4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、教材分析本節(jié)課選自人教A版《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊》第四章第4.4.2節(jié)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及初步運(yùn)用。它既是對指函數(shù)學(xué)習(xí)的鞏固深化，也為后面研究其他函數(shù)提供了模式和方法，具有承上啟下的作用。研究對數(shù)函數(shù)只要類比指數(shù)函數(shù)的研究方法就可以了。通過研究，進(jìn)一步體會類比、歸納、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。本節(jié)的作用就是讓學(xué)生對建立和研究一個具體的函數(shù)的方法有較完整的認(rèn)識。二、學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)的運(yùn)算，已經(jīng)有了一定的知識基礎(chǔ)；這個年齡段的學(xué)生具有較強(qiáng)的好奇心和探索精神，樂于合作，學(xué)生具備良好的心理基礎(chǔ)；但是學(xué)生學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法來概括和歸納數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)存在著一定的障礙和難度，因此在教學(xué)過程中要注重學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。三、教學(xué)目標(biāo)1、通過畫圖，歸納出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象和邏輯推理的素養(yǎng)；2、掌握對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，初步會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。四、教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；教學(xué)難點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用。五、教學(xué)方法與手段1,本節(jié)課采用了構(gòu)建式學(xué)習(xí)法，教學(xué)過程教師和學(xué)生共同參與，學(xué)生為主體，教師主導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生積極、主導(dǎo)、自主的學(xué)習(xí)過程，最終在教師的引導(dǎo)下得出對數(shù)函數(shù)的圖象，總結(jié)出性質(zhì)，并簡單應(yīng)用。2,本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，提高了數(shù)學(xué)對學(xué)生的吸引力。教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入教師：同學(xué)們，大家好！今天非常高興能和大家一起學(xué)習(xí)。我們今天要探究的內(nèi)容是《對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》。教師提問：同學(xué)們，你們還記得上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)過的對數(shù)函數(shù)的概念嗎？學(xué)生回答：對數(shù)函數(shù)的定義：我們把形如的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，＋∞）教師追問：同學(xué)們是否還記得指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究方法與過程？學(xué)生回答：先根據(jù)解析式畫出函數(shù)圖象，然后借助圖象歸納概括其性質(zhì)。教師：給出指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的表格，學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，完善表格。教師：類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究方法與過程，我們一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！驹O(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，制定研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的內(nèi)容、方法和步驟。新知探究課堂活動1：請同學(xué)們完成x、y的對應(yīng)值表，并用描點法畫函數(shù)y=logx0.5124681216y2.583.58師生活動：學(xué)生自己動手在坐標(biāo)紙上畫出圖象，教師將學(xué)生作品通過投屏引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注作圖中出現(xiàn)的問題，并展示正確的函數(shù)圖象。【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，讓學(xué)生通過自己動手填表格畫出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)圖像，對深刻理解本節(jié)課的內(nèi)容有著一定的促進(jìn)作用。教師提問：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象有何種對稱關(guān)系？學(xué)生回答：對于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù),它們的圖象關(guān)于y軸對稱。教師追問：對于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù),它們的圖象是否也具有某種對稱關(guān)系呢？比如y=log2x課堂活動2:請同學(xué)們依據(jù)換底公式，用log2x表示學(xué)生回答：y=log1教師提問：（1）點P(x,y)與點Q(x,?y)具有何種對稱關(guān)系？（2）根據(jù)上面的分析,你能判斷函數(shù)y=log2x師生活動：引導(dǎo)學(xué)生思考，回答，學(xué)生由特殊函數(shù)y=log2x圖象與函數(shù)y=log12x圖象得到一般學(xué)生根據(jù)對稱性在上述坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=log【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)與形的角度去分析，得出底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)圖象間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。課堂活動3:請同學(xué)們觀察同一坐標(biāo)系中y=log12x、y=log2x、教師提問：（1）請同學(xué)們觀察這些函數(shù)圖象的位置、公共點、變化趨勢，它們有哪些共同點和不同點？（2）請同學(xué)們觀察這些函數(shù)圖象，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時，隨著a的增大，圖象與x軸的距離是怎樣的？當(dāng)?shù)讛?shù)0<a<1時，隨著a的減小，圖象與x軸的距離是怎樣的？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生獨立思考并回答，教師歸納總結(jié)。小組討論，然后小組展示討論結(jié)果，教師參與其中，適時點播。解析式圖象性質(zhì)定義域值域過定點過定點，即x=,y=函數(shù)值的變化單調(diào)性對稱性【設(shè)計意圖】通過探究活動，使學(xué)生獲得對數(shù)函數(shù)圖象的直觀認(rèn)識，根據(jù)圖象描述性質(zhì)，并用所得到的性質(zhì)進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象，這樣就可以從“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩個方面體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。（三）應(yīng)用題型一：對數(shù)圖象的識別例1、如圖,若C1,C2分別為函數(shù)y=logaxA.0<a<b<1 B.0<b<a<1C.a>b>1 D.bD.b>a>1練習(xí)1、如圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù)y=logax,y=logbx,y=解題感悟：底數(shù)a>1時，a越大，圖象越靠近x軸;底數(shù)0<a<1時，a越小，圖象越靠近x軸。題型二：定點問題例2、函數(shù)y=logax?3+1A.(4,1) B.(3,1)C.(4,0) D.(3,0)練習(xí)2、已知函數(shù)f(x)=logax?m+n的圖象恒過定點(3,5),則lg解題感悟：求函數(shù)y=m+logaf(x)(a>0，且a≠1)的圖象所過的定點的坐標(biāo)時，只需令f(x)=1,求出x=x0,即可得到定點坐標(biāo)（x題型三：單調(diào)性的應(yīng)用例3：比較下列各題中兩個值的大小(1)log23.4，(2)log0.31.8，(3)loga5.1，loga練習(xí)3、比較下列各題中兩個值的大小(1)log23與log54；(2)師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的特點構(gòu)造適當(dāng)?shù)膶?shù)函數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較。在變式運(yùn)用的過程中又會發(fā)現(xiàn)矛盾:不同底數(shù)的對數(shù)無法直接利用單調(diào)性比較大小了，只有另尋它法。解題感悟：(1)同底數(shù)時，直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小。(2)同真數(shù)時，利用對數(shù)函數(shù)圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的情況比較大小。(3)底數(shù)和真數(shù)都不同時，常引入中間變量1，0等進(jìn)行比較。(4)若底數(shù)為同一參數(shù)，則根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)的影響，對底數(shù)進(jìn)行分類討論。例4、解下列不等式⑴log17(2x?5)練習(xí)4、解關(guān)于x的不等式loga解題感悟：（1）形如logaf(x)>logag(x)(a>0，且a≠1)的不等式，借助（2）形如logaf(x)>b(a>0，且a≠1)的不等式，應(yīng)將b化為以a為底的對數(shù)形式，再借助【設(shè)計意圖】（1）通過簡單的練習(xí)，增加學(xué)生對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解，同時增加學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題的興趣。（2）在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)方法的意識，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（四）歸納總結(jié)1.通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你知道對數(shù)函數(shù)的圖象是什么樣子嗎？2.通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，你能歸納出對數(shù)函數(shù)的哪些質(zhì)？3.研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)所涉及的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？4.掌握了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們能解決哪些問題？【設(shè)計意圖】通過四個問題將本節(jié)課知識串成線，循序漸進(jìn)，層層過渡，更有利于學(xué)生系統(tǒng)掌握本節(jié)課知識。（五）分層作業(yè)，鞏固提高必做題：教材135頁練習(xí)題2、練習(xí)題3.選做題：教材141頁習(xí)題4.4第13題.【設(shè)計意圖】設(shè)計分