非平穩(wěn)時間序列的確定性分析綜述目錄TOC\o"1-3"\h\u4840非平穩(wěn)時間序列的確定性分析綜述 1237621.1時間序列確定性分析基本理論 131411.2Prophet模型基本原理 21.1時間序列確定性分析基本理論對于非平穩(wěn)時間序列的分析方法主要分為確定性分析和隨機性分析兩大類。本文主要使用的是時間序列的確定性分析方法。確定性分析的理論依據(jù)主要來自于Cramer分解定理。根據(jù)Cramer分解定理，任何一個時間序列都可以分解為兩個部分的疊加，其中一部分為多項式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分[33]。時間序列確定性分析最常用的方法是確定性因素分解法，通過研究人員的長期觀察，將影響時間序列波動的因素歸為四大類：（1）長期趨勢（trend）：序列受到該因素的影響會呈現(xiàn)出上升、下降等明顯的趨勢[33]。（2）循環(huán)因素（circle）：受到該因素的影響序列將呈現(xiàn)出從低到高從高到低的反復(fù)循環(huán)的波動[33]。（3）季節(jié)性變化（season）：受到該因素影響序列將呈現(xiàn)和季節(jié)變化相似的穩(wěn)定的周期性變化[33]。（4）隨機波動（immediate）：除上述因素以外，序列還會受到各種其他因素的綜合影響，從而呈現(xiàn)出一定的隨機波動[33]。時間序列的波動通常不僅僅是受到其中一種因素的影響，而是受到多種因素共同的作用。因此，在確定性分析是需要考慮不同因素分別對時間序列造成的影響。在實際分析中這四種因素相互作用的模式主要有加法模型和乘法模型。加法模型：xt乘法模型：xt1.2Prophet模型基本原理Prophet模型是由facebook公司于2017年提出的開源的時間序列預(yù)測模型。Prophet是一種基于因素分解思想預(yù)測模型,采用廣義加法模型擬合平滑和預(yù)測函數(shù)，運行速度快，適用于具有明顯內(nèi)在規(guī)律的商業(yè)行為數(shù)據(jù)[25]。Prophet模型將時間序列分為三個部分：trend、seasonality、holiday，其中holiday因素也是本文采用Prophet模型的主要原因。yt式中，公式g(t)代表trend部分，st代表seasonality部分，?t代表模型不適應(yīng)的殘差部分（1）趨勢擬合Prophet模型的趨勢擬合主要有兩種模型，一種是飽和增長模型，一種是分段線性模型。默認情況下Prophet模型使用線性模型進行擬合。但是在預(yù)測增長的時候通常會存在可達到的最大極限值稱為承載能力，在這種情況下預(yù)測應(yīng)該在靠近該值是趨于飽和。飽和增長模型的公式如下：gt=分段線性增長模式公式如下：gt=在上兩式中，C(t)表示序列的承載的最大值，k表示序列的增長率，m表示每個變點對應(yīng)的偏移量。（2）季節(jié)性和節(jié)假日因素由于時間序列中可能包括有年、月、周、日等類型的季節(jié)性趨勢，因此在Prophet模型中用傅里葉級數(shù)來近似模擬其周期性。它的傅里葉級數(shù)形式如下：st式中P表示時間序列的周期長度，N表示希望在模型中使用的這種周期的個數(shù)。在實際應(yīng)用中，時間序列通常會受到節(jié)假日或者一些大事件的影響，而這些事件通常沒有固定的周期甚至固定的時間。在Prophet模型中通常除了收集了各個國家的特殊節(jié)假日以外，用戶可以根據(jù)自己的需求自定義節(jié)假日或者重大事件。由于每