試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省聊城市甘泉高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知函數(shù)fx=ex?A．e+2 B．e?4 C．2．已知函數(shù)fx=2?xexA．?∞,2e B．e,+3．由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字，并且比400000大的偶數(shù)？（

）A．120種 B．144種 C．48種 D．24種4．在某次電子競技大賽中，甲、乙進(jìn)入決賽，決賽采取五局三勝的冠亞軍爭奪賽制．已知甲在每局比賽中獲勝的概率均為12，比賽無平局且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的條件下，比賽進(jìn)行了五局的概率為（

A．38 B．13 C．125．x+y?18A．240 B．?280 C．560 6．已知函數(shù)fx=x2?2ξx+3在?∞,?1上單調(diào)遞減的概率為12A．0.1359 B．0.01587 C．0.0214 D．0.013417．下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1B．設(shè)ξ～N1?C．線性回歸直線y=bD．隨機(jī)變量ξ～Bn，8．若對任意的x1，x2∈m,+∞，且xA．1e B．e C．1 D．二、多選題9．關(guān)于二項(xiàng)式1x2?A．展開式的所有系數(shù)和為1 B．展開式的第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大C．展開式中不含x3項(xiàng) 10．甲袋中裝有3個(gè)白球?2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙袋中裝有2個(gè)白球?2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，先從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙袋，再從乙袋中隨機(jī)取出2個(gè)球.用A1,A2,A．PB|AC．PB=2912011．已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，xf′A．2f?2C．當(dāng)0<x<1時(shí)，fx三、填空題12．已知n為正整數(shù)，若C142n+13．現(xiàn)安排甲、乙、丁、丙、戊五位老師從周一到周五的常規(guī)值班，每人一天，每天一人，則甲、乙兩人相鄰，丙不排在周三的概率為.14．若函數(shù)fx=2x2?ln四、解答題15．現(xiàn)有4名男生和3名女生.(1)若安排這7名學(xué)生站成一排照相，要求3名女生互不相鄰，這樣的排法有多少種？(2)若邀請這7名學(xué)生中的4名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中男生甲和女生乙不能同時(shí)參加，求邀請的方法種數(shù)；(3)若將這7名學(xué)生全部安排到5個(gè)備選工廠中的4個(gè)工廠參加暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求3名女生必須安排在同一個(gè)工廠，求這樣安排的方法共有多少種？16．在2x(1)第三項(xiàng)的系數(shù)(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;(3)求系數(shù)絕對值最大的項(xiàng).17．羽毛球是一項(xiàng)隔著球網(wǎng)，使用長柄網(wǎng)狀球拍擊打平口端扎有一圈羽毛的半球狀軟木的室內(nèi)運(yùn)動(dòng)，某學(xué)校為了解學(xué)生對羽毛球的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到如下2×2列聯(lián)表：喜歡不喜歡總計(jì)男生4060100女生8020100總計(jì)12080200(1)依據(jù)小概率值α=(2)為了增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)羽毛球的積極性，從調(diào)查結(jié)果為“喜歡”的學(xué)生中按性別用分層抽樣的方法抽取6人參加羽毛球集訓(xùn)，再從這6人中隨機(jī)抽取3人參加羽毛球比賽，記隨機(jī)變量X為這3人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：χ2=nα0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.82818．火車晚點(diǎn)是人們在旅行過程中最常見的問題之一，針對這個(gè)問題，許多人都會(huì)打電話進(jìn)行投訴.某市火車站為了解每年火車的正點(diǎn)率x%對每年顧客投訴次數(shù)y（單位：次）的影響，對近8年（2015年~2022年）每年火車正點(diǎn)率x%和每年顧客投訴次數(shù)iiii60059243837.293.8(1)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；若預(yù)計(jì)2024年火車的正點(diǎn)率為84%(2)根據(jù)顧客對火車站投訴的次數(shù)等標(biāo)準(zhǔn)，該火車站這8年中有6年被評為“優(yōu)秀”，2年為“良好”，若從這8年中隨機(jī)抽取3年，記其中評價(jià)“良好”的年數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=b=i19．已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)(2)試討論函數(shù)f((3)當(dāng)x>1時(shí)，不等式f(答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《山東省聊城市甘泉高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDAABCBAABDAC題號(hào)11答案BC1．B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式求得函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，令x=1【詳解】f′令x=1可得f′所以f′x=故選:B.2．D【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求解.【詳解】f'x=1?xe令gx=1?x故選：D.3．A【分析】分最高位是5和最高位是4兩種情況，結(jié)合排列組合知識(shí)求解．【詳解】若最高位是5，則個(gè)位可以是0或2或4，其它位任意排列，共有C3若最高位是4，則個(gè)位可以是0或2，其它位任意排列，共有C2所以比400000大的偶數(shù)的排列方法一共有72+故選：A．4．A【分析】先求出甲獲得冠軍的概率，再利用條件概率公式即可求解.【詳解】若比賽進(jìn)行了三局，甲獲得冠軍的概率為12若比賽進(jìn)行了四局，甲獲得冠軍的概率為C3若比賽進(jìn)行了五局，甲第五場贏，甲獲得冠軍的概率為C4設(shè)甲獲得冠軍為事件A，比賽進(jìn)行了五局為事件B，所以甲獲得冠軍的概率為PA比賽進(jìn)行了五局且甲獲得冠軍的概率為PA故甲獲得冠軍的條件下，比賽進(jìn)行了五局的概率為PA故選：A5．B【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)特征求解即可.【詳解】因?yàn)閤+y?當(dāng)8?r=1，即r=對于y?17，通項(xiàng)為C7k此時(shí)T8=C87故選：B.6．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可求得Pξ≥?【詳解】根據(jù)題意fx在?∞,?1上單調(diào)遞減，可得ξ≥?所以P=1故選：C.7．B【分析】利用相關(guān)關(guān)系判斷A；由正態(tài)分布的性質(zhì)判斷B；由線性回歸直線的性質(zhì)判斷C；由隨機(jī)變量條件建立方程組解出即可判斷D.【詳解】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義可知，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故A正確；由ξ~N1即概率密度函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=所以P(則P1故B錯(cuò)誤；根據(jù)線性回歸直線的性質(zhì)可知，線性回歸直線y=bx故C正確；隨機(jī)變量ξ～Bn則np故D正確；故選：B.8．A【分析】已知不等式變形為lnx2+則其為減函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)求出f(x)【詳解】因?yàn)?<所以由x1可得x1x1即lnx所以f(x)f′當(dāng)0<x<1e當(dāng)x>1e時(shí)，f即f(x)所以由題意m的最小值是1e故選：A．9．ABD【分析】在二項(xiàng)式中令x=1，可判斷A選項(xiàng)；利用二項(xiàng)式系數(shù)和可判斷B選項(xiàng)；寫出二項(xiàng)展開式，令x的指數(shù)為2，可判斷C選項(xiàng)；令【詳解】對于A選項(xiàng)：令x=1，可得二項(xiàng)式1x對于B選項(xiàng)：因?yàn)橹笖?shù)n=6為偶數(shù)，即所以展開式的第3+展開式通項(xiàng)為Tk對于C選項(xiàng)：令3k?12所以展開式中含x3對于D選項(xiàng)：令3k?12故展開式中常數(shù)項(xiàng)為?2故選：ABD.10．AC【分析】根據(jù)題意結(jié)合古典概型判斷A；利用條件概率判斷B；利用全概率公式判斷C；根據(jù)獨(dú)立事件概率關(guān)系判斷D.【詳解】由題意可知：PAPBPAP=4即PB因?yàn)镻A2P可知A2故選：AC.11．BC【分析】構(gòu)造函數(shù)gx【詳解】設(shè)gx由fx是定義在R上的奇函數(shù)知，則x≠0且x>0時(shí)，故gx在0由偶函數(shù)的對稱性知，gx在?故g?2>g?當(dāng)0<x<1時(shí)，當(dāng)x<?1時(shí)，g由B，D選項(xiàng)知，0<3f故選：BC12．2【分析】根據(jù)給定條件，利用組合數(shù)的性質(zhì)求解即得.【詳解】由C142n+5=C143n?而0≤2n+5所以n=故答案為：213．1【分析】利用捆綁法和間接法的原則，先求滿足條件的方法種數(shù)，再根據(jù)古典概型概率公式，即可求解.【詳解】先將甲、乙兩人捆綁在一起，作為一個(gè)元素，再將四個(gè)元素全排，再減去丙排在周三的排法即可求得所求事件的不同排法.所以不同排法的種數(shù)為A2又5位教師從周一到周五的常規(guī)值班一共有A5所以教師不站兩端，且甲、乙相鄰的概率P=故答案為：114．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域的子區(qū)間k?【詳解】因?yàn)閒（x）定義域?yàn)椋?，+∞），又f′(x)=4x-1x由f'（x）=0，得x=1/2．當(dāng)x∈（0，1/2）時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)x∈（1/2，+∞）時(shí)，f'（x）＞0據(jù)題意，k-1＜1/2＜k+1，又k-1≥0，解得1≤k＜3/2.15．(1)1440(2)25(3)1200【分析】（1）采用插空法進(jìn)行求解即可；（2）采用去雜法進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合排列和組合的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由題意可知；運(yùn)用插空法，可得共有排法數(shù)為A4（2）由題意可知：邀請這7名學(xué)生中的4名參加一項(xiàng)活動(dòng)共有C7男生甲和女生乙同時(shí)參加的方法有C共有邀請方法數(shù)為C7（3）有兩類不同情形：①先選4個(gè)工廠，將3名女生和1名男生安排在同一個(gè)工廠，其余3名男生分別在另三個(gè)工廠，一廠安排一人，其方法數(shù)為C4②先選4個(gè)工廠，將3名女生安排在一個(gè)工廠，4名男生安排在另外三個(gè)工廠，有一廠兩人，另兩廠各一人，其方法數(shù)為C4所以共有480+16．(1)240(2)32(3)240【分析】(1)根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式可以求出此問；(2)根據(jù)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和公式可以直接求出此問題；(3)設(shè)出系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為第r+【詳解】（1）二項(xiàng)式2x?1所以第3項(xiàng)的系數(shù)為C6（2）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為C6（3）設(shè)出系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為第r+則C6又r∈N，所以所以系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為T317．(1)有關(guān)聯(lián)(2)分布列見解析，2【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算χ2（2）由分層抽樣可得抽取的6人中，男生2人，女生4人，X的所有可能取值為1，2，3，依次求出相應(yīng)的概率，得到分布列，求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）零假設(shè)為H0根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷（2）依題意，抽取的6人中，男生人數(shù)為：6×4040X的所有可能取值為1，2，3，所以P(X=1)X的分布列為：X123P131所以E(18．(1)y=(2)分布列見解析，E(【分析】（1）應(yīng)用最小二乘法求回歸直線，再代入x=（2）根據(jù)題意寫出X的可能取值，應(yīng)用超幾何概率公式求對應(yīng)概率，即得分布列，進(jìn)而求期望.【詳解】（1）由題設(shè)x=6008=75所以a=y?當(dāng)x=84時(shí)，代入y=所以2024年顧客對該市火車站投訴的次數(shù)約為20次.（2）由題意，X服從超幾何分布，可取0，1，2，P(X=0)X012P5153所以E(19．(1)2(2)答案見詳解(3)4【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷fx（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對a進(jìn)行分類討論即可得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）問題轉(zhuǎn)化為a<xlnxx【詳解】（1）當(dāng)a=1時(shí)，則可知f(x)的定義域?yàn)?令f′x<0，解得x∈可知fx的單調(diào)遞減區(qū)間是0,2所以函數(shù)f(x)（2）由題意可知f(x)的定義域?yàn)?當(dāng)a≤0時(shí)，所以fx的單調(diào)遞減區(qū)間是0當(dāng)a>0時(shí)，令f′令f′x<0，解得x∈所以fx的單調(diào)遞減區(qū)間是0,2綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，fx當(dāng)a>0時(shí)，fx的單調(diào)遞減區(qū)間是0（3）當(dāng)x>1時(shí)，不等式即ax?2原題意等價(jià)于a<xln令