2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫數(shù)據(jù)分析計算題解析與解題技巧考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計要求：運(yùn)用描述性統(tǒng)計方法，對所給數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，包括計算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值等。1.已知某班級學(xué)生身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：160，162，165，167，168，170，172，175，177，180，183，185，187，190，192，195。（1）計算該班級學(xué)生身高的均值。（2）計算該班級學(xué)生身高的中位數(shù)。（3）計算該班級學(xué)生身高的眾數(shù)。（4）計算該班級學(xué)生身高的方差。（5）計算該班級學(xué)生身高的標(biāo)準(zhǔn)差。（6）找出該班級學(xué)生身高的最大值和最小值。2.某公司員工月工資數(shù)據(jù)如下（單位：元）：3000，3200，3500，3600，3700，3800，3900，4000，4200，4300，4400，4500，4600，4700，4800，4900，5000。（1）計算該公司員工月工資的均值。（2）計算該公司員工月工資的中位數(shù)。（3）計算該公司員工月工資的眾數(shù)。（4）計算該公司員工月工資的方差。（5）計算該公司員工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差。（6）找出該公司員工月工資的最大值和最小值。二、概率與分布要求：運(yùn)用概率論和分布理論，解決實際問題。3.拋擲一枚公平的六面骰子，求：（1）至少擲出1個6的概率。（2）連續(xù)擲兩次，兩次都擲出偶數(shù)的概率。（3）擲出1個4或2個6的概率。4.某班學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績分布如下：優(yōu)秀（90分以上）有20人，良好（80-89分）有30人，及格（60-79分）有40人，不及格（60分以下）有10人。求：（1）該班學(xué)生成績的優(yōu)秀率。（2）該班學(xué)生成績的及格率。（3）該班學(xué)生成績的及格人數(shù)與不及格人數(shù)之比。三、參數(shù)估計要求：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計總體參數(shù)。5.某班級學(xué)生英語成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，80，85，90，95，100，105，110，115，120。（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該班級學(xué)生英語成績的總體均值。（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該班級學(xué)生英語成績的總體標(biāo)準(zhǔn)差。6.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率如下：90%，92%，93%，94%，95%，96%，97%，98%，99%，100%。（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的總體合格率。（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的總體合格率的標(biāo)準(zhǔn)誤差。四、假設(shè)檢驗要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用假設(shè)檢驗方法，判斷總體參數(shù)是否顯著不同。7.某工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品重量（單位：克）服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為5克?，F(xiàn)從該工廠抽取10個樣本，測得樣本均值為48克。假設(shè)總體均值為50克，顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗。（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）計算檢驗統(tǒng)計量。（3）確定拒絕域，并作出決策。8.某品牌手機(jī)的用戶滿意度調(diào)查結(jié)果顯示，該品牌手機(jī)的好評率為90%。現(xiàn)從該品牌手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取100名用戶，其中80名表示滿意。假設(shè)總體好評率為90%，顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗。（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）計算檢驗統(tǒng)計量。（3）確定拒絕域，并作出決策。五、方差分析要求：運(yùn)用方差分析方法，比較兩個或多個總體均值是否存在顯著差異。9.某工廠生產(chǎn)的三種產(chǎn)品在三個不同條件下進(jìn)行測試，每個條件下測試10次，得到以下數(shù)據(jù)（單位：千克）：產(chǎn)品A：8.2，8.4，8.5，8.7，8.6，8.8，8.9，8.3，8.5，8.7產(chǎn)品B：7.9，8.1，8.2，8.3，8.5，8.4，8.6，8.7，8.8，8.9產(chǎn)品C：8.0，8.1，8.2，8.3，8.4，8.5，8.6，8.7，8.8，8.9（1）進(jìn)行方差分析，判斷三種產(chǎn)品的平均重量是否存在顯著差異。（2）如果存在顯著差異，進(jìn)一步進(jìn)行多重比較，找出具體哪些產(chǎn)品的平均重量存在顯著差異。10.某項研究比較了三種不同的教學(xué)方法對學(xué)習(xí)效果的影響，分別選取了30名學(xué)生進(jìn)行實驗。實驗結(jié)果如下（單位：分）：教學(xué)方法A：70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125，130，135，140教學(xué)方法B：65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125，130，135教學(xué)方法C：60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125，130（1）進(jìn)行方差分析，判斷三種教學(xué)方法的平均成績是否存在顯著差異。（2）如果存在顯著差異，進(jìn)一步進(jìn)行多重比較，找出具體哪些教學(xué)方法的平均成績存在顯著差異。六、回歸分析要求：運(yùn)用回歸分析方法，建立變量之間的線性關(guān)系，并進(jìn)行預(yù)測。11.某地區(qū)居民收入（Y，單位：萬元）與教育程度（X，單位：年）之間的數(shù)據(jù)如下：X：10，15，20，25，30Y：6，8，9，10，12（1）建立線性回歸模型，并計算回歸系數(shù)。（2）利用模型預(yù)測當(dāng)教育程度為35年時的居民收入。（3）計算模型的殘差平方和和均方誤差。12.某公司研究員工工作時間（X，單位：小時）與工作效率（Y，單位：件/小時）之間的關(guān)系，得到以下數(shù)據(jù)：X：2，4，6，8，10Y：30，28，25，23，20（1）建立線性回歸模型，并計算回歸系數(shù)。（2）利用模型預(yù)測當(dāng)員工工作時間為7小時時的效率。（3）計算模型的殘差平方和和均方誤差。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計1.（1）均值=(160+162+165+167+168+170+172+175+177+180+183+185+187+190+192+195)/16=173.5cm（2）中位數(shù)=(167+168)/2=167.5cm（3）眾數(shù)=167cm（出現(xiàn)次數(shù)最多）（4）方差=[(160-173.5)^2+(162-173.5)^2+...+(195-173.5)^2]/16≈285.0625（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√方差≈16.8725（6）最大值=195cm，最小值=160cm2.（1）均值=(3000+3200+3500+3600+3700+3800+3900+4000+4200+4300+4400+4500+4600+4700+4800+4900+5000)/16≈4250元（2）中位數(shù)=(4300+4400)/2=4350元（3）眾數(shù)=4000元（出現(xiàn)次數(shù)最多）（4）方差=[(3000-4250)^2+(3200-4250)^2+...+(5000-4250)^2]/16≈42625（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√方差≈205.2839（6）最大值=5000元，最小值=3000元二、概率與分布3.（1）至少擲出1個6的概率=1-(不擲出6的概率)^2=1-(5/6)^2=1-25/36=11/36（2）連續(xù)擲兩次，兩次都擲出偶數(shù)的概率=(3/6)*(3/6)=9/36=1/4（3）擲出1個4或2個6的概率=(1/6)*(5/6)+(5/6)*(1/6)=10/36=5/184.（1）優(yōu)秀率=20/100=0.2=20%（2）及格率=(20+30+40)/100=0.9=90%（3）及格人數(shù)與不及格人數(shù)之比=(20+30+40)/10=9三、參數(shù)估計5.（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該班級學(xué)生英語成績的總體均值=(75+80+85+90+95+100+105+110+115+120)/10=100分（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該班級學(xué)生英語成績的總體標(biāo)準(zhǔn)差=√[(75-100)^2+(80-100)^2+...+(120-100)^2]/9≈14.14216.（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的總體合格率=90%（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的總體合格率的標(biāo)準(zhǔn)誤差=√(90%*10%*100/100)=0.3四、假設(shè)檢驗7.（1）原假設(shè)H0：μ=50克，備擇假設(shè)H1：μ≠50克（2）檢驗統(tǒng)計量=(樣本均值-總體均值)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(48-50)/(5/√10)≈-1.2649（3）確定拒絕域：在顯著性水平0.05下，拒絕域為z<-1.96或z>1.96。由于計算得到的檢驗統(tǒng)計量在拒絕域內(nèi)，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值與50克顯著不同。8.（1）原假設(shè)H0：p=0.9，備擇假設(shè)H1：p≠0.9（2）檢驗統(tǒng)計量=(樣本比例-總體比例)/√[(總體比例*(1-總體比例))/樣本量]=(80/100-0.9)/√[(0.9*(1-0.9))/100]≈1.7321（3）確定拒絕域：在顯著性水平0.05下，拒絕域為z<-1.645或z>1.645。由于計算得到的檢驗統(tǒng)計量在拒絕域內(nèi)，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體好評率與90%顯著不同。五、方差分析9.（1）進(jìn)行方差分析，F(xiàn)統(tǒng)計量=(SSB-SSW)/(dfB-dfW)/(SSW/dfW)≈0.4235。在顯著性水平0.05下，查表得F臨界值為2.99。由于F統(tǒng)計量小于F臨界值，故接受原假設(shè)，認(rèn)為三種產(chǎn)品的平均重量無顯著差異。（2）由于F統(tǒng)計量小于F臨界值，無需進(jìn)行多重比較。10.（1）進(jìn)行方差分析，F(xiàn)統(tǒng)計量=(SSB-SSW)/(dfB-dfW)/(SSW/dfW)≈0.5455。在顯著性水平0.05下，查表得F臨界值為2.99。由于F統(tǒng)計量小于F臨界值，故接受原假設(shè)，認(rèn)為三種教學(xué)方法的平均成績無顯著差異。（2）由于F統(tǒng)計量小于F臨界值，無需進(jìn)行多重比較。六、回歸分析11.（1）線性回歸模型：Y=2.3+0.4X（2）預(yù)測當(dāng)教育程度為35年時的居民收入：Y=2.3+0.4*35=14.3萬元（3）殘差平方和=(6-14.3)^2+(8-14.3)^2+...+