2025年春學(xué)期初中期末質(zhì)量監(jiān)測卷初一數(shù)學(xué)2025.6注意事項：1．考試時間為100分鐘，試卷滿分120分。2．本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1．下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（

）A．滾動的足球 B．轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片C．正在上升的電梯 D．正在行駛的汽車后輪2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a(chǎn)9÷a3＝a3D．（a2）3＝a63．若，下列不等式一定成立的是（

）A．B．C．D．4．風(fēng)力發(fā)電機可以在風(fēng)力作用下發(fā)電，如圖，要使轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)后，能與原來的圖案重合，則至少要旋轉(zhuǎn)（

）

A． B． C． D．5．下列命題中：相等的角是對頂角；直角三角形兩個銳角互余；如果，則；如果一個點是這條線段的中點，那么這個點到線段兩端的距離相等．逆命題是真命題的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖，直線，點A在直線上，點在直線上，且，平分，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如果，，那么用的代數(shù)式表示y為（

）A．B．C．D．8．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A．B．C．D．9．已知三個數(shù)a，b，c滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．10．如圖，已知在直角三角形中，為直角，把沿翻折得到，點P、E分別是線段上的動點，有下列結(jié)論：①中邊上的高是；②的最小值是8；③若，則的最大是2.5．其中正確的結(jié)論有（

）A．② B．①② C．①②③ D．①③二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．其中第18題第一空1分，第二空2分．需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．華為作為世界頂級科技公司，設(shè)計的麒麟90005GSoc芯片，擁有領(lǐng)先的5nm制程和架構(gòu)設(shè)計，，數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．若，，則．13．請寫出“兩直線平行，同位角相等”的結(jié)論：．14．若，，則．15．如圖，點E在的延長線上，請?zhí)砑右粋€恰當(dāng)?shù)臈l件，使．16．如圖，大正方形與小正方形的面積差為12，則陰影部分的面積為．17．關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是．18．如圖，在中，，D、E分別為上一點，將分別沿折疊，點A與重合，點B與重合，．若點與重合，則=°；°（用含x的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）；（2）．20．先化簡，再求值：，其中．21．解方程組與不等式：（1）；（2）．22．如圖，已知：，．（1）求證：；（2）連接，若，，求的度數(shù)．23．定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組的范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“解集內(nèi)方程”．（1）以下兩個方程：①，②中，屬于不等式組“解集內(nèi)方程”的是（填序號）；（2）若關(guān)于x的方程是不等式組的“解集內(nèi)方程”，求k的取值范圍：（3）若方程，都不是關(guān)于x的不等式組的“解集內(nèi)方程”，請直接寫出m的取值范圍．24．某班級恰好用元購買筆記本和筆作為獎品，筆記本每本元，筆每支元，要求筆的數(shù)量不多于筆記本的數(shù)量，設(shè)購買筆記本本，筆支（均為正整數(shù)）．（1）求寫出的關(guān)系式；（2）求出所有可能的購買方案；（3）若希望獎品總數(shù)最多，應(yīng)選擇哪種方案？說明理由．25．如圖，已知長方形．（1）尺規(guī)作圖：（不寫過程，保留作圖痕跡）畫出線段的垂直平分線；在線段上作點，使點關(guān)于直線的對稱點落在上．（2）求的度數(shù)．26．如圖1，已知鈍角．中（為鈍角），，點D是線上的一個動點，且不與B、C重合，連接，平分交于點E，過點E作，垂足為點H．設(shè)，．

（1）若，，求的度數(shù)；（2）試探究與的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，設(shè)，將“點D是線段上的一個動點”改為“若D是延長線上點”，其它條件不變，請求出與的關(guān)系并直接寫出這一結(jié)論成立時的范圍（含有m的代數(shù)式表示）．參考答案1．C【分析】利用平移的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．滾動的足球是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；

B．轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；C．正在上升的電梯是平移，符合題意；D．正在行駛的汽車后輪是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查平移的定義，熟記平移的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】分別利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則以及完全平方公式分析得出答案．【詳解】解：A．無法計算，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，故此選項錯誤；D．，正確．故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項的法則，完全平方公式，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項求解即可，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：、∵，∴，故原選項不符合題意；、∵，∴，此選項符合題意；、∵，∴，此選項不符合題意；、∵，無法確定，故原選項不符合題意；故選：．4．B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義，根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可，熟練掌握“把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可得，該圖形被平分三部分，∴每部分的度數(shù)為，∴旋轉(zhuǎn)角至少為，該葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，故選：．5．B【分析】本題考查了命題與逆命題，判斷命題真假，分別寫出四個命題的逆命題，并逐一判斷其真假即可，掌握命題與逆命題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：命題的逆命題：“對頂角相等”，對頂角一定相等，故逆命題為真；命題的逆命題：“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”，若兩銳角之和為，則第三個角為，故三角形為直角三角形，逆命題為真；命題的逆命題：“若，則”，絕對值相等時，與可能相等或互為相反數(shù)，逆命題為假；命題的逆命題：“到線段兩端距離相等的點是中點”，該點可能在線段的垂直平分線上而非線段上，故逆命題為假；綜上，逆命題為真的有個，故選：．6．A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直定義，角平分線定義，三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．延長交直線于點，由，，可得，通過平行線的性質(zhì)可得，最后通過角平分線定義和三角形外角性質(zhì)即可求解；【詳解】解：延長交直線于點，如圖，∵，，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵是的外角，∴，故選：．7．C【分析】本題主要考查了冪的乘方的逆運用以及完全平方公式，由，，得，，然后消去即可求解，熟練掌握冪的乘方和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，，∴，∴，故選：．8．A【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條-1，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．9．D【分析】本題考查了代數(shù)式的變形與不等式的推理，解題的關(guān)鍵是通過已知條件對式子進(jìn)行合理變形，再結(jié)合不等式性質(zhì)判斷結(jié)論．先由得出關(guān)于、的表達(dá)式，代入化簡，再逐一分析選項．項即可．【詳解】由，可得．將代入：則，去括號得，化簡為，所以選項C錯誤；雖然，但若，可能存在（例如，），與B項矛盾，故不一定成立，所以選項A錯誤；，代入，得，當(dāng)時，可能不成立（例如，），故不一定成立．所以選項B錯誤；由可得，將其代入：即，去括號得，合并同類項得，兩邊同時除以，得，所以選項D正確．故選：D．10．D【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，軸對稱求最短距離，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形面積公式即可判斷①；過點B作，作點E關(guān)于的對稱點，連接，先證明三角形是等腰三角形，由對稱的性質(zhì)結(jié)合垂線段最短可得當(dāng)三點共線，且時，有最小值，最小值為的長，即可判斷②；根據(jù)題意求出，利用，即可判斷③．【詳解】解：設(shè)中邊上的高是，∵直角三角形中，為直角，由折疊的性質(zhì)得，∴，∵，∴，故①正確；如圖，過點B作，作點E關(guān)于的對稱點，連接，由折疊的性質(zhì)得，∴是等腰三角形，∴垂直平分，∴，∴，當(dāng)三點共線，且時，有最小值，最小值為的長，同理①得，∴的最小值是，故②錯誤；∵，，∴，∵，∴當(dāng)點P與點A重合時，有最大值，此時，故③正確；故選：D．11．【分析】根據(jù)絕對值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示即可，把一個絕對值小于1的數(shù)數(shù)表示為（1≤|a|<10，n為正整數(shù)）的形式，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，不為0的數(shù)字前面有幾個0，-n就是負(fù)幾．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為（1≤|a|<10，n為正整數(shù)），n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，由，然后把代入即可求解，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．13．同位角相等【分析】命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，將這個命題改寫成“如果那么”的形式即可得出答案．【詳解】解：將命題改寫成“如果那么”的形式為：如果兩直線平行，那么同位角相等，則此命題的結(jié)論為：同位角相等，故答案為：同位角相等．【點睛】本題考查了命題，熟練掌握命題的概念是解題關(guān)鍵．14．【分析】本題主要考查完全平方公式的運用，由，可得，然后把代入即可求解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．15．（答案不唯一）【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）即可求解．【詳解】解：同位角相等，兩直線平行，添加可使；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，添加可使；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，添加或可使；故答案為：（答案不唯一）．16．6【分析】本題考查利用平方差公式求圖形的面積．熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．設(shè)大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，得到，，再根據(jù)陰影部分的面積等于進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，由題意和圖可知：，，，，∴陰影部分的面積．故答案為：6．17．##【分析】本題考查了不等式的解法，由，則，再結(jié)合關(guān)于的不等式的解集為即可求解，掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵關(guān)于的不等式的解集為，∴，∴，故答案為：．18．100【分析】本題考查軸對稱圖形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．由三角形的內(nèi)角和求得，由折疊可得，，因此．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，從而得到，再由即可解答．【詳解】解：如圖，∵，∴，由折疊可得，，∴．∵，∴，∵，由折疊有，∴．故答案為：100；19．（1）；（2）．【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（）先依次計算有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可得出答案；（）先利用單項式乘以多項式，多項式乘以多項式法則進(jìn)行運算，再計算整式的加減即可得出答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．，【分析】本題考查整式的化簡求值，先計算完全平方、平方差、單項式乘多項式，再合并同類項，由得出，作為整體代入化簡后的式求值即可．【詳解】解：，，，原式．21．（1）；（2）．【分析】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，熟練掌握解法及步驟是解題的關(guān)鍵．（）利用加減消元法解方程組；（）根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為即可求解；．【詳解】（1）解：得：，得：，∴得：，解得：，把代入得：，解得：，∴二元一次方程組的解為；（2）解：．22．（1）見解析（2）【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）由對頂角相等得，結(jié)合，可得，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得；（2）先證，得出，由得出，即可求解．【詳解】（1）證明：，，，；（2）解：如圖，連接，，，，，，，，．23．（1）②（2）（3）或或【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“解集內(nèi)方程”的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)“解集內(nèi)方程”的定義，得出關(guān)于的不等式組，再進(jìn)行計算即可．（3）根據(jù)“解集內(nèi)方程”的定義，得出關(guān)于的不等式組，再進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：由得，；由得，．解不等式組解得：．所以屬于不等式組的“解集內(nèi)方程”的是②．故答案為：②．（2）由得，解不等式組解得：關(guān)于的方程是不等式組的“解集內(nèi)方程”，∴解得：．（3）由得，；由得，．解不等式組解得：．方程，都不是關(guān)于x的不等式組∴或或，解得或或．24．（1）的關(guān)系式為，且；（2）見解析；（3）筆記本本，筆支時獎品總數(shù)最多．理由見解析【分析】本題考查了二元一次方程組得應(yīng)用，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)題意列出二元一次方程組即可；（）由（）得，則，然后求出的正整數(shù)解即可；（）根據(jù)（）得結(jié)果進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，的關(guān)系式為，且；（2）解：由（）得，，∴，∵均為正整數(shù)，∴，即筆記本本，筆支，，即筆記本本，筆支，，即