出χ2的值，再與臨界值對比，從而認(rèn)為保護(hù)動物意識的強(qiáng)弱與性別有關(guān)，此推斷犯錯的概率不大于0.01.（2）利用已知條件求出隨機(jī)變量X的所有可能取值，再結(jié)合二項分布求概率公式得出對應(yīng)的概率，從而列出隨機(jī)變量X的分布列，再利用數(shù)學(xué)期望公式得出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．（1）零假設(shè)H0：保護(hù)動物意識的強(qiáng)弱與性別無關(guān)，由表中數(shù)據(jù)計算χ2依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為保護(hù)動物意識的強(qiáng)弱與性別有關(guān)，此推斷犯錯的概率不大于0.01.（2）從該市女性市民中抽到1人“保護(hù)動物意識強(qiáng)”的概率為60100X的所有可能取值為0，1，2，3，P(X=0)=CP(X=2)=C所以X的分布列為：X0123P8365427數(shù)學(xué)期望E(X)=0×817．【答案】（1）解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1分別為x,y,z軸，則A2,0,0，B0,2,0，C0,0,0，A12,0,2，D0,2,1，C10,0,2，F(xiàn)(1,1,3因為C1E=λC1所以CE=因為BF⊥CE，

所以BF?解得λ=6（2）解：因為P是線段AC的中點(diǎn)，所以P1,1,0所以PB=(?1,2,0)設(shè)平面PBF的一個法向量為n2則n2取x=3，則y=32，z=?1，所以顯然平面ABC的一個法向量為n1設(shè)平面ABC與平面PBF的夾角為θ，則cos所以sinθ=則平面ABC與平面PBF夾角的正弦值為35【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則得出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，再結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示和向量加法的坐標(biāo)表示，再利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價關(guān)系和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而得出實數(shù)λ的值.（2）利用（1）中坐標(biāo)系結(jié)合兩向量垂直數(shù)量積為0的等價關(guān)系和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而得出平面PBF的法向量，再利用數(shù)量積求向量夾角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出平面ABC與平面PBF夾角的正弦值.（1）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1分別為則A2,0,0，B0,2,0，C0,0,0，A12,0,2F(1,1,32)所以C1D=(0,2,?1)因為C1E=λ所以CE=因為BF⊥CE，則BF?解得λ=6（2）因為P是線段AC的中點(diǎn)，所以P1,1,0所以PB=(?1,2,0)設(shè)平面PBF的一個法向量為n2則n2取x=3，則有y=32，z=?1，即顯然平面ABC的一個法向量為n1設(shè)平面ABC與平面PBF的夾角為θ，則cosθ=所以sinθ=即平面ABC與平面PBF夾角的正弦值為3518．【答案】（1）解：依題意，e1?e2=|e1||e由a⊥b，得a?b=(2整理得10+m+10+4m=0，

所以m=?4.（2）解：由（1）知，e1?e2=12，

則m||所以，向量m，n的夾角θ的余弦值為：cos?【解析】