高三文科數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域?yàn)閈((\)\)A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(x+y-1=0\)的斜率為\((\)\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)7.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\)\)A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，\(f(0)=0\)，則\(c=(\)\)A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)9.若\(a=0.3^{2}\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\((\)\)A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(b\ltc\lta\)D.\(a\ltc\ltb\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，則\(f(\frac{\pi}{6})=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(1\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有\(zhòng)((\)\)A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=e^{x}\)2.以下哪些是橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的性質(zhì)\((\)\)A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(6\)B.短軸長(zhǎng)為\(4\)C.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)3.已知\(a,b\inR\)，則下列不等式正確的是\((\)\)A.\(a^{2}+b^{2}\geqslant2ab\)B.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）D.\(a^{2}+b^{2}\leqslant2ab\)4.下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是\((\)\)A.等比數(shù)列的公比不能為\(0\)B.等差數(shù)列一定有通項(xiàng)公式C.常數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列D.等比數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式一定是\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)（\(q\neq1\)）5.已知直線\(l_{1}:ax+y+1=0\)，\(l_{2}:x+by+2=0\)，則下列說法正確的是\((\)\)A.若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(ab-1=0\)B.若\(l_{1}\perpl_{2}\)，則\(a+b=0\)C.當(dāng)\(l_{1}\parallell_{2}\)時(shí)，\(l_{1}\)與\(l_{2}\)間距離可能為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.若\(a=1\)，\(b=1\)，則\(l_{1}\)與\(l_{2}\)相交6.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖像經(jīng)過以下哪些變換可以得到\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖像\((\)\)A.先向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)B.先將橫坐標(biāo)縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)，再向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位C.先將橫坐標(biāo)縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)，再向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位D.先向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)7.已知圓\(C:x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0\)，則下列說法正確的是\((\)\)A.圓心坐標(biāo)為\((1,2)\)B.半徑為\(2\)C.過點(diǎn)\((3,1)\)的直線與圓相切D.點(diǎn)\((2,1)\)在圓內(nèi)8.已知函數(shù)\(f(x)=x^{2}-2x\)，則\((\)\)A.\(f(x)\)的對(duì)稱軸為\(x=1\)B.\(f(x)\)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)的最小值為\(-1\)D.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增9.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=2x-1\)上\((\)\)A.\((0,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((2,3)\)D.\((\frac{1}{2},0)\)10.已知\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，則下列說法正確的是\((\)\)A.若\(b=1\)，則\(B=30^{\circ}\)B.若\(B=45^{\circ}\)，則\(b=\sqrt{2}\)C.\(c\)可能為\(2\)D.三角形面積可能為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.直線\(x=1\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{3}=4\)。（）6.函數(shù)\(y=\cos^{2}x-\sin^{2}x\)的最小正周期為\(\pi\)。（）7.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{2}x\)。（）8.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖像恒過點(diǎn)\((1,0)\)。（）10.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及單調(diào)區(qū)間。答案：對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}=2\)，將\(x=2\)代入得\(y=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((2,-1)\)。在\((-\infty,2)\)單調(diào)遞減，在\((2,+\infty)\)單調(diào)遞增。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，求其通項(xiàng)公式\(a_{n}\)。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)，則\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與它平行斜率也為\(2\)，由點(diǎn)斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，根據(jù)\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。答案：它們互為反函數(shù)，圖像關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱。\(y=a^{x}\)定義域?yàn)閈(R\)，值域\((0,+\infty)\)；\(y=\log_{a}x\)定義域\((0,+\infty)\)，值域\(R\)。單調(diào)性一致，\(a\gt1\)時(shí)都遞增，\(0\lta\lt1\)時(shí)都遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論在解三角形中，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用場(chǎng)景。答案：正弦定理常用于已知兩角和一邊，求其他邊和角；或已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他邊和角。余弦定理常用于已知三邊求角；或已知兩邊和夾角求第三邊。當(dāng)條件與角的正弦關(guān)系明顯用正弦定理，與邊的平方關(guān)系緊密用余弦定理。4.討論如何求函數(shù)的最值。答案：對(duì)于二次函數(shù)，可通過配方法化為頂點(diǎn)式求最值；對(duì)于一次函數(shù)，在給定區(qū)間上根據(jù)單調(diào)性求最值。對(duì)于一般函數(shù)，可利用導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)后找駐點(diǎn)，判斷駐