7.2.2平行線的判定

1.通過用直尺和三角尺畫平行線的方法體會(huì)平行線的判定方法1.2.能用平行線的判定方法1推理平行線的判定方法2和判定方法3.3.能運(yùn)用平行線的判定方法對兩直線的位置關(guān)系進(jìn)行簡單的推理.1.平行線的定義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.已知點(diǎn)P是直線a外一點(diǎn)，畫出經(jīng)過點(diǎn)P且直線a平行的直線的作圖過程.2.畫平行線的方法：a?P一落二靠三移四畫但是，由于直線無限延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行．根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.那么，有沒有其他判定方法呢？●一、放二、靠三、推四、畫我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用三角尺和直尺畫平行線的方法.利用同位角判定兩條直線平行一自主學(xué)習(xí)bA21aB（1）畫圖過程中，什么角始終保持相等？

（2）直線a，b位置關(guān)系如何？思考（3）將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形：12l2l1AB(4)由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？新知講解判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）幾何語言：2例題講解：判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【例3】完成下面證明：如圖5-2-18，CB平分∠ACD，∠1=∠3.求證AB∥CD.證明：∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2(__________________).∵∠1=∠3，∴∠2=∠______.(等量代換)∴AB∥CD(_______________________).角平分線的定義3同位角相等，兩直線平行新知講解問題2如圖，如果

1+2=180°，你能判定a//b嗎?c解:

∵

1+2=180°（已知）1+3=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）

2=3（同角的補(bǔ)角相等）

a//b（同位角相等，兩直線平行）2ba13新知講解二、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行【歸納總結(jié)】垂直于同一條直線的兩條直線平行.符號語言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(垂直于同一條直線的兩條直線平行.)abc12典例分析例4：

在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的.如圖，已經(jīng)知道∠2是直角，那么再度量圖中已標(biāo)出的哪個(gè)角，就可以判斷兩條直軌是否平行?為什么?典例分析例1：解：因?yàn)椤?是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4＝90°，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，就可以判斷兩條直軌平行.類似地，∠5和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠3和∠2是同旁內(nèi)角，如果度量出它們是直角，也可以判斷兩條直軌平行.例1

如圖，BE是AB的延長線.(1)由∠CBE=∠A

可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(2)由∠CBE=∠C可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(3)由∠A+∠ABC=

180°可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？解：(1)由∠CBE＝∠A可以判定AD∥BC.

根據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．(2)由∠CBE＝∠C可以判定AB∥CD.

根據(jù)是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．(3)由∠A+∠ABC=

180°可以判定AD∥BC.

根據(jù)是：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．ABCDE例2

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么？abc12分析：垂直總與直角聯(lián)系在一起，進(jìn)而用判斷兩條直線平行的方法進(jìn)行判定.答：這兩條直線平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，兩直線平行）.符號“∵”表示“因?yàn)椤?，符號“∴”表示“所以?還有其他的方法嗎？abc121.如圖，∠1＝120°，要使a∥b，則∠2的大小是（）A．60° B．80°C．100° D．120°D2.如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，BD，若要使AB∥CD，則需要添加的條件是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠4＝∠5D3.如圖，工人師傅在工程施工中需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，則()A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥DCD．AB與CD相交C(1)如果∠2＝∠5，那么

．( )(2)如果∠2＝∠3，那么．()(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么．()(4)如果∠5＝∠3，那么．()A_B_∥C_D內(nèi)錯(cuò)角相_等

，_兩_直線平_行例1:

已知如圖，請分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(jù)．AD_∥B_C同旁_內(nèi)角互_補(bǔ)

，_兩_直線平行E_F_∥D_G內(nèi)_錯(cuò)角相_等

，_兩_直線平行AB∥E_F同_位角相等_，_兩直_線平行A.∠BAD=∠BCDC.∠3=∠4B.∠1=∠2D.∠BAC=∠ACD34B例2.

如圖所示，下列條件中，能判斷AB∥CD的是（ ）