7.1.1兩條直線相交YOURLOGO人教版七年級下冊

同學(xué)們對兩條直線相交、平行一定不陌生吧!縱橫交錯的道路，棋盤中的橫線和豎線，操場上的雙杠，教室中的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊與相對的兩條邊……都給我們以相交線或平行線的形象．你能再舉出一些相交線和平行線的實(shí)例嗎?

章首引入根據(jù)圖5-1-1，完成下表:兩條直線相交所成的角頂點(diǎn)邊圖5-1-1∠1

和

∠2

和

∠3

和

∠4

和

OOAOCOOCOBOOBODOOAOD探究新知一、鄰補(bǔ)角124ABCDO如圖∠1和∠2有一條

，它們的另一邊互為____________，那么這兩個角互為鄰補(bǔ)角.圖中還有那些角也是鄰補(bǔ)角呢？反向延長線探究新知公共邊3∠4和

∠3∠2和

∠3∠1和

∠4二、對頂角124ABCDO如圖∠1和∠3有一個

，它們的另一邊互為____________，那么這兩個角互為對頂角.圖中還有那些角也是對頂角呢？反向延長線探究新知公共頂點(diǎn)3∠2和

∠4下列各圖中，∠1和∠2是對頂角嗎？121221不是是不是典例精析∠1和∠4之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ABCDO4123因?yàn)椤?和∠4互為鄰補(bǔ)角，所以∠1和∠4的數(shù)量關(guān)系是互補(bǔ).∠1和∠3之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等），同理∠2=∠4.得到對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.思考1.如圖，直線AB、CD、EF兩兩相交，圖中共有_____對對頂角，

_____對鄰補(bǔ)角.CAFBDE6124.以下說法正確的選項(xiàng)是（

）A.有公共頂點(diǎn)的兩個角是對頂角B.兩條直線相交所成的角是對頂角C.有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角D.兩條直線相交所成的無公共邊的兩個角是對頂角5.如圖所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE是一條射線.（1）寫出∠AOC的鄰補(bǔ)角：_________；（2）寫出∠COE的鄰補(bǔ)角：_______；（3）寫出與∠BOC對頂角：________;（4）寫出∠BOD的對頂角：________.∠AOD和∠COB∠EOD∠AOD∠AOCD問題2：觀察剪刀工作過程，剪刀的張角發(fā)生了改變，鄰補(bǔ)角與對頂角的數(shù)量關(guān)系是否仍存在？如何證明？CDBAO2413鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)∠1=∠3∠1+∠2=180°

歸納總結(jié)方法一：量角器測量各個角的度數(shù)：∠1∠2∠3∠4方法二：幾何推導(dǎo)證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角的定義），∴

∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.

鄰補(bǔ)角互補(bǔ)（兩角之和為180°），對頂角相等.CDBAO2413

1、如圖1，三條直線AB、CD、EF兩兩相交，在這個圖形中,有對頂角_____對，鄰補(bǔ)角____對.612∠AOD∠BOD∠AOD∠COE∠3，2、如圖2，直線AB、CD相交于O，ＯＥ是射線。則∠3的對頂角是_____________，∠1的對頂角是_____________，∠1的鄰補(bǔ)角是____________，∠2的鄰補(bǔ)角是_____________。圖1圖2針對訓(xùn)練8504、如圖4，三條直線a，b，c相交于點(diǎn)O，∠1=400，∠2=550，則∠3=_____.3、如圖3，∠2與∠3為鄰補(bǔ)角∠1=∠2，則∠1與∠3的關(guān)系為

。互補(bǔ)圖3圖4針對訓(xùn)練5.如圖，已知直線

AB，CD相交于點(diǎn)

O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∠BOD的度數(shù)是

．70°針對訓(xùn)練6.直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度數(shù).ABCDOE解：由對頂角相等，得∠1＝∠2，因?yàn)椤?＋∠2＝80°，由鄰補(bǔ)角的定義，得∠AOD＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠1＝∠2＝×80°＝40°，所以∠AOE＝∠AOD＝×140°＝70°.1.如圖，直線CD與EF相交于點(diǎn)O，OC平分∠AOF.若∠AOE＝40°，求∠DOE的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OE＝40°，因?yàn)椤螦OF＝180°－∠AOE＝140°.因?yàn)镺C平分∠AOF，所以∠DOE＝∠COF＝70°，所以∠DOE的度數(shù)為70°.所以∠COF＝

∠AOF＝70°，對應(yīng)訓(xùn)練鄰補(bǔ)角定義有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，對頂角定義有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長線，（位置相鄰）（數(shù)量互補(bǔ)）（位置相對）（數(shù)量相等）的兩個角；的兩個角；n條直線相交于一點(diǎn)就有（）對對頂角，（）對鄰補(bǔ)角.n（n－1）2n（n－1）回顧內(nèi)容，課堂總結(jié)歸納鄰補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；∠1+∠2=180°；∠2+∠3=180°；∠3+∠4=180°；∠4+∠1=180°；對頂角相等.∠1=∠3；∠2=∠4；ACODB1234例3 如圖，直線a，b

相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù).解：由鄰補(bǔ)角的定義，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°由對頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.ABCDEFO1.已知：如圖，直線AB、CD、