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文檔簡介
解析幾何中的定值問題解析幾何中的定值問題是近幾年高考和競賽中的熱點(diǎn)題型,是指某些幾何量(如線段長度、圖形面積、直線斜率、角的度數(shù)等)的大小或某些代數(shù)表達(dá)式的值與題目中的參數(shù)無關(guān),不隨參數(shù)的變化而變化,始終是一個(gè)確定的數(shù)值.解決定值問題的基本方法是函數(shù)方法(1)從特殊入手,先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值,再證明這個(gè)值與變量無關(guān).(2)直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算推理的過程中消去變量,從而得到定值.常見的定值問題有:①斜率為定值;②斜率和(積、比)為定值;③角度為定值;④距離、面積為定值;⑤數(shù)量積為定值;⑥系數(shù)和為定值.例1
已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;與斜率、角度有關(guān)的定值問題題型一由題意可知,焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為p=2,所以拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x.
解決定值問題的處理技巧(1)思路:可從特殊情況入手(如直線的斜率不存在時(shí)),求出定值,再證明這個(gè)值與變量無關(guān).(2)運(yùn)算:在運(yùn)算過程中,應(yīng)盡量減少所求表達(dá)式中變量的個(gè)數(shù),以利于向目標(biāo)靠攏.思維升華
(2)證明:k2(k1+k3)為定值.
與距離、面積、系數(shù)和有關(guān)的定值問題題型二
解析幾何中的定值,從代數(shù)角度看,定值與參數(shù)的取值無關(guān),選擇適當(dāng)?shù)淖兞恳约跋麉⒎椒ǎ涂梢缘贸龆ㄖ?解答解析幾何問題,方法的選擇至關(guān)重要,如果方法選擇不當(dāng),那么會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量過大,就不易得到正確的運(yùn)算結(jié)果,在分析清楚解題思路的基礎(chǔ)上,樹立優(yōu)化意識(shí),即算法的內(nèi)在邏輯分析,優(yōu)化解法.思維升華
課時(shí)精練答案12
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