高中黑龍江會考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{4-x^2}$，則函數(shù)的定義域為：

A.$[-2,2]$

B.$[0,2]$

C.$[-2,0]$

D.$[0,2]$

2.下列等式中正確的是：

A.$\sqrt{16}=-4$

B.$(-3)^2=9$

C.$\sqrt{9}=-3$

D.$(-\sqrt{25})^2=25$

3.若$a$、$b$是實數(shù)，且$a^2+b^2=1$，則下列結(jié)論正確的是：

A.$a$、$b$都大于0

B.$a$、$b$都小于0

C.$a$、$b$中至少有一個為0

D.$a$、$b$都等于0

4.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$

D.$f(x)=x^3$

5.若$\sin^2x+\cos^2x=1$，則下列結(jié)論正確的是：

A.$\sinx=\cosx$

B.$\sinx+\cosx=1$

C.$\sinx-\cosx=1$

D.$\sinx\cdot\cosx=1$

6.已知$a$、$b$、$c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，則$3a+3b+3c$的值為：

A.18

B.24

C.30

D.36

7.若$1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$，則下列結(jié)論正確的是：

A.$x$、$y$都等于1

B.$x$、$y$中至少有一個等于1

C.$x$、$y$都小于1

D.$x$、$y$都大于1

8.下列函數(shù)中，$f(0)=0$的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=\sinx$

D.$f(x)=\lnx$

9.若$a$、$b$、$c$是等比數(shù)列，且$a\cdotb\cdotc=1$，則下列結(jié)論正確的是：

A.$a$、$b$、$c$都等于1

B.$a$、$b$、$c$中至少有一個等于1

C.$a$、$b$、$c$都小于1

D.$a$、$b$、$c$都大于1

10.下列函數(shù)中，單調(diào)遞減的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=\sinx$

D.$f(x)=\lnx$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于一元二次方程的有：

A.$2x^2+5x-3=0$

B.$x^2+3x+4=0$

C.$3x^3-2x^2+x-1=0$

D.$x^2-2x+1=0$

2.函數(shù)$y=\frac{x}{x-1}$在定義域內(nèi)的性質(zhì)有：

A.有兩個漸近線

B.有一個漸近線

C.無漸近線

D.無定義域

3.若$0<a<b$，則下列不等式正確的是：

A.$a^2<b^2$

B.$\sqrt{a}<\sqrt$

C.$a^3<b^3$

D.$\frac{1}{a}>\frac{1}$

4.下列函數(shù)中，屬于三角函數(shù)的有：

A.$f(x)=\sinx$

B.$f(x)=\cosx$

C.$f(x)=\tanx$

D.$f(x)=\lnx$

5.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的有：

A.$1,2,4,8,16,\ldots$

B.$2,4,8,16,32,\ldots$

C.$1,3,9,27,81,\ldots$

D.$1,2,3,4,5,\ldots$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，則系數(shù)$a$的取值范圍是______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點$(2,3)$關(guān)于原點的對稱點是______。

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項$a_1=3$，公差$d=2$，則第10項$a_{10}$的值為______。

4.函數(shù)$y=\frac{x}{x-1}$的定義域為______。

5.若等比數(shù)列$\{b_n\}$的第一項$b_1=5$，公比$q=\frac{1}{2}$，則第4項$b_4$的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：$2x^2-4x-6=0$，并指出其解的類型。

2.已知函數(shù)$f(x)=3x^2-2x+1$，求函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。

3.計算下列三角函數(shù)值：

-$\sin60^\circ$

-$\cos45^\circ$

-$\tan30^\circ$

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項$a_1=2$，公差$d=3$，求前10項的和$S_{10}$。

5.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的第一項$b_1=4$，公比$q=\frac{1}{3}$，求第5項$b_5$的倒數(shù)。

6.已知圓的方程為$x^2+y^2-4x-6y+9=0$，求圓心坐標(biāo)和半徑。

7.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y\geq6\\

x+4y\leq8

\end{cases}

\]

并在坐標(biāo)平面上表示解集。

8.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，求函數(shù)在$x=4$時的極限值。

9.解方程組：

\[

\begin{cases}

3x+4y=12\\

2x-y=3

\end{cases}

\]

并給出解的坐標(biāo)。

10.求函數(shù)$y=x^3-6x^2+9x$在區(qū)間$[0,3]$上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（定義域為使得根號內(nèi)非負(fù)的x值范圍）

2.B（平方運(yùn)算）

3.C（等差數(shù)列的性質(zhì)）

4.D（奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)）

5.A（三角恒等式sin^2x+cos^2x=1）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABD（一元二次方程的定義）

2.BC（函數(shù)的漸近線性質(zhì)）

3.ABCD（不等式的性質(zhì)）

4.ABC（三角函數(shù)的定義）

5.ABC（等比數(shù)列的定義）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.$a>0$（一元二次方程開口向上的條件）

2.$(-2,-3)$（關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)）

3.40（等差數(shù)列的通項公式）

4.$\{x|x\neq1\}$（分母不為零的條件）

5.3（等比數(shù)列的通項公式）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解：$x=2$或$x=-\frac{3}{2}$，是兩個實數(shù)根。

2.解：對稱軸$x=-\frac{2a}=\frac{1}{3}$，頂點坐標(biāo)$(\frac{1}{3},-\frac{5}{3})$。

3.解：$\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan30^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}$。

4.解：$S_{10}=\frac{10}{2}(2+2\cdot9\cdot3)=155$。

5.解：$b_5=4\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{4}{81}$，$b_5$的倒數(shù)是$\frac{81}{4}$。

6.解：圓心坐標(biāo)$(2,3)$，半徑$r=\sqrt{(2-2)^2+(3-3)^2-9}=0$（實際上是一個點，不是圓）。

7.解：解集為兩條直線的交集區(qū)域。

8.解：$\lim_{x\to4}f(x)=\lim_{x\to4}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\to4}(x+2)=6$。

9.解：$x=2$，$y=3$，解的坐標(biāo)是$(2,3)$。

10.解：最大值在$x=1$時取得，為$0$；最小值在$x=3$時取得，為$0$。

知識點分類和總結(jié)：

-代數(shù)基礎(chǔ)知識：包括實數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等。

-函數(shù)與圖像：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、極限等。

-三角函數(shù)：包括三角恒等式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)等。

-數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、求和公式等。

-解析幾何：包括直線、圓的方程和性質(zhì)，以及坐標(biāo)系中的點等。

各題