21.3實際問題與一元二次方程第2課時平均變化率與銷售問題課題第2課時平均變化率與銷售問題授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能通過分析平均變化率與銷售問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運用方程解決實際問題的一般過程.數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷分析和建模的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型.問題解決能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力.情感態(tài)度通過用一元二次方程解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活.教學(xué)重點通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型解決問題.教學(xué)難點平均變化率與銷售問題的一元二次方程模型的建立及運用.授課類型新授課課時教具多媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？①審題；②設(shè)未知數(shù)；③根據(jù)等量關(guān)系列方程；④解方程；⑤檢驗并寫出答案.教師板書：實際問題與一元二次方程.2.對于“傳播問題”，應(yīng)根據(jù)什么列方程？被傳染數(shù)＝傳染源數(shù)×傳染倍數(shù).復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題，為繼續(xù)學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決實際問題做好鋪墊.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是50分，第二次月考成績增長了20%，第三次月考成績又增長了20%，你能列式表示出小明第三次數(shù)學(xué)成績是多少嗎？師生活動：學(xué)生獨立思考，教師點撥，引導(dǎo)學(xué)生快速列出符合條件的數(shù)式.通過相同具體變化率問題的列式計算，初步體會原始量、變化率、變化后的量之間的關(guān)系，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).活動二：實踐探究交流新知1.平均變化率問題的探究問題：（1）若小明第一次月考數(shù)學(xué)成績是50分，第二次月考成績增長了x，第三次月考成績又增長了x，他的第三次月考數(shù)學(xué)成績是多少？若小明的第三次月考數(shù)學(xué)成績是80分，你能列方程求出x嗎？（2）若小明最初數(shù)學(xué)成績?yōu)閍分，以后每個月數(shù)學(xué)成績的增長率都為x，經(jīng)過n個月，他的數(shù)學(xué)成績b是多少？師生活動：教師給予學(xué)生充足的時間考慮問題并解答問題，使學(xué)生能夠真正理解問題的解答方法，教師做好個別指導(dǎo).師生共同歸納：平均增長率（或下降率）問題：若基數(shù)為a，增長（或下降）率為x，n為增長（或下降）次數(shù)，b為變化后的結(jié)果，其基本關(guān)系式是a（1±x）n＝b.2.銷售問題的探究某商店將進價為每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價的辦法增加利潤.如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元，其每天的銷售量就減少10件.問題：（1）利潤與進價、售價、銷量之間有何關(guān)系？（2）若每件商品的售價定為12元，則每件商品的利潤是多少元？每天的銷售量是多少件？每天的銷售利潤是多少元？（3）如果將每件商品的售價定為x元，則每件商品的利潤是多少元？每天的銷售量是多少件？每天的銷售利潤是多少元？若設(shè)每件漲價x元呢？（4）若已知該商品每天的銷售利潤是640元，你能列方程求出每件商品的進價嗎？師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生思考，討論，一步一步地深入探究，從而完全解決問題.1.給出原始量、增長率（或下降率）、變化次數(shù)、變化后的量之間的關(guān)系，讓學(xué)生歸納公式，體驗獲得成功的喜悅.2.在銷售問題的探究中，引導(dǎo)學(xué)生抓住利潤與進價、售價、銷量之間的關(guān)系，構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型解決問題.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元.哪種藥品生產(chǎn)成本的年平均下降率較大？教師提出問題：（1）請分別計算甲、乙兩種藥品生產(chǎn)成本的年平均下降額是多少，并進行比較；（2）請分別計算甲、乙兩種藥品生產(chǎn)成本的年平均下降率是多少，并進行比較.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生進行審題，確定好問題類型，然后指導(dǎo)學(xué)生按照解答下降率問題的方法進行解答.教師歸納：平均變化率問題的基本關(guān)系：變化前數(shù)量×（1±x）n＝變化后數(shù)量.例2某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元.為了擴大銷售，增加贏利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每件襯衫的價格每降低1元，商場每天可多售出2件.如果商場通過銷售這批襯衫每天要贏利1200元，每件襯衫的價格應(yīng)降低多少元？讓學(xué)生展開討論，并寫出解題過程，對所學(xué)知識起到了鞏固作用.【拓展提升】例3德州中考為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：萬元/臺）成一次函數(shù)關(guān)系.（1）求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元/臺，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，那么該設(shè)備的銷售單價應(yīng)定為多少？師生活動：學(xué)生進行自主解答后，教師引導(dǎo)學(xué)生進行交流、討論，確定出解決問題的方法，并適時點撥、提示，指導(dǎo)學(xué)生進行解答.拓展提升不僅及時鞏固所學(xué)知識，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，還增強了學(xué)生應(yīng)用知識的能力.活動四：課堂總結(jié)反思【達標(biāo)測評】1.某企業(yè)2018年獲利潤300萬元，計劃到2020年利潤達到507萬元.設(shè)這兩年的年利潤的平均增長率為x，應(yīng)列方程是（B）A.300（1＋x）＝507B.300（1＋x）2＝507C.300（1＋x）＋300（1＋x）2＝507D.300＋300（1＋x）＋300（1＋x）2＝5072.某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為10%.3.某種商品經(jīng)過兩次降價后，價格為降價前的81%，則平均每次降價10%.4.某種服裝每件的利潤為30元時，平均每天可銷售20件，若每件降價1元，則每天可多售出6件.如果每天要贏利1600元，那么每件應(yīng)降價多少元？5.沈陽中考某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司2，3，4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同.（1）求每個月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.學(xué)生進行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解.通過設(shè)置達標(biāo)測評，進一步鞏固所學(xué)新知，同時檢測學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清”.1.課堂總結(jié)：（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？（2）本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說！教師強調(diào)增長率（或下降率）問題公式：a（1±x）n＝b.2.布置作業(yè)：（1）教材第22頁習(xí)題21.3第7題；教材第26頁復(fù)習(xí)題21第10題.（2）本課素材三[命題角度2]例1，例2.指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的好習(xí)慣，加強教學(xué)反思，進一步提高教學(xué)效果.【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]在探究新知的環(huán)節(jié)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)增長率（或下降率）公式過程中，運用表格形式能夠給予學(xué)生清晰的認(rèn)識和理解，學(xué)生能夠把握此類問題的推導(dǎo)公式，并能運用公式解答實際問題；在課堂訓(xùn)練的環(huán)節(jié)中，教師給予學(xué)生充分的練習(xí)時間和自由交流、討論時間，教學(xué)效果明顯.②[講授效果反思]重難點的考查都應(yīng)強調(diào)：（1）增長率（或下降率）問題的應(yīng)用公式；（2）公式中各個字母或數(shù)字表示的實際意義；（3）“每每型”問題間接設(shè)未知數(shù)更簡便.③[師生互動反思]在師生互動環(huán)節(jié)，教師做好引導(dǎo)工作，學(xué)生在討論、交流、發(fā)表見解中得到解答問題的方法，過程嚴(yán)謹(jǐn)、實效，是真實的課堂.④[習(xí)題反思]好題題號錯題題號反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能根據(jù)具體銷售等實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型．并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理．2.經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進行描述。3.通過解決變化率和銷售問題，學(xué)會將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應(yīng)用意識．4.通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用．重點、難點重點：列一元二次方程解決平均變化率問題和銷售問題難點：發(fā)現(xiàn)平均變化率問題和銷售問題中的等量關(guān)系【課前預(yù)習(xí)】（閱讀教材P19—20,完成課前預(yù)習(xí)）探究：問題1：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？（精確到0.001）絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）÷2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）÷2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過計算來說明這個問題．分析：①設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為元，兩年后甲種藥品成本為元．依題意，得解得：x1≈，x2≈。根據(jù)實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為。②設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y．則，列方程：解得：答：兩種藥品成本的年平均下降率．思考：經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀態(tài)？問題2：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取降價措施．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天多售出2件.分析：（1）每降價1元，每件盈利元，商場平均每天可售出件，共盈利元.（2）每降價元，每件盈利元，商場平均每天可售出件，共盈利元.（3）每降價x元，每件盈利元，商場平均每天可售出件，共盈利元.（4）設(shè)商場每件襯衫降價x元，每天要盈利1200元，列出方程是．【課堂活動】活動1：預(yù)習(xí)反饋，分析問題活動2：典型例題，初步應(yīng)用例1：某村種的水稻2011年平均每公頃產(chǎn)7200，2013年平均每公頃產(chǎn)8460，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.例2：某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，椐市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克。針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？（月銷售利潤＝月銷售量×銷售單價－月銷售成本．）活動3：歸納小結(jié)1.增長率=（實際數(shù)-基數(shù)）/基數(shù)。平均增長率公式：，其中a是增長（或降低）的基礎(chǔ)量，x是平均增長（或降低）率，2是增長（或降低）的次數(shù)。2.銷售利潤＝每件利潤×件數(shù)。3.在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．【課后鞏固】1．（2014昆明）某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為B、C、D、2．（2014泰安）某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系。每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元。要使每盆的盈利達到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出方程是（）（A）（3+x）（4-0.5x）=15（B）（x+3）（4+0.5x）=15（C）（x+4）（3-0.5x）=15（D）（x+1）（4-0.5x）=153．某商品原來的單價為96元，廠家對該商品進行了兩次降價，每次降低的百分?jǐn)?shù)相同，現(xiàn)單價為54元，求平均每次降價的百分?jǐn)?shù).5.某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（結(jié)果精確到0.01﹪）6.某商場禮品柜臺購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可銷售500張，每張盈利0.3元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)拇胧?。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天