21.1一次函數(shù)（第1課時）主講：冀教版八年級下冊

第二十一章

一次函數(shù)學習目標目標11.初步理解正比例函數(shù)的概念重點2難點32..能夠判斷兩個變量是否能夠構(gòu)成正比例函數(shù)關(guān)系.3.能夠利用正比例函數(shù)解決簡單的數(shù)學問題.復(fù)習引入在某個變化過程中，有兩個變量x和y.如果給定x的一個值，就能相應(yīng)地確定y的一個值，那么，就稱y是x的函數(shù)(或者說y與x具有函數(shù)關(guān)系).其中，x叫做自變量.函數(shù)的概念理解函數(shù)的定義應(yīng)注意以下三點(簡稱函數(shù)“三要素”)：(1)有兩個變量；(2)一個變量的數(shù)值隨著另一個變量數(shù)值的變化而變化；(3)對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng)．方法總結(jié)新課導入活動一

探究正比例函數(shù)的概念觀察與思考：小剛騎自行車去上學,行駛時間和路程之間的關(guān)系如下表:問題一:什么是正比例關(guān)系?問題二：對于剛才的表格中的時間和路程成正比例嗎?為什么?

一個量在增加,另一個量也在增加;一個量在減少,另一個量也在減少.如果用s表示路程,用t表示時間,你能寫出它們之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?函數(shù)關(guān)系式為s=0.2t.路程與時間的比值等于0.2,即這兩個量成正比例關(guān)系新課導入1.小亮每小時讀20頁書.若讀書時間用字母t(h)表示,讀過書的頁數(shù)用字母m(頁)表示,則用t表示m的函數(shù)表達式為

.

2.小米去給學校運動會買獎品,每支鉛筆0.5元.若購買鉛筆的數(shù)量用n(支)表示,花錢的總數(shù)用w(元)表示,則用n表示w的函數(shù)表達式為

.

3.擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05mL.設(shè)tmin后,水龍頭滴水VmL,則用t表示V的函數(shù)表達式為

.

m=20tw=0.5nV=5t做一做活動一

探究正比例函數(shù)的概念新課講授

問題

認真觀察三個函數(shù)表達式，m=20t、w=0.5n、V=5t分別說出哪些是函數(shù)、常量和自變量．

函數(shù)表達式函數(shù)常量自變量m=20tw=0.5nV=5t這些函數(shù)表達式有什么共同點？這些函數(shù)表達式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！20

tm0.5nwv5t函數(shù)=常數(shù)×自變量ykx＝活動一

探究正比例函數(shù)的概念新課講授知識要點

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中非0常數(shù)k叫做比例系數(shù)．y=kx(k≠0的常數(shù))比例系數(shù)自變量正比例函數(shù)一般形式注:正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征

①k≠0

②x的次數(shù)是1活動一

探究正比例函數(shù)的概念解:(1),(3),(5),(6)是正比例函數(shù),比例系數(shù)分別是3,,π,.(2)和(4)不是正比例函數(shù).新課拓展下列函數(shù)中,哪些是正比例函數(shù)?請指出其中正比例函數(shù)的比例系數(shù).(1)y=3x；(2)y=2x+1；活動二

典例精析學以致用解:（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式是y=kx，把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k，∴所求的正比例函數(shù)解析式是y=-；2x解得k=-，21（2）當x=6時,y=-3.

若正比例函數(shù)的自變量x等于-4時，函數(shù)y的值等于2.

（1）求正比例函數(shù)的表達式；

（2）求當x=6時函數(shù)y的值.設(shè)代求寫練習新課拓展活動二

典例精析有一塊10公頃的成熟麥田,用一臺收割速度為0.5公頃/時的小麥收割機來收割.(1)求收割的面積y(公頃)與收割時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求收割完這塊麥田需用的時間.解:(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x，解得x=20，即收割完這塊麥田需要20h.想一想:y(公頃)與收割時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)嗎?比例系數(shù)是多少?這個比例系數(shù)代表的意義是什么?強調(diào):這個比例系數(shù)是每小時收割的量,收割機每工作1小時,收割麥田0.5公頃.實際問題中的比例系數(shù)是單位量中增加或減少的值.學以致用1.判斷下列哪個問題中的兩個量具有正比例關(guān)系.（1）向圓柱形水杯中加水，水的體積與高度.（2）正方形的面積與它的邊長.（3）小麗錄入一篇文章，她的打字速度與所用時間.（4）人的體重與身高.(4)不具有.(3)不具有.(2)不具有.(1)具有.85頁練習學以致用86頁2.填空:⑴巳知函數(shù)y=3x.當x=3時.y=

.

(2)已知函數(shù)

,當y=3時，x=

.⑶已知函數(shù)y=kx，當x=-2時，y=10.k=

.94-5學以致用

86頁A組1.在下列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)?請指出其中正比例函數(shù)的比例系數(shù).(1)y=-4x(2)y=3x-1;(3)y=；(4)=(5)y=-0.9x(6)y=.學以致用解.(1)y=4x.(2)當x=5時,y=4×5=20.(3)解方程4x=5,得2.已知y是x的正比例函數(shù)，當x=2時，y=8.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當x=5時，求y的值.(3)當y=5時，求x的值.學以致用3.解:(1)V=8S.(2)當S=64時,V=64×8=512.3.一個深度為8m的長方體污水處理池，容積為V(m3),污水池的底面積為S(m2).(1)寫出用S表示V的函數(shù)表達式.(2)當S=64m2時，求V的值學以致用1.解:∵x和y成正比例,∴設(shè)x=my(m為常數(shù),且m≠0).∵y和z成正比例,∴設(shè)y=nz(n為常數(shù),且n≠0).∴x=my=mnz.∵m,n為常數(shù),且m≠0,n≠0,∴mn為常數(shù),且mn≠0.∴x是z的正比例函數(shù).B組1.如果x和y成正比例，y和z成正比例，那么x和z之間有什么關(guān)系?學以致用2.已知函數(shù)y=(3m+9)x2+(2-m)x是關(guān)于x的正比例函數(shù)，求m的值.2.解:根據(jù)題意得解得m=-3課堂小結(jié)正比例函數(shù)的概念形式：y=kx（k≠0）求正比例函數(shù)的表達式利用正比例函數(shù)解決簡單的實際問題1.設(shè)2.代3.求4.寫當堂檢測1.下列函數(shù)中,y是x的正比例函數(shù)的是 (

)

A.y=2x-1 B.y=xC.y=2x2 D.y=kx解析:A.y=2x-1,不是正比例函數(shù),故本選項錯誤;B.y=x,符合正比例函數(shù)定義,故本選項正確;C.y=2x2,自變量次數(shù)不為1,故本選項錯誤;D.y=kx,k有可能為0,故本選項錯誤.故選B.B當堂檢測2.函數(shù)y=(a+1)xa-1是正比例函數(shù),則a的值是(

)A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2解析:∵函數(shù)y=(a+1)xa-1是正比例函數(shù),∴a-1=1,且a+1≠0,解得a=2.故選A.A當堂檢測3.已知y是x的正比例函數(shù),且當x=-3時,y=6.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當x=-6時