冀教版2024教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)11.4一元一次不等式的應(yīng)用授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********第十一章一元一次不等式和一元一次不等式組學(xué)習(xí)目標(biāo)類比列一元一次方程解應(yīng)用題的方法,能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量之間的不等關(guān)系，會(huì)解決有關(guān)一元一次不等式的簡單問題,體會(huì)不等式在解決實(shí)際問題中的作用，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和模型觀念.一、教學(xué)目標(biāo)學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解一元一次不等式的概念，識(shí)別其特征。熟練掌握一元一次不等式的解法，能正確求解并在數(shù)軸上表示解集。通過實(shí)際問題的分析，建立一元一次不等式模型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出一元一次不等式的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)中的建模思想，提升學(xué)生的邏輯思維能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)一元一次不等式的概念。一元一次不等式的解法步驟及在數(shù)軸上表示解集。運(yùn)用一元一次不等式解決簡單的實(shí)際問題。（二）教學(xué)難點(diǎn)正確理解不等式的性質(zhì)，尤其是不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變這一性質(zhì)的應(yīng)用。從實(shí)際問題中找出不等關(guān)系，建立一元一次不等式模型。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入（5分鐘）展示生活中的一些場景圖片，如限速標(biāo)志（如最高限速60km/h）、購物滿減活動(dòng)（如滿200元減50元）等。提出問題：“同學(xué)們，在這些場景中，我們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量關(guān)系呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考并回答，引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的不等式相關(guān)內(nèi)容。（二）新授（25分鐘）不等式的概念給出一些不等式的例子，如3x>5，2y-1≤7等，讓學(xué)生觀察這些式子與等式的區(qū)別?？偨Y(jié)不等式的定義：用不等號(hào)（大于“>”、小于“<”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。舉例讓學(xué)生判斷哪些式子是不等式，如5+3=8（不是），a+2>5（是）等，加深學(xué)生對(duì)不等式概念的理解。一元一次不等式的概念展示幾個(gè)特殊的不等式：2x-3>1，-3y+5≤2y等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些不等式中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)。給出一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式。強(qiáng)調(diào)概念中的關(guān)鍵要素：一個(gè)未知數(shù)、次數(shù)為1、整式等。通過舉例讓學(xué)生判斷，如x2+1>2x（不是，未知數(shù)次數(shù)是2），1/x<3（不是，不是整式），3x-5>0（是），強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的掌握。不等式的性質(zhì)回顧等式的基本性質(zhì)，如等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。通過具體例子，如比較5和3的大小，5>3，那么5+2>3+2，5-1>3-1，探究不等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向的變化情況，得出不等式性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。類似地，對(duì)于不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)數(shù)的情況，分正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論。例如，2<3，2×2<3×2，2÷2<3÷2，得到不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；再如，2<3，2×(-1)>3×(-1)，2÷(-2)>3÷(-2)，得出不等式性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。通過一些簡單的練習(xí)，如若a>b，那么a+3___b+3，-2a___-2b（填“>”或“<”），讓學(xué)生鞏固對(duì)不等式性質(zhì)的理解。一元一次不等式的解法以不等式2x-3>1為例，講解一元一次不等式的解法步驟。移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到一邊，含未知數(shù)的項(xiàng)移到另一邊，得到2x>1+3。這里向?qū)W生強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)要變號(hào)，與等式移項(xiàng)規(guī)則相同，其依據(jù)是不等式性質(zhì)1。合并同類項(xiàng)：計(jì)算得到2x>4。系數(shù)化為1：兩邊同時(shí)除以2，得到x>2。此時(shí)提醒學(xué)生注意，因?yàn)槌缘氖钦龜?shù)2，所以不等號(hào)方向不變，依據(jù)是不等式性質(zhì)2。講解如何在數(shù)軸上表示不等式的解集，先畫出數(shù)軸，找到表示2的點(diǎn)，因?yàn)閤>2，所以在2這個(gè)點(diǎn)處畫空心圓圈（表示不包含2這個(gè)值），然后向右畫一條線，表示x的取值范圍是大于2的所有數(shù)。再舉一例，如-3x+5≤2x-1，讓學(xué)生在練習(xí)本上按照步驟求解，并請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)板演，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如移項(xiàng)變號(hào)錯(cuò)誤、系數(shù)化為1時(shí)不等號(hào)方向出錯(cuò)等。（三）練習(xí)（15分鐘）判斷下列式子哪些是一元一次不等式：2x+3y<1x2-5>03-2x≥4x+1解下列一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示解集：4x-7>3x+25-2x≤1-3x實(shí)際問題：某商店以每臺(tái)2500元的價(jià)格購進(jìn)一批彩電，如果每臺(tái)售價(jià)定為2700元，可賣出400臺(tái)，以每100元為一個(gè)價(jià)格單位，若將每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣出50臺(tái)，要使利潤不低于50萬元，每臺(tái)彩電的最高售價(jià)應(yīng)定為多少元？（設(shè)每臺(tái)彩電提高x個(gè)100元）引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式，然后求解。讓學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范和注意事項(xiàng)。（四）課堂小結(jié)（8分鐘）與學(xué)生一起回顧一元一次不等式的概念、不等式的性質(zhì)以及一元一次不等式的解法步驟。強(qiáng)調(diào)在解一元一次不等式時(shí)，每一步的依據(jù)和注意事項(xiàng)，特別是不等式性質(zhì)2中不等號(hào)方向改變的情況?？偨Y(jié)從實(shí)際問題中建立一元一次不等式模型的關(guān)鍵是找出題目中的不等關(guān)系。（五）作業(yè)布置（2分鐘）課本課后習(xí)題。讓學(xué)生尋找生活中可以用一元一次不等式解決的實(shí)際問題，下節(jié)課分享。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)比等式的相關(guān)知識(shí)來理解不等式，利用實(shí)例幫助學(xué)生掌握不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。對(duì)于不等式性質(zhì)中不等號(hào)方向改變的情況，要多舉例子讓學(xué)生強(qiáng)化理解。在實(shí)際問題的教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、找出不等關(guān)系的能力，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的素養(yǎng)。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，及時(shí)進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)。學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理七年級(jí)(一)班的學(xué)生準(zhǔn)備用500元購買甲、乙兩種圖書共12套，送給老區(qū)的幼兒園小朋友.已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元.那么這些錢最多能買甲種圖書多少套?問題1：

設(shè)可購買甲種圖書x套，則購買甲種圖書用錢為______元，購買乙種圖書________套，購買乙種圖書用錢為________元.45x(12-x)40(12-x)知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問題問題2：

購買甲、乙兩種圖書所用錢數(shù)與500元有什么關(guān)系?甲圖書所用錢數(shù)+乙圖書所用錢數(shù)≤500.問題3：

你能用不等式把這種關(guān)系表示出來嗎?45x+40(12-x)≤500問題4：解上面列出的不等式，并根據(jù)解集確定實(shí)際問題的答案.解得x≤4，故最多購買甲圖書4套.知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問題

通過以上分析，你可以總結(jié)一下應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟嗎？實(shí)際問題解不等式列不等式結(jié)合實(shí)際確定答案找出不等關(guān)系

設(shè)未知數(shù)知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問題例1

某商場為響應(yīng)國家“綠色智能家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，決定采購一批智能家電，優(yōu)惠銷售給農(nóng)民朋友.商場從廠家直接購進(jìn)甲、乙、丙三種不同的智能家電共80件，其中，甲種智能家電的件數(shù)是乙種智能家電件數(shù)的2倍，購買三種智能家電的總金額不超過13200元，已知甲、乙、丙三種智能家電每件的出廠價(jià)格分別為120元，160元和200元.那么該商場購進(jìn)的乙種智能家電至少為多少件？知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問題解析：題中的等量關(guān)系，

甲種智能家電的件數(shù)+乙種智能家電的件數(shù)

+丙

種智能家電的件數(shù)

=80甲種智能家電的件數(shù)

=2×乙種智能家電的件數(shù)題中的不等關(guān)系，120×甲種智能家電的件數(shù)+160×乙種智能家電的件數(shù)+200×丙種智能家電的件數(shù)≤13200知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問題根據(jù)題意列不等式，得120×2x+160x+200(80-3x)≤13200.

解這個(gè)不等式，得

x≥14.答：該商場購進(jìn)的乙種智能家電至少為14件.解：設(shè)購進(jìn)乙種智能家電x件，則購進(jìn)甲種智能家電2x件，購進(jìn)丙種智能家電(80-3x)件.

歸納：生活中常用的不等關(guān)系與數(shù)學(xué)語言：超過

，至少

，最多

.>≥≤知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問題知1－練感悟新知[月考·廊坊安次區(qū)]今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植270棵樹苗，這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵35元，乙樹苗每棵20元，購買這批樹苗的總費(fèi)用不超過5700元，請(qǐng)問最多購買甲樹苗多少棵？例2考向：利用一元一次不等式解決實(shí)際問題類型1利用一元一次不等式解決實(shí)際問題知1－練感悟新知解：設(shè)購買甲樹苗x棵，則購買乙樹苗(270-x)棵，由題意，得35x+20(270-x)≤5700，解得x≤20，∴x的最大值為20．答：最多購買甲樹苗20棵．解題秘方：分析題中的不等關(guān)系，建立不等式模型解決問題.知1－練感悟新知某電器商場銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器，A，B兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元、40元.商場銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤120元.(利潤=銷售價(jià)格-進(jìn)貨價(jià)格)例3類型2方程組與不等式的綜合實(shí)際應(yīng)用知1－練感悟新知(1)求A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是每臺(tái)多少元；(2)商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A，B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，最少需要購進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？解題秘方：根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組，求出題目中關(guān)鍵的未知量，再根據(jù)不等關(guān)系建立不等式模型解決問題.知1－練

感悟新知知1－練(2)設(shè)需要購進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器a臺(tái)，則購進(jìn)B型號(hào)的計(jì)算器(70-a)臺(tái)，由題意，得30a+40(70-a)≤2500，解得a≥30.答：最少需要購進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器30臺(tái).感悟新知知1－練感悟新知某校組織學(xué)生參加“周末郊游”.甲旅行社說：“只要一名學(xué)生買全票，其余學(xué)生就可享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說：“全體學(xué)生都可按六折優(yōu)惠.”已知全票價(jià)為每人240元.(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x人，甲旅行社收費(fèi)為y

甲元，乙旅行社收費(fèi)為y乙元，用含x

的式子表示出y

甲與y

乙；(2)討論哪一家旅行社更優(yōu)惠.例4類型3利用一元一次不等式解決優(yōu)化方案問題知1－練感悟新知解題秘方：(1)根據(jù)題意直接列式、化簡即可；(2)分三種情況討論：y

甲>y

乙，y甲=y乙，y

甲<y

乙，分別求出滿足要求的學(xué)生數(shù).

知1－練(2)當(dāng)y

甲>y

乙時(shí)，120x+120>144x，解得x<5.∴當(dāng)學(xué)生數(shù)少于5人時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠.當(dāng)y

甲=y

乙時(shí)，120x+120=144x，解得x=5.∴當(dāng)學(xué)生數(shù)正好為5人時(shí)，兩家旅行社一樣優(yōu)惠.當(dāng)y

甲<y

乙時(shí)，120x+120<144x，解得x>5.∴當(dāng)學(xué)生數(shù)超