第08講公式法因式分解（2知識(shí)點(diǎn)+5大核心考點(diǎn)+過關(guān)測）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01平方差公式①公式左邊形式上是一個(gè)二項(xiàng)式，且兩項(xiàng)的符號(hào)相反；②每一項(xiàng)都可以化成某個(gè)數(shù)或式的平方形式；③右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和與它們差的積，相當(dāng)于兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積．知識(shí)點(diǎn)02完全平方公式①左邊相當(dāng)于一個(gè)二次三項(xiàng)式；②左邊首末兩項(xiàng)符號(hào)相同且均能寫成某個(gè)數(shù)或式的完全平方式；③左邊中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)或式的積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)；④右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左邊中間一項(xiàng)的符號(hào)決定．【題型1平方差公式分解因式】【例11】（2024七年級(jí)上·上?！ｎ}練習(xí)）下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（

）【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式分解因式【分析】本題考查了公式法進(jìn)行因式分解．根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解分別判斷即可．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式分解因式【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．利用平方差公式分解因式即可．【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式分解因式【分析】本題考查公式法分解因式．根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【答案】7【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法、平方差公式分解因式故答案為：7．【答案】8100【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式分解因式、數(shù)字類規(guī)律探索∵m、n都是正整數(shù)，∴是大于等于2的正整數(shù)，【答案】．【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式分解因式、計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值【題型2完全平方公式分解因式】A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，涉及完全平方和公式因式分解，設(shè)正方形的邊長為，由題意列出等式，因式分解求解即可得到答案．熟練掌握完全平方和公式因式分解是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為，【答案】/0.25【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查因式分解、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解，再根據(jù)平方式的非負(fù)性求得x、y值，進(jìn)而代值求解即可．故答案為：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、完全平方公式分解因式【詳解】解：由題意得：故答案為．【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式、絕對(duì)值非負(fù)性、相反數(shù)的定義【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式【題型3綜合運(yùn)用公式法分解因式】【知識(shí)點(diǎn)】綜合運(yùn)用公式法分解因式【分析】本題考查了因式分解，先分組，然后根據(jù)完全平方公式與平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【知識(shí)點(diǎn)】綜合運(yùn)用公式法分解因式、平方差公式分解因式【分析】將當(dāng)作整體，對(duì)式子先進(jìn)行配方，然后利用平方差公式求解即可．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，涉及了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，并將當(dāng)作整體，得到平方差的形式．【知識(shí)點(diǎn)】綜合運(yùn)用公式法分解因式【知識(shí)點(diǎn)】綜合運(yùn)用公式法分解因式【分析】本題主要考查了分解因式，利用完全平方公式把后三項(xiàng)分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．【知識(shí)點(diǎn)】綜合運(yùn)用公式法分解因式【分析】本題考查了因式分解：分組分解法、公式法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．先去括號(hào)，再分組，然后利用平方差公式分解因式即可．【知識(shí)點(diǎn)】綜合運(yùn)用公式法分解因式【分析】本題考查因式分解，先分組，然后根據(jù)完全平方公式與平方差公式因式分解，即可求解．【題型4綜合提公因式和公式法分解因式】【分析】本題主要考查因式分解，合理的選擇因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．利用提取公因式法和公式法直接因式分解即可．【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．先提取公因式，然后再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．先提取公因式4，再利用平方差公式進(jìn)行分解，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解即可得答案．【分析】本題考查了因式分解的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法與十字相乘法．先提取多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，再對(duì)提取公因式后剩余的多項(xiàng)式進(jìn)行十字相乘法分解因式．【題型5因式分解在有理數(shù)簡算中的應(yīng)用】【答案】8016【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式分解因式、因式分解在有理數(shù)簡算中的應(yīng)用【分析】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，先將原式利用平方差公式變形，再進(jìn)行計(jì)算．故答案為：8016．【知識(shí)點(diǎn)】因式分解在有理數(shù)簡算中的應(yīng)用、平方差公式分解因式【答案】16【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式分解因式、因式分解在有理數(shù)簡算中的應(yīng)用【分析】本題考查了平方差公式因式分解；根據(jù)平方差公式去括號(hào)化簡即可．．【答案】80【知識(shí)點(diǎn)】因式分解在有理數(shù)簡算中的應(yīng)用【分析】提公因式，再利用平方差公式分解，進(jìn)行簡便計(jì)算即可求解．【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解簡便計(jì)算，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2425七年級(jí)上·上海松江·期末）下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（

）【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式【分析】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，熟記能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．故選：D．2．（2425七年級(jí)上·上海楊浦·階段練習(xí)）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（

）【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式分解因式【分析】本題考查了平方差公式分解因式，熟記平方差公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)能用平方差公式分解因式的式子必須是兩項(xiàng)平方項(xiàng)的差即可判斷．故選：D．A．16，2 B．16， C．， D．，2【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式分解因式【分析】本題考查用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．故選：B．二、填空題【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式、綜合提公因式和公式法分解因式【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式分解因式【分析】本題主要考查了因式分解，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解成為解題的關(guān)鍵．直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式分解因式、綜合提公因式和公式法分解因式【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解．【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式【分析】本題考查的是分解因式．后三項(xiàng)用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、構(gòu)造二元一次方程組求解、完全平方公式分解因式故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式分解因式【分析】此題考查了因式分解．連續(xù)兩次利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【答案】16【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式分解因式得到的“智慧優(yōu)數(shù)”為8，12，16，…；得到的“智慧優(yōu)數(shù)”為15，21，27，…；得到的“智慧優(yōu)數(shù)”為24，32，…；得到的“智慧優(yōu)數(shù)”為35，45，…；得到的“智慧優(yōu)數(shù)”為48，60，…；…，把這些“智慧優(yōu)數(shù)”從小到大排列為8，12，15，16，21，24，27，32，35，45，48，60，…，故第4個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”是16，故答案為：16．三、解答題【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式、綜合提公因式和公式法分解因式【分析】本題考查因式分解，熟記完全平方公式是解答的關(guān)鍵．先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【知識(shí)點(diǎn)】綜合提公因式和公式法分解因式【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握完全平方公式和平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．先展開并用完全平方公式和平方差公式因式分解即可求解．【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式【分析】本題考查了因式分解，先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【知識(shí)點(diǎn)】綜合運(yùn)用公式法分解因式【分析】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行分解即可．17．（2425七年級(jí)上·上海寶山·期中）（1）填空：（2）找出規(guī)律，寫出第n行的等式：________；（3）請(qǐng)說明第行等式成立的理由．【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、綜合運(yùn)用公式法分解因式、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法可以計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果；（2）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以寫出第n行的等式；（3）根據(jù)因式分解的方法可以說明第n行等式成立的理由．故答案為：1；25；121；361；18．如圖，從邊長為a的正方形紙片