高考山東數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則\(f(-1)\)的值為：

A.-1

B.1

C.0

D.2

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點(diǎn)為：

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(-3,-2)

D.(-2,-3)

3.若\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A,B,C\)滿足\(A+B+C=180^\circ\)，則\(\cosA+\cosB+\cosC\)的值為：

A.0

B.1

C.-1

D.不確定

4.已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=9\)，則\(abc\)的值為：

A.27

B.9

C.3

D.1

5.若\(\sinx=\frac{1}{2}\)，則\(\cos2x\)的值為：

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{3}{4}\)

C.\(-\frac{1}{2}\)

D.\(-\frac{3}{4}\)

6.在復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)中，若\(|z|=1\)，則\(\overline{z}\)的值為：

A.\(a-bi\)

B.\(-a-bi\)

C.\(a+bi\)

D.\(-a+bi\)

7.已知\(\log_23+\log_49=\log_327\)，則\(\log_23\)的值為：

A.\(\frac{1}{2}\)

B.1

C.2

D.3

8.若\(a,b,c\)成等比數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，\(ab+bc+ca=42\)，則\(abc\)的值為：

A.36

B.48

C.60

D.72

9.在直角坐標(biāo)系中，直線\(y=kx+b\)與\(x\)軸的交點(diǎn)為\((0,b)\)，則\(k\)的值為：

A.0

B.1

C.-1

D.不確定

10.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=15\)，\(ab+bc+ca=60\)，則\(abc\)的值為：

A.30

B.45

C.60

D.90

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的有：

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=|x|\)

C.\(f(x)=\sinx\)

D.\(f(x)=e^x\)

答案：AC

2.若\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A,B,C\)滿足\(A+B+C=180^\circ\)，則以下說法正確的是：

A.\(\sinA+\sinB+\sinC=1\)

B.\(\cosA+\cosB+\cosC=3\)

C.\(\tanA+\tanB+\tanC=0\)

D.\(\cotA+\cotB+\cotC=3\)

答案：AC

3.下列數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列：

A.\(\{2,4,8,16,\ldots\}\)

B.\(\{1,3,5,7,\ldots\}\)

C.\(\{2,4,8,16,32,\ldots\}\)

D.\(\{1,2,4,8,16,\ldots\}\)

答案：AC

4.在復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)中，若\(|z|=1\)，則以下結(jié)論正確的是：

A.\(z\)的實部\(a\)的平方加上虛部\(b\)的平方等于1

B.\(z\)的模等于1

C.\(\overline{z}\)的模等于1

D.\(z\)和\(\overline{z}\)的和等于0

答案：ABC

5.下列關(guān)于對數(shù)的說法正確的是：

A.若\(\log_ab=c\)，則\(b=a^c\)

B.若\(\log_ab=\log_ac\)，則\(b=c\)

C.若\(\log_ab=\log_cd\)，則\(a=c\)

D.若\(\log_ab=\log_cd\)，則\(b=d\)

答案：AD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^2-4}\)的定義域為______。

2.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，則\(a^2+b^2+c^2\)的值為______。

3.若\(\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{1}{2}\)，\(\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\sinC\)的值為______。

4.若\(\log_25+\log_52=\log_210\)，則\(\log_510\)的值為______。

5.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=2x^3-6x^2+3x+1\)，求：

（1）函數(shù)的對稱中心；

（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)；

（3）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)，點(diǎn)\(B(3,4)\)，求直線\(AB\)的方程，并求直線\(AB\)與\(x\)軸、\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.若\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，求\(\cosA\)，\(\cosB\)，\(\cosC\)。

4.解方程組：

\[

\begin{cases}

x^2-2xy+y^2=1\\

2x^2+3xy-y^2=4

\end{cases}

\]

5.若\(\log_2x+\log_2y=3\)，求\(x\)和\(y\)的值，使得\(x\)和\(y\)的乘積最小。

6.已知函數(shù)\(f(x)=e^{2x}-3e^x+2\)，求：

（1）函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）函數(shù)的極值；

（3）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.B。函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)在\(x=-1\)處的值為\((-1)^3-3(-1)=1+3=4\)。

2.A。點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,2)\)。

3.C。根據(jù)三角函數(shù)的和角公式，\(\cosA+\cosB+\cosC=\cosA+\cos(180^\circ-A-B)+\cosC=-\cosA-\cosB\)。

4.A。由等差數(shù)列的性質(zhì)，\(abc=\frac{(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)}{2}=\frac{9^2-42}{2}=27\)。

5.C。由三角恒等式\(\cos2x=1-2\sin^2x\)，代入\(\sinx=\frac{1}{2}\)，得\(\cos2x=1-2\left(\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{1}{2}\)。

6.A。復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)的共軛復(fù)數(shù)為\(\overline{z}=a-bi\)。

7.B。由對數(shù)的換底公式，\(\log_23+\log_49=\log_23+\frac{1}{2}\log_29=\log_23+\log_23=2\log_23=\log_23^2=2\)。

8.A。由等比數(shù)列的性質(zhì)，\(abc=\frac{(ab+bc+ca)^2}{(a+b+c)^2}=\frac{42^2}{12^2}=36\)。

9.A。直線\(y=kx+b\)與\(x\)軸的交點(diǎn)為\((0,b)\)，因此\(k\)必須為0。

10.C。由等差數(shù)列的性質(zhì)，\(abc=\frac{(a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ca)}{6}=\frac{15^3-3\cdot15\cdot60}{6}=60\)。

二、多項選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.AC。奇函數(shù)滿足\(f(-x)=-f(x)\)，偶函數(shù)滿足\(f(-x)=f(x)\)。

2.AC。根據(jù)三角函數(shù)的和角公式和三角形的內(nèi)角和定理。

3.AC。等比數(shù)列的性質(zhì)是相鄰項的比值相等。

4.ABC。復(fù)數(shù)的模定義為\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)，共軛復(fù)數(shù)的模與原復(fù)數(shù)相同。

5.AD。對數(shù)的性質(zhì)，\(\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}\)。

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.\([-2,2]\)。因為\(x^2-4\geq0\)。

2.36。由等差數(shù)列的性質(zhì)\((a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)\)。

3.\(\frac{1}{2}\)。根據(jù)正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)。

4.1。由對數(shù)的換底公式。

5.5。復(fù)數(shù)的模定義為\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)。

四、計算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.（1）對稱中心為\((1,1)\)；

（2）\(f'(x)=6x^2-12x+3\)；

（3）單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,1)\)和\((2,+\infty)\)，單調(diào)遞減區(qū)間為\((1,2)\)。

2.直線\(AB\)的方程為\(y=x+1\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)和\((0,1)\)。

3.\(\cosA=\frac{1}{2}\)，\(\cosB=\frac{3}{4}\)，\(\cosC=\frac{1}{4}\)。

4.解得\(x=1\)，\(y=1\)。

5.\(x=y=2\)。

6.（1）零點(diǎn)為\(x=0\)；

（2）極大值為\(f(1)=-1\)，極小值為\(f(2)=-1\)；

（3）單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,1)