PAGE1專題04等可能條件下的概率【考點(diǎn)1概率的意義理解】

【考點(diǎn)2根據(jù)概率公式計(jì)算】【考點(diǎn)3已知概率求數(shù)量】

【考點(diǎn)4幾何概率】【考點(diǎn)5列表法或樹(shù)狀圖法求概率】【考點(diǎn)6游戲的公平性】知識(shí)點(diǎn)1：概率1.定義：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．（1）一個(gè)事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性，反映這個(gè)可能性大小的數(shù)值叫做這個(gè)事件發(fā)生的概率。（2）概率指的是事件發(fā)生的可能性大小的的一個(gè)數(shù)值。2、概率的求法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=．（1）一般地，所有情況的總概率之和為1。（2）在一次實(shí)驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè).（3）在一次實(shí)驗(yàn)中,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.（4）概率從數(shù)量上刻畫(huà)了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0。（5）一個(gè)事件的概率取值：0≤P（A）≤1當(dāng)這個(gè)事件為必然事件時(shí)，必然事件的概率為1，即P（必然事件）＝1不可能事件的概率為0，即P（不可能事件）＝0隨機(jī)事件的概率：如果A為隨機(jī)事件，則0＜P（A）＜1（6）可能性與概率的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0．2.求概率方法：（1）列舉法：通常在一次事件中可能發(fā)生的結(jié)果比較少時(shí)，我們可以把所有可能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來(lái)，并且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等時(shí)使用。等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。但是我們可以通過(guò)用列表法和樹(shù)形圖法來(lái)輔助枚舉法。（2）列表法：當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子），并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時(shí)使用。（3）列樹(shù)形圖法：當(dāng)一個(gè)實(shí)驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時(shí)使用。【考點(diǎn)1概率的意義理解】1．（2025·貴州·模擬預(yù)測(cè)）已知某種彩票的中獎(jiǎng)概率為1%，則下列說(shuō)法正確的是（

A．買1張這種彩票，不可能中獎(jiǎng)B．買200張這種彩票，可能有2張中獎(jiǎng)C．買100張這種彩票，一定有1張中獎(jiǎng)D．若100人每人買1張這種彩票，一定會(huì)有1人中獎(jiǎng)【答案】B【分析】本題考查了概率的意義，游戲公平性，掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)概率的意義，反映了事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，不一定會(huì)發(fā)生，據(jù)此分析即可．【詳解】解：A、買1張這種彩票，也可能中獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、買200張這種彩票，可能有2張中獎(jiǎng)，可能會(huì)發(fā)生，故此選項(xiàng)符合題意；C、買100張這種彩票，不一定有1張中獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、100人每人買1張這種彩票，不一定會(huì)有一人中獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．（24-25九年級(jí)上·湖北荊州·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80B．若拋擲圖釘釘尖向上的概率為25，則拋擲100次圖釘，釘尖向上的次數(shù)為40C．經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，遇到紅燈是隨機(jī)事件D．汽車?yán)鄯e行駛100000km【答案】C【分析】本題主要考查概率的意義、事件的分類等知識(shí)點(diǎn)，掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)概率的意義、事件的分類逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A、“明天下雨的概率為80%”是說(shuō)明天大約有80B、拋擲圖釘釘尖向上的概率為25C、經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，遇到紅燈是隨機(jī)事件，原說(shuō)法正確，符合題意；D、汽車?yán)鄯e行駛100000km故選：C．3．（2025八年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）下列短語(yǔ)所反映的事件中，發(fā)生概率最小的是（

）A．水滴石穿 B．旭日東升 C．守株待兔 D．水中撈月【答案】D【分析】本題考查了可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對(duì)待．一般地必然事件的可能性大小為1，不可能事件發(fā)生的可能性大小為0，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可得出答案．【詳解】解：A．水滴石穿，是隨機(jī)事件，發(fā)生的可能性大小在0至1之間；B．旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為1；C．守株待兔，是隨機(jī)事件，發(fā)生的可能性大小在0至1之間；D．水中撈月，是不可能事件，發(fā)生的可能性為0．∴發(fā)生概率最小的是水中撈月，故選：D．4．（23-24八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）氣象預(yù)報(bào)員報(bào)道：“本市明天降雨的概率是90%．”這句話的意思是（

A．明天90%B．明天一定會(huì)下雨C．明天10%D．明天下雨的可能性是90%【答案】D【分析】本題考查概率的意義，隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。深}意根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小可得答案．【詳解】解：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：本市明天降雨的概率是90%，這句話的意思是明天下雨的可能性是90故選：D．【考點(diǎn)2根據(jù)概率公式計(jì)算】1．（2025·福建廈門(mén)·模擬預(yù)測(cè)）不透明的袋子中有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是（）A．25 B．35 C．23【答案】A【分析】本題考查了概率公式，根據(jù)不透明的袋子中有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，得出總球數(shù)為5，結(jié)合概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵不透明的袋子中有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，∴從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)紅球的概率是22+3故選：A2．（2025·湖北·模擬預(yù)測(cè)）有四張背面完全相同的賀卡，正面分別畫(huà)了幻方，弦圖，漏壺，筒車，現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，恰好是弦圖卡片的概率是．【答案】1【分析】本題主要考查概率公式和軸對(duì)稱圖形．將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張共有4種等可能結(jié)果，其中恰好是弦圖卡片的有1種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張共有4種等可能結(jié)果，其中恰好是弦圖卡片的有1種結(jié)果，∴恰好是弦圖卡片的概率是14故答案為：13．（2025·青海西寧·二模）從?1、0.2、22、15、0.3、π這6個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)是分?jǐn)?shù)的概率是【答案】1【分析】本題主要考查了概率的計(jì)算，實(shí)數(shù)的分類．先找出分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵在?1、0.2、22、15、0.3、π這6中，分?jǐn)?shù)有∴取到的數(shù)是分?jǐn)?shù)的概率是36故答案為：124．（2025·湖南·模擬預(yù)測(cè)）從1，2，3中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率是．【答案】1【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵；概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，由此計(jì)算即可得解．【詳解】解：因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)中只有2是偶數(shù)，所以抽到偶數(shù)的概率為13故答案為：135．（2025·江蘇徐州·三模）在一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)除顏色外均相同的小球，其中1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，4個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率．【答案】2【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單概率公式計(jì)算概率即可．本題考查了簡(jiǎn)單概率公式計(jì)算概率，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：一共有7種等可能性，其中摸到黃球的可能性有2種，故摸到黃球的概率是27故答案為：276．（2025·安徽·模擬預(yù)測(cè)）班級(jí)書(shū)柜上放了2本《三國(guó)演義》、3本《西游記》和1本《水滸傳》，明明隨機(jī)抽取一本書(shū)是《西游記》的概率是．【答案】1【分析】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．利用概率公式解答即可．【詳解】解：由題意，共有6種等可能結(jié)果，其中符合題意的情況有3種，明明隨機(jī)抽取一本書(shū)是《西游記》的概率是36故答案為：127.（24-25九年級(jí)下·湖北黃石·階段練習(xí)）在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球．若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為13，則隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為【答案】1【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，已知概率求數(shù)量，設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率計(jì)算公式結(jié)合籃球的概率建立方程求出x的值，進(jìn)而求出摸出黃球的概率即可．【詳解】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，由題意得，4x+5+4解得x=3（經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意），∴黃球的個(gè)數(shù)為3個(gè)，∴隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為33+5+4故答案為：14【考點(diǎn)3已知概率求數(shù)量】1．（2025·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）在一個(gè)不透明的紙箱中裝30個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同．通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則口袋中白球最可能為（

）A．15個(gè) B．20個(gè) C．28個(gè) D．32個(gè)【答案】B【分析】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，掌握大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率是解題關(guān)鍵．由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，估計(jì)摸到白球的概率為0.4，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，通過(guò)列方程進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得：x30+x解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是分式方程的解，所以口袋中白球可能有20個(gè)，故選：B．2．（2025·貴州貴陽(yáng)·一模）已知一個(gè)不透明的箱子里有紅球、黑球共六個(gè)，且小球除顏色外其余完全相同，若小明摸到紅球的概率為23，則黑球的數(shù)量為（

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查根據(jù)概率求數(shù)量，根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解即可．【詳解】解：紅球數(shù)量為6×2∴黑球的數(shù)量為6?4=2個(gè)．故選：B．3．（2025·四川資陽(yáng)·二模）在一個(gè)不透明的布袋中裝有60個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個(gè)球并放回，通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有個(gè)．【答案】90【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下，頻率的穩(wěn)定值即為概率值，則摸到黑球的概率在0.6左右，設(shè)布袋中黑球的個(gè)數(shù)為m個(gè)，則m60+m【詳解】解：∵通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴摸到黑球的概率在0.6左右，設(shè)布袋中黑球的個(gè)數(shù)為m個(gè)，則m60+m解得m=90，經(jīng)檢驗(yàn)，m=90是原方程的解，且符合題意，∴布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有90個(gè)，故答案為：90．4．（2025·天津南開(kāi)·二模）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有8個(gè)紅球和一些白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，取出紅球的概率為12，則袋中白球的個(gè)數(shù)是【答案】8【分析】此題考查了概率公式的應(yīng)用．設(shè)有白球x個(gè)，根據(jù)概率公式得：88+x=1【詳解】解：設(shè)有白球x個(gè)，根據(jù)題意得：88+x解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)x=8是原方程的解，故答案為：8．5．（2025·河南平頂山·三模）在一個(gè)不透明的箱子中裝有除顏色外其他都相同的6個(gè)白球和一些紅球，現(xiàn)攪勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中．在200次摸球后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，摸到白球的次數(shù)是60次，那么袋中的紅球約有個(gè)．【答案】14【分析】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，先根據(jù)白球的信息求出總球數(shù)，再減去白球數(shù)即可得到紅球的數(shù)量．【詳解】解：由題意可得，袋中約有紅球：6÷60÷200故答案為：14．6．（2025·江蘇無(wú)錫·二模）某興趣小組對(duì)二維碼開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)．如圖，二維碼區(qū)域的大正方形邊長(zhǎng)為2，通過(guò)計(jì)算機(jī)隨機(jī)擲點(diǎn)的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“擲點(diǎn)落在黑色區(qū)域的頻率”在0.65附近擺動(dòng)，由此可以估計(jì)黑色部分的面積約為．【答案】2.6【分析】本題考查了頻率估算概率，掌握概率的計(jì)算是關(guān)鍵．根據(jù)題意得到正方形的面積為4，由頻率估算概率的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：二維碼區(qū)域的大正方形邊長(zhǎng)為2，∴正方形的面積為4，∵“擲點(diǎn)落在黑色區(qū)域的頻率”在0.65附近擺動(dòng)，∴黑色區(qū)域的面積為0.65×4=2.6，故答案為：2.6．

【考點(diǎn)4幾何概率】1．（2025·廣東深圳·三模）如圖是由9個(gè)全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以在圖案中隨意取一個(gè)點(diǎn)（不包括邊界線），那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）A．49 B．59 C．4【答案】B【分析】設(shè)陰影部分的面積是5x，得出整個(gè)圖形的面積是9x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件A；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件A發(fā)生的概率．【詳解】解：設(shè)陰影部分的面積是5x，則整個(gè)圖形的面積是9x，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是5x9x故選：B．2．（2025·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）如圖，小明向由8個(gè)完全相同的小正方形組成的靶盤(pán)中隨意投一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影三角形內(nèi)的概率是（

）A．12 B．13 C．25【答案】D【分析】本題考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．求出陰影部分的面積與整個(gè)網(wǎng)格的面積之比，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則：P=1故選D．3．（2025·貴州銅仁·模擬預(yù)測(cè)）如圖是一種少數(shù)民族刺繡“雙正方形”圖案，里面小正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在外面大正方形各邊的中點(diǎn)上，如果一個(gè)小球在該圖案上自由滾動(dòng)，停留在圖案上每一個(gè)位置是隨機(jī)的，那么小球停留在四個(gè)角上的三角形區(qū)域的概率約為（

）A．18 B．14 C．13【答案】D【分析】本題主要考查了幾何概率，只需要求出三角形區(qū)域的面積占外面大正方形面積的比值即可得到答案．【詳解】解：設(shè)外面大正方形的邊長(zhǎng)為2a，則四個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為a，∵4×1∴小球停留在四個(gè)角上的三角形區(qū)域的概率約為12故選：D．4．（24-25九年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成4個(gè)相同的扇形，自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在陰影部分區(qū)域的概率是．【答案】1【分析】本題考查了概率的計(jì)算，掌握概率公式是關(guān)鍵．根據(jù)題意，運(yùn)用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成4個(gè)相同的扇形，陰影部分區(qū)域有一份，∴指針落在陰影部分區(qū)域的概率是14故答案為：145．（2025·江蘇·一模）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的，任意投擲飛鏢一次（擊中邊界或沒(méi)有擊中游戲板，則重投一次），飛鏢擊中陰影部分的概率是．【答案】4【分析】本題主要考查了幾何概率的求法，飛鏢擊中陰影部分的概率等于陰影部分面積與正方形總面積之比，掌握幾何概率的求法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：S陰影=2×1×1+4×1∴飛鏢擊中陰影部分的概率是49故答案為：49【考點(diǎn)5列表法或樹(shù)狀圖法求概率】1．（24-25九年級(jí)下·河北廊坊·期中）如圖，有三張硬紙片，背面相同，正面分別涂成兩紅一綠，現(xiàn)把三張硬紙片背面朝上，放在一起，洗勻后，從中任意抽取兩張，其中一張是紅牌和一張是綠牌的概率是（

）A．16 B．13 C．12【答案】D【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩張卡片一張是紅牌和一張是綠牌的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：列表如下：紅紅綠紅（紅，紅）（紅，綠）紅（紅，紅）（紅，綠）綠（綠，紅）（綠，紅）共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片一張是紅牌和一張是綠牌的結(jié)果有4種，∴一張是紅牌和一張是綠牌的概率是46故選：D．2．（2025·安徽合肥·三模）安徽省新高考“3+1+2”選科模式是指：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)學(xué)科為必選；歷史和物理2門(mén)學(xué)科中選擇1科；思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門(mén)學(xué)科中選擇2科．若某同學(xué)已選“歷史”學(xué)科，再?gòu)乃枷胝?、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門(mén)學(xué)科中隨機(jī)選擇2科，則恰好選有“地理”學(xué)科的概率為（

）A．112 B．16 C．13【答案】D【分析】本題考查了用樹(shù)狀圖或列表法求概率，畫(huà)樹(shù)狀圖求出所有出現(xiàn)等可能的結(jié)果有12種，所選中2門(mén)學(xué)科恰好有“地理”的結(jié)果有6種，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：把思想政治、化學(xué)、地理、生物分別記為A，B，C，D，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：由上圖可知，所有出現(xiàn)等可能的結(jié)果有12種，所選中2門(mén)學(xué)科恰好有“地理”的結(jié)果有6種，∴選中2門(mén)學(xué)科恰好有“地理”的概率為612故答案為：D．3．（2025·安徽合肥·三模）如圖，五一期間某景區(qū)有A，B，C三個(gè)入口，D，E兩個(gè)出口，小紅任選一個(gè)入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個(gè)出口離開(kāi)，則她選擇從A或A．12 B．13 C．14【答案】B【分析】本題主要考查了樹(shù)狀圖法或列表法求解概率，先畫(huà)樹(shù)狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到她選擇從A或B入口進(jìn)入，從D出口離開(kāi)的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)形圖如圖得：由樹(shù)形圖可知所有可能的結(jié)果有6種，其中她選擇從A或B入口進(jìn)入，從D出口離開(kāi)的結(jié)果數(shù)有2種，∴她選擇從A或B入口進(jìn)入，從D出口離開(kāi)的概率為26故選：B．4．（2025·浙江臺(tái)州·二模）十二生肖是悠久的中國(guó)民俗文化符號(hào)，世界多國(guó)在春節(jié)期間發(fā)行生肖郵票表達(dá)對(duì)中國(guó)新年的祝福．甲同學(xué)把“龍”、“蛇”、“虎”3張郵票背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓乙同學(xué)隨機(jī)抽取2張，那么乙同學(xué)隨機(jī)抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的概率是（）A．12 B．13 C．23【答案】B【分析】本題考查了用樹(shù)狀圖求概率，由樹(shù)狀圖可知，共有6種等可能的情況，其中抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的有2種情況，所以抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的概率是26【詳解】解：如下圖所示，由樹(shù)狀圖可知，共有6種等可能的情況，其中抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的有2種情況，∴抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的概率是26故選：B．5．（2025·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖，有4張分別印有《西游記》人物圖案的卡片：A．唐僧，B．孫悟空，C．豬八戒，D．沙僧．現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片，則兩次取出的兩張卡片中至少有1張圖案為“A．唐僧”的概率是．【答案】7【分析】本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，畫(huà)出樹(shù)狀圖，通過(guò)圖可知一共有16種等可能結(jié)果，兩次取出的兩張卡片中至少有1張圖案為“A．唐僧”有7種，然后用概率公式即可求解，掌握列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖，一共有16種等可能結(jié)果，兩次取出的兩張卡片中至少有1張圖案為“A．唐僧”有7種，∴兩次取出的兩張卡片中至少有1張圖案為“A．唐僧”的概率是716故答案為：7166．（2025·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)）為落實(shí)“立德樹(shù)人”“健康第一”的教育理念，某校積極開(kāi)展“陽(yáng)光大課間”活動(dòng)，并開(kāi)設(shè)了擊劍、足球、籃球、跳繩4種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備從這4種項(xiàng)目中，只選擇其中的1種項(xiàng)目進(jìn)行課間活動(dòng)．(1)事件“甲、乙兩名同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目都是足球”是___________事件；（填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”）(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求甲、乙兩名同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是同一種的概率．【答案】(1)隨機(jī)(2)1【分析】本題主要考查了隨機(jī)事件的判斷以及古典概型概率的計(jì)算．熟練掌握隨機(jī)事件的定義和古典概型概率公式是解題的關(guān)鍵．在判斷事件類型時(shí)，要依據(jù)事件發(fā)生的可能性大?。辉谟?jì)算概率時(shí)，要準(zhǔn)確列舉出所有可能的情況和事件發(fā)生的情況．（1）根據(jù)必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的定義來(lái)判斷“甲、乙兩名同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目都是足球”這一事件的類型．必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件，不可能事件是一定不會(huì)發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．（2）采用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法來(lái)列舉出甲、乙兩名同學(xué)選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的所有可能情況，然后找出甲、乙兩名同學(xué)選擇同一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式PA=mn（其中n是所有可能的情況數(shù)，【詳解】（1）解：∵甲、乙兩名同學(xué)各自獨(dú)立地從擊劍、足球、籃球、跳繩4種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選1種，甲選足球的概率是14，乙選足球的概率也是1∴事件“甲、乙兩名同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目都是足球”是隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)；（2）解：列表如下：乙\甲擊劍足球籃球跳繩擊劍（擊劍，擊劍）（足球，擊劍）（籃球，擊劍）（跳繩，擊劍）足球（擊劍，足球）（足球，足球）（籃球，足球）（跳繩，足球）籃球（擊劍，籃球）（足球，籃球）（籃球，籃球）（跳繩，籃球）跳繩（擊劍，跳繩）（足球，跳繩）（籃球，跳繩）（跳繩，跳繩）由上表可知，共有16種等可能情況，其中甲、乙兩名同學(xué)選擇同種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況有4種，∴P（甲、乙兩名同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是同一種）=47．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）旅客在鐵路12306軟件上購(gòu)買車票時(shí)，系統(tǒng)是隨機(jī)分配座位的，高鐵同一排座位分布如圖所示，同一排中的座位編號(hào)分別為A,B,C,D,F．王濤和李明計(jì)劃利用周末時(shí)間去延安革命圣地參觀學(xué)習(xí)，需購(gòu)買從西安北到延安的高鐵車票．假設(shè)系統(tǒng)已將兩人的位置分配到同一排，并且同一排分配到各個(gè)座位的機(jī)會(huì)是均等的．(1)王濤分配到靠窗座位的概率是；(2)請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出系統(tǒng)分配給王濤和李明是相鄰座位（過(guò)道兩側(cè)座位C,D不算相鄰）的概率．【答案】(1)2(2)3【分析】本題主要考查了概率公式、列表法與樹(shù)狀圖法等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握樹(shù)狀圖或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．（1）一排中的座位編號(hào)為A，B，C，D，F(xiàn)，然后根據(jù)概率的定義即可解答；（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵同一排中的座位編號(hào)分別為A,B,C,D,F，∴王濤分配到靠窗座位F的概率是25故答案為：25（2）解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有20種等情況數(shù)，其中相鄰座位的情況數(shù)有6種，則系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位（過(guò)道兩側(cè)座位C，D不算相鄰）的概率是620【考點(diǎn)6游戲的公平性】1．（2025·吉林白山·模擬預(yù)測(cè)）如圖是一副撲克牌中的3張牌，將它們正面朝下洗勻后放在桌上．爸爸先從中抽出一張，榕榕從剩余的2張牌中也抽出一張，比較兩人抽出的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝．如果兩個(gè)人的獲勝概率相同，我們說(shuō)游戲是公平的．請(qǐng)借助樹(shù)狀圖或列表法來(lái)判斷這個(gè)游戲是否公平．【答案】公平【分析】本題考查樹(shù)狀圖法求概率，利用概率解決游戲公平性，根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，求出兩人獲勝的概率，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：共6種等可能的結(jié)果，其中榕榕獲勝的情況有3種，爸爸獲勝的情況有3種；∴P（榕榕獲勝）=P（爸爸獲）=3∴這個(gè)游戲是公平的．2．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）小希和小辰做轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)則如下：如圖，有甲、乙兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字的轉(zhuǎn)盤(pán)，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為正數(shù)時(shí)，小希勝；否則小辰勝（若指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?1)小希轉(zhuǎn)動(dòng)一次甲轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指向的數(shù)字是偶數(shù)的概率是__________．(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．【答案】(1)1(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平，理由見(jiàn)解析【分析】此題考查了游戲公平性的判斷以及列表法與樹(shù)狀圖法求概率，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的情況，其中兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為正數(shù)的結(jié)果有7種，兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和不為正數(shù)的結(jié)果有5種，再由概率公式求出小希勝的概率≠小辰勝的概率，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：小希轉(zhuǎn)動(dòng)一次甲轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指向的數(shù)字是偶數(shù)的概率是24故答案為：12（2）解：這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平，理由如下：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為正數(shù)的結(jié)果有7種，兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和不為正數(shù)的結(jié)果有5種，∴小希勝的概率=712，小辰勝的概率∴小希勝的概率≠小辰勝的概率，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．3．（2025·貴州銅仁·模擬預(yù)測(cè)）行酒令是漢族民間風(fēng)俗之一，是一種有中國(guó)特色的酒文化，大家輪流說(shuō)詩(shī)詞、聯(lián)語(yǔ)或其他游戲，明朝唐之淳在《憶吳越風(fēng)景》中寫(xiě)道“旋折藕花行酒令，細(xì)書(shū)蕉葉送詩(shī)筒”．行酒令中有一種游戲稱為“虎棒雞蟲(chóng)令”．“二人相對(duì)，以筷子相聲，同時(shí)口喊虎、喊棒、喊雞、減蟲(chóng)、以棒打虎、虎吃雞、雞吃蟲(chóng)、蟲(chóng)嗑棒論勝負(fù)，負(fù)者飲．若棒與雞，虎與蟲(chóng)同時(shí)被喊出或兩人喊出同一物，則不分勝負(fù)，繼續(xù)喊．”依據(jù)上述規(guī)則，張三和李四同時(shí)隨機(jī)喊出其中一物，兩人只喊一次．（提示：可以用A、B、C、D分別表示“老虎”“棒子”“雞”“蟲(chóng)”）(1)若張三已經(jīng)決定喊“虎”，那么李四獲勝的概率為_(kāi)__________；(2)判斷這個(gè)游戲是否公平，并說(shuō)明理由．【答案】(1)1(2)游戲公平，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查利用概率公式求概率，利用樹(shù)狀圖或列表求概率，熟練掌握根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表是解題的關(guān)鍵．（1）張三喊出“虎”，李四可能喊出“虎”、“棒”、“雞”、“蟲(chóng)”四種情況，其中“虎棒”，李四勝，利用概率公式求概率即可；（2）用A，B，C，D分別表示老虎，棒子，雞，蟲(chóng)，畫(huà)出樹(shù)狀圖，分別計(jì)算出張三和李四獲勝的概率，即可解答．【詳解】（1）解：張三喊出“虎”，李四可能喊出“虎”、“棒”、“雞”、“蟲(chóng)”四種情況，其中“虎棒”，李四勝，∴張三喊出“虎”,李四取勝的概率為14故答案為：14（2）解：游戲公平，理由如下：用A，B，C，D分別表示老虎，棒子，雞，蟲(chóng)，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共16種等可能的情況，其中張三獲勝的有AC、BA、CD、DB，共4種，則張三獲勝的概率是416其中李四獲勝的有AB、BD、CA、DC，共4種，則李四獲勝的概率是416則張三、李四獲勝的概率相等，所以游戲公平．4．（24-25九年級(jí)上·河北保定·期末）學(xué)校決定從嘉嘉