高一數(shù)學(xué)期末試題第頁共5頁ADDINCNKISM.UserStyle寧德市2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末高一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫準(zhǔn)考證號、姓名，考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號，姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；第II卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.第I卷（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1．設(shè)復(fù)數(shù)，則（

） A. B. C. D. 2．已知向量，若，則（

） A. B. C. D.3．把紅、藍、黑、白張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁個人，每人分得張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（

） A.對立 B.相等 C.相互獨立 D.互斥但不對立4．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

） A.若，，，則B.若，，，則 C.若，，，則 D.若，，，則5.根據(jù)某地天氣預(yù)報，在今后的三天中，每天下雨的概率均為20%．利用計算機產(chǎn)生1到5之間整數(shù)值的隨機數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機數(shù)1時，表示下雨，當(dāng)出現(xiàn)隨機數(shù)2,3,4,5時，表示不下雨，產(chǎn)生20組隨機數(shù)：435451132533224344151231424142412414335312123233314254353442據(jù)此估計這三天中至少有1天下雨的概率為（

） A.0.4B.0.5C.0.55D.0.6 6．甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要在余下的兩局比賽中再贏一局就獲得冠軍，若余下比賽中甲隊每局獲勝的概率為，則甲隊獲得冠軍的概率為（） A. B. C. D.7．若平面向量兩兩的夾角相等，，則（） A.3 B.6 C.或6 D.3或68．將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為），先后拋擲兩次，將得到的點數(shù)分別記為，，記向量，的夾角為，則為鈍角的概率是（

） A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.若是樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則（

） A.的極差等于的極差 B.的中位數(shù)等于的中位數(shù) C.的眾數(shù)等于的眾數(shù) D.的方差大于的方差10．已知三個內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且，則（

） A.若，則 B.若，則在上投影向量的模長為1 C.若，，則角有兩解 D.若，則11．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形的棱臺稱為“芻童”．已知棱臺是一個側(cè)棱相等的“芻童”，若，則（） A.該“芻童”的表面積為 B.能夠被完整放入該“芻童”內(nèi)的圓臺的體積可能為 C.該“芻童”的外接球的球心到平面的距離為 D.棱長為的正四面體可以在此空心“芻童”容器內(nèi)部任意轉(zhuǎn)動第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）12．某學(xué)校師生共有3000人，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為225的樣本，已知樣本中教師人數(shù)為15人，則該校學(xué)生人數(shù)為_______．13．在直三棱柱中，,，動點在棱上，則點到平面的距離為_______．14．已知，，，是平面內(nèi)兩兩互不相等的向量，滿足，且（其中；），則_______．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）已知復(fù)數(shù)，.（1）若是純虛數(shù)，求;（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，求的取值范圍.16．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，是邊長為4的正三角形，為棱的中點，平面．（1）求證：平面平面；（2）若異面直線和所成角的正切值為，求二面角的大?。?7．（本小題滿分15分）已知三個內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，．（1）求；（2）若的面積為，為上一點，平分求.18．（本小題滿分17分）為了調(diào)查某校高一地理學(xué)科學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣從該校高一年級學(xué)生中抽取一個容量為100的樣本進行質(zhì)量監(jiān)測，男生40個，女生60個.將監(jiān)測后40個男生的成績（滿分為100分）分為6個區(qū)間：，，，，，，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，估計該校高一年段地理學(xué)科男生成績的平均數(shù)；（2）若從男生成績樣本數(shù)據(jù)和內(nèi)隨機抽取兩個樣本，求這兩個樣本來自同一區(qū)間的概率；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中男生成績的方差為194，樣本數(shù)據(jù)中女生成績的平均數(shù)和方差分別為76和120，以此估計該校高一年段地理學(xué)科成績的總體平均數(shù)和方差.19．（本小題滿分17分）數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（約公元前262－190年）證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)且的點的軌跡是圓心在兩定點所在直線上的圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在棱長為6的正方體中，點是的中點，點是正方體表面上一動點（包括邊界），且兩直線，與平面所成的角相等.（1）