2025年廣西初中考試數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．3．不能使用計(jì)算器．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，錯(cuò)選、多選或未選均不得分．）1.5的相反數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.5【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義，數(shù)值相等但符號相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：5的相反數(shù)是．故選：A2.在第個(gè)全國“愛眼日”來臨之際，某校組織各班圍繞“關(guān)注普遍的眼健康”開展了手抄報(bào)評比，其中九年級6個(gè)班得分為：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求眾數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的定義，即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，．統(tǒng)計(jì)各數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)：出現(xiàn)1次，出現(xiàn)1次，出現(xiàn)3次，出現(xiàn)1次．其中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，故選：C．3.如圖是一個(gè)正三棱柱，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的三視圖．根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形結(jié)合幾何體是特征即可作出判斷．【詳解】解：它的俯視圖是故選：D4.2025年5月4日，平陸運(yùn)河青年樞紐電站順利完成并網(wǎng)調(diào)試，具備發(fā)電條件．該電站設(shè)計(jì)年發(fā)電量1300萬千瓦時(shí)，年減排二氧化碳1.17萬噸．?dāng)?shù)據(jù)13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，將13000000用科學(xué)記數(shù)法表示，需滿足形式（其中，為整數(shù)）．【詳解】解：確定和：將13000000的小數(shù)點(diǎn)從末尾向左移動位，得到，此時(shí)，故科學(xué)記數(shù)法為．故選：C．5.有兩個(gè)容量足夠大的玻璃杯，分別裝有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此時(shí)兩個(gè)玻璃杯中水質(zhì)量的大小關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．根據(jù)不等式的性質(zhì)，在兩邊同時(shí)加上相同的正數(shù)，不等式方向不變，即可求解．【詳解】解：∵初始時(shí)，兩杯水的質(zhì)量分別為克和克，∴加入克水后，兩杯水的質(zhì)量變?yōu)榭撕涂?，∵，∴，故選：A6.在中，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的定義．根據(jù)銳角三角函數(shù)定義直接進(jìn)行解答，即可．【詳解】解：∵在中，，∴．故選：B7.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.3 B.4 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．將點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，解方程即可求出b的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴將，代入解析式，得：，解得：，故選：D．8.在跳遠(yuǎn)比賽中，某同學(xué)從點(diǎn)C處起跳后，在沙池留下的腳印如圖所示，測量線段的長度作為他此次跳遠(yuǎn)成績（最近著地點(diǎn)到起跳線的最短距離），依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是（）A.垂線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】A【解析】【分析】本題考查垂線段最短，根據(jù)垂線段最短，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：測量線段的長度作為他此次跳遠(yuǎn)成績（最近著地點(diǎn)到起跳線的最短距離），依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短．故選：A9.生態(tài)學(xué)家G.F.Gause通過多次單獨(dú)培養(yǎng)大草履蟲實(shí)驗(yàn)，研究其種群數(shù)量隨時(shí)間變化情況，得到了如圖所示的“S”形曲線．下列說法正確的是（）A.第5天的種群數(shù)量為300個(gè) B.前3天種群數(shù)量持續(xù)增長C.第3天的種群數(shù)量達(dá)到最大 D.每天增加的種群數(shù)量相同【答案】B【解析】【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息，認(rèn)真讀題，分析每個(gè)階段的函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖像，逐項(xiàng)分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.第5天的種群數(shù)量在之間，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故不符合題意；B.前3天種群數(shù)量持續(xù)增長，選項(xiàng)說法正確，故符合題意；C.第5天的種群數(shù)量達(dá)到最大，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故不符合題意；D.由圖可得，每天增加的種群數(shù)量不相同，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：B．10.因式分解：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了因式分解．利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．詳解】解：．故選：A11.已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（）A. B. C.20 D.25【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴．故選：C12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“雙曲線階梯”的所有線段均與軸平行或垂直，且滿足，點(diǎn)，，，均在雙曲線的一支上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則第三級階梯的高（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了雙曲線的解析式，點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度，解題的關(guān)鍵是得出雙曲線的解析式．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得雙曲線的解析式，結(jié)合已知的線段長度求出點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入解析式可得縱坐標(biāo)，作差即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴雙曲線，∵“雙曲線階梯”的所有線段均與軸平行或垂直，且，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）13.______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可，掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．14.寫出一個(gè)使分式有意義的的值，可以是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義分母的值不等于，求出的取值范圍，進(jìn)而寫出符合條件的一個(gè)的值即可，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：要使分式有意義，則，∴，∴的值可以是，故答案為：．15.從三個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，則選出的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖解答即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等結(jié)果，其中選出的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的結(jié)果有種，∴選出的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為，故答案為：．16.如圖，點(diǎn)在同側(cè)，，則_________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及勾股定理，過點(diǎn)作垂線交于點(diǎn)，先證明，得到，證明在同一線上，根據(jù)勾股定理得到，最后通過線段和和差即可求．【詳解】解：過點(diǎn)作垂線交于點(diǎn)，即，即是的垂直平分線，∵，在同一線上，，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（）計(jì)算：（）化簡：【答案】（）；（）【解析】【分析】（）先算乘法，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可；（）先算乘法，再合并同類項(xiàng)即可；本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)和整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）原式；（）原式．18.繡球是廣西民族文化的特色載體．如圖，設(shè)計(jì)某種繡球葉瓣時(shí)，可以先在圖紙上建立平面直角坐標(biāo)系，再分別以原點(diǎn)，為圓心、以為半徑作圓，兩圓相交于兩點(diǎn)，其公共部分構(gòu)成葉瓣①（陰影部分），同理得到葉瓣②．（1）寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求葉瓣①的周長；（結(jié)果保留）（3）請描述葉瓣②還可以由葉瓣①經(jīng)過怎樣的圖形變化得到．【答案】（1）（2）（3）葉瓣②還可以由葉瓣①逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到【解析】【分析】本題考查了圓的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系、旋轉(zhuǎn)：（1）先證明四邊形是正方形即可得到坐標(biāo)；（2）根據(jù)，算出圓的周長即可得到葉瓣的周長；（3）利用旋轉(zhuǎn)即可．【小問1詳解】以原點(diǎn)，為圓心、以為半徑作圓，兩圓相交于兩點(diǎn)是正方形【小問2詳解】原點(diǎn)，為圓心、以為半徑作圓兩個(gè)圓是等圓葉瓣①的周長為：【小問3詳解】葉瓣②還可以由葉瓣①逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．19.某班需從甲、乙兩名同學(xué)中推薦一人參加校史館講解員的選拔，班委決定從口頭表達(dá)能力、思維能力、表現(xiàn)力、儀容儀表四項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行考查．全班同學(xué)投票確定了各項(xiàng)所占的百分比，結(jié)果如圖，再對甲、乙進(jìn)行考查并逐項(xiàng)打分，成績?nèi)鐖D．（1）在所考查的四項(xiàng)內(nèi)容中，甲比乙更具優(yōu)勢的有哪些？（2）按照圖的各項(xiàng)占比計(jì)算甲、乙的綜合成績，并確定推薦人選．【答案】（1）口頭表達(dá)能力和儀容儀表（2）推薦乙同學(xué)參加【解析】【分析】（）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖分析判斷即可；（）求出甲、乙同學(xué)的平均成績，進(jìn)而即可判斷求解；本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，甲在口頭表達(dá)能力和儀容儀表方面得分高于乙，∴甲比乙更具優(yōu)勢的有口頭表達(dá)能力和儀容儀表；【小問2詳解】解：甲的平均成績?yōu)榉?，乙的平均成績?yōu)榉?，∵，∴推薦乙同學(xué)參加．20.如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和以及等腰三角形等邊對等角，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知條件利用證明全等即可；（2）根據(jù)，求出，再利用全等求出，最后利用等邊對等角即可求．【小問1詳解】證明：的半徑為，，，，；【小問2詳解】解：，，，，，，，是等腰三角形，．21.自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自駕游廣西的外省籍小客車，可享受高速公路車輛通行費(fèi)（以下簡稱高速費(fèi)）優(yōu)惠．小悅一家5月中旬從湖南自駕到廣西探親游玩，此次全程所產(chǎn)生的高速費(fèi)享受的優(yōu)惠如下：湖南境內(nèi)路段廣西境內(nèi)特定路段廣西境內(nèi)其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折（1）周六小悅一家從湖南Z市到廣西A市，所經(jīng)湖南境內(nèi)路段、廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的高速費(fèi)原價(jià)分別為a元、b元和c元．求此行程的高速費(fèi)實(shí)付多少元？（2）周日他們從A市到K市（全程在廣西境內(nèi)），高速費(fèi)實(shí)付27.55元；周一從K市原路返回到A市，高速費(fèi)實(shí)付95.95元．求此行程中A市與K市間廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的單程高速費(fèi)原價(jià)分別是多少元．【答案】（1）（2）特定路段和其他路段的單程高速費(fèi)原價(jià)分別是元和元【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式、二元一次方程組：（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出方程組求解即可．【小問1詳解】此次行程高速費(fèi)原價(jià)總共為：元實(shí)際支付高速費(fèi)用：元【小問2詳解】解：設(shè)特定路段和其他路段的單程高速費(fèi)原價(jià)分別元和元解得：故此行程中市與市間廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的單程高速費(fèi)原價(jià)分別是元和元．22.綜合與實(shí)踐樹人中學(xué)組織一次“愛心義賣”活動．九（5）班分配到了一塊矩形義賣區(qū)和一把遮陽傘，遮陽傘在地面上的投影是一個(gè)平行四邊形（如圖1）初始時(shí)，矩形義賣區(qū)與遮陽傘投影的平面圖如圖2所示，在上，，，，，，由于場地限制，參加義賣的同學(xué)只能左右平移遮陽傘．在移動過程中，也隨之移動（始終在邊所在直線上），且形狀大小保持不變，但落在義賣區(qū)內(nèi)的部分（遮陽區(qū)）會呈現(xiàn)不同的形狀．如圖3為移動到落在上的情形．【問題提出】西西同學(xué)打算用數(shù)學(xué)方法，確定遮陽區(qū)面積最大時(shí)的位置．設(shè)遮陽區(qū)的面積為，從初始時(shí)向右移動的距離為．【直觀感知】（1）從初始起右移至圖3情形的過程中，隨的增大如何變化？【初步探究】（2）求圖3情形的與的值；【深入研究】（3）從圖3情形起右移至與重合，求該過程中關(guān)于的解析式；【問題解決】（4）當(dāng)遮陽區(qū)面積最大時(shí)，向右移動了多少？（直接寫出結(jié)果）【答案】（1）隨的增大而增大；（2），；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得，根據(jù)平行四邊形的面積公式得，然后分別求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的解析式，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得答案；（3）當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)向右移動后得到，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，，此時(shí)遮陽區(qū)的面積為六邊形的面積，推出，，得，，再根據(jù)即可得出結(jié)論；（4）分別確定：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，各個(gè)范圍內(nèi)的最大值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，，，，在邊所在直線上，∴，，，又∵如圖2，在上，，，∴，，當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，此時(shí)遮陽區(qū)的面積為的面積，∵，∴，，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，的值從增大到；當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，則，，，此時(shí)遮陽區(qū)的面積為四邊形的面積，∵，∴四邊形為梯形，∴，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，的值從增大到；綜上所述，從初始起右移至圖3情形的過程中，隨的增大而增大；（2）如圖3，此時(shí)點(diǎn)落在上，則，由（1）知：當(dāng)時(shí)，；∴圖3情形時(shí)，，；（3）當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)向右移動后得到，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，，此時(shí)遮陽區(qū)的面積為六邊形的面積，∴，，，∴，，∴，，∴，，∴，∴從圖3情形起右移至與重合，該過程中關(guān)于的解析式為；（4）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最大值為：；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最大值為：；當(dāng)時(shí)，，∵∴當(dāng)時(shí)，最大值為：，綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，∴當(dāng)遮陽區(qū)面積最大時(shí)，向右移動了．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的最值，等積變換等知識點(diǎn)，利用分類討論的思想及數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是解題的關(guān)鍵．23.【平行六邊形】如圖1，在凸六邊形中，滿足，我們稱這樣的凸六邊形叫做“平行六邊形”，其中與，與，與叫做“主對邊”；和，和，和叫做“主對角”；叫做“主對角線”．（1）類比平行四邊形性質(zhì)，有如下猜想，請判斷正誤并在橫線上填寫“正確”或“錯(cuò)誤”．猜想判斷正誤①平行六邊形的三組主對