第四單元第11課時：比例的應用練習年級：六年級教材版本：人教版授課教師單位及姓名：北京市西城區(qū)育翔教育集團 牛麗楓指導教師單位及姓名：北京市西城區(qū)教育研修學院 來雪娣一、教學背景簡述《比例的應用練習》是學生學習完比例尺、圖形的放大與縮小、用比例解決問題后的一節(jié)練習課。通過練習，使學生進一步理解正比例和反比例的意義，能夠應用正比例和反比例關(guān)系解決問題，提高學生的問題解決能力。用比例的方法解決問題是小學階段重要的解決問題的方法，可以促進學生代數(shù)思維的發(fā)展，進一步豐富解決問題的策略。學生在之前的學習中，已經(jīng)積累了用比例的方法解決問題的基本經(jīng)驗和基本方法。但是學生在運用比例的方法解決問題時，依然存在著一些困惑。比如，確定不變的量，找到比例關(guān)系，是用比例的方法解決問題的關(guān)鍵，也是學生操作上的難點。還比如，在五年級之前，主要運用算術(shù)思維解決問題，所以當他們再一次面對從前的問題時，依然有很多學生愿意用算術(shù)方法解決。針對學生的經(jīng)驗和困難，本節(jié)課采取了以下教學策略：1.加強溝通對比，豐富學生的問題解決策略，提高問題解決能力。通過教學，使學生體會用比例的方法解決問題與之前的方法解決問題的聯(lián)系和區(qū)別，提高問題解決能力。2.提供豐富的練習材料，體會數(shù)學問題的普遍性和解決方法的一般性，促進學生問題解決經(jīng)驗的積累。二、學習目標1.掌握用比例的方法解決問題的方法，并能利用正比例和反比例的意義正確解決問題。2.在嘗試解決問題的過程中，發(fā)展分析問題和解決問題的能力。3.體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。三、教學過程導入：同學們，前幾節(jié)課我們已經(jīng)學習了比例的應用，用比例解決問題在生活中應用的非常廣泛，像比例尺、圖形的放大與縮小、用正比例和反比例關(guān)系解決實際問題等。今天我們繼續(xù)研究用比例解決問題。比例尺問題3cm3cm小明家學校1：300000300600米圖書館我家到圖書館的實際距離是我家到圖書館的實際距離是1200米。小明小明1.獲取信息，提出問題從這幅圖上你得到了哪些信息？（1）這幅地圖的比例尺是1:30000。（2）這幅圖上還有線段比例尺，可以理解為圖上1cm相當于實際距離300m。（3）小明家到學校的圖上距離是3cm。（4）小明家到圖書館的實際距離是1200m。你能提出什么問題？（1）小明家到學校的實際距離是多少米？（2）圖上小明家到圖書館的長度是多少厘米?2.解決問題（1）解決“小明家到學校的實際距離是多少米？”的問題。要求小明家到學校的實際距離，需要什么條件？可以怎樣解決呢？試著寫一寫。下面幾種方法中，哪種方法是正確的？為什么？比例尺1:30000可以理解為實際距離是圖上距離的30000倍。求實際距離所以用3×30000，再換算單位。這種方法是正確的。比例尺1:30000可以理解為實際距離是圖上距離的30000倍。求實際距離所以用3×30000，再換算單位。這種方法是正確的。沒有正確理解比例尺1:30000的意思，這種方法是錯誤的。沒有正確理解比例尺1:30000的意思，這種方法是錯誤的。用線段比例尺解決，圖上1厘米相當于實際距離300米，小明家到學校圖上距離是3cm，就用3×300，不用換算單位。這種方法是正確的。用線段比例尺解決，圖上1厘米相當于實際距離300米，小明家到學校圖上距離是3cm，就用3×300，不用換算單位。這種方法是正確的。對比聯(lián)系對比這四種做法，它們之間有什么相同的地方呢？生1：這幾種方法都是借助比例尺求出實際距離，關(guān)鍵要理解比例尺的意義，就是圖上距離與實際距離的比。生2：上面三個作品都是要找到比例尺和圖上距離的關(guān)系，用我們以前學過的數(shù)量關(guān)系解決問題。用比例的方法解決，只需要借助圖中提供的比例尺，即圖上距離：實際距離=1：30000這個關(guān)系，直接列出比例式，再解比例就行了。（2）解決“圖上小明家到圖書館的長度是多少厘米？”的問題學生作品2：將比例尺看成實際距離是圖上距離的30000倍來計算的。學生作品3：直接利用線段比例尺，看1200米里有幾個300米，就是幾厘米。學生作品4、5：用比例的方法解決問題。都是根據(jù)圖上距離：實際距離=1：30000列出的比例式。（二）圖形的放大與縮小問題在方格圖中畫出這個三角形按2：1放大后的圖形。1.什么叫做把圖形按2:1放大？自己試著畫一畫。展示學生作品，明確“按2:1放大”的含義。2.用比例的方法解決師：2：1可以理解為是比例尺。新畫出的圖上長度就相當于圖上距離，原圖的長度就相當于實際距離。因此就可以得到2:1=圖上距離：實際距離。所以可以用比例的方法解決。生：根據(jù)“2:1=圖上距離：實際距離”這個關(guān)系可以列出方程，分別求出圖上的底和高是8cm和6cm。畫完之后進行檢驗，把三角形的每一條邊都擴大到原來的2倍，而且形狀沒有改變。。。小結(jié)：用比例的方法也可以解決圖形的放大與縮小的問題。3.嘗試用比例的方法解決下面問題中央廣播電視塔，是中國第四高塔，也是世界第六高塔。把它按1：3000縮小畫在圖上，圖上電視塔的高度是13.5厘米。中央廣播電視塔的實際高度是多少米？（三）用比例解決問題1.解決下面問題按照這樣的速度，行完全程需要幾小時？按照這樣的速度，行完全程需要幾小時？疫情期間，全社會都在支援武漢，張叔叔負責運送一批醫(yī)用口罩。從圖中你可以得到哪些信息？這道題可以怎樣解決？試著寫一寫。學生作品1：先計算出每小時行多少千米，再求210千米用幾小時。學生作品2：題目中“按照這樣的速度”，提示我們速度一定，根據(jù)路程：時間=速度（一定），所以行駛的路程與時間成正比例關(guān)系。我們可以根據(jù)這個關(guān)系列出比例式解決問題。2.將題目變一變，可以怎樣解答呢？。。學生作品1：先用140÷2算出每小時行多少千米，再乘3就是全程多少千米。學生作品2：用比例的方法解決。師：剛剛我們解決了兩道題，你有什么感受？生：解決這兩道題，無論用什么方法，都是要緊緊抓住了題目中“速度不變”解決問題的。3.練習李叔叔準備從杭州運送一批物資去武漢，平均每小時行駛72km，10小時到達?；貋頃r空車原路返回，每小時行駛90km，多長時間能夠返回原地？4.對比總結(jié)剛剛我們解決了三道題，它們有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？生1：這三道題都有不變的量，前兩道題是速度不變，第三道題是路程不變。生2：用比例的方法解決這三道題時，如果速度不變，是用正比例關(guān)系解決問題，如果路程不變，是用反比例關(guān)系解決問題。生3：學習了比例的方法解題，讓我們又增加了一種解題思路。（四）課堂練習小東家正在裝修，他家的客廳是正方形的。用邊長0.6m的方磚鋪地，正好需要100塊。如果改用邊長0.5m的方磚鋪地，需要多少塊？想一想，在這道題中不變的量是什么呢？你能試著用比例的方法解決嗎？下面這兩位同學的方法，誰的方法是正確的呢？這種方法是用方磚的邊長乘方磚的塊數(shù)，得到的并不是客廳的總面積，所以是不對的。這種方法是用方磚的邊長乘方磚的塊數(shù)，得到的并不是客廳的總面積，所以是不對的。這種方法是用每塊方磚的面積乘所需方磚的塊數(shù)，得到的是總面積（一定），所以列出的方程是正確的。經(jīng)檢驗，答案是正確的。這種方法是用每塊方磚的面積乘所需方磚的塊數(shù)，得到的是總面積（一定），所以列出的方程是正確的。經(jīng)檢驗，答案是正確的。（五）全課總結(jié)同學們，回顧我們今天的學習過程，你有哪些收獲？生：生活中的很多問題都可以用比例的方法解決；用比例的方法解決問題時一定要找準不變的量，弄清題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量到底成什么比例關(guān)系。希望在今后的學習中你們能夠繼續(xù)用比例的方法來解決問題。（六）作業(yè)布置1.數(shù)學書第63頁第3題小蘭的身高1.5m