PAGE1第02講 正數(shù)與負(fù)數(shù)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：主動(dòng)學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析，全方位預(yù)習(xí)講典例練習(xí)題：教材習(xí)題學(xué)解題，快速掌握解題方法練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：四大核心考點(diǎn)四種?？碱}型精準(zhǔn)練第二步：用心記串知識(shí)識(shí)框架：學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握，思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)脈絡(luò)，理清知識(shí)之間的聯(lián)系第三步：限時(shí)測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：過(guò)關(guān)檢測(cè)效果好，查漏補(bǔ)缺練考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：生活中的正數(shù)與負(fù)數(shù)意義具有相反意義的量包括三個(gè)要素：eq\o\ac(○,1)具有同類性；eq\o\ac(○,2)具有相反意義；eq\o\ac(○,3)具有數(shù)量。生活中引入正數(shù)和負(fù)數(shù)兩個(gè)概念是為了表示兩個(gè)相反意義的量：典型實(shí)例：表示海拔高度：海拔高度超過(guò)海平面的用正數(shù)表示，海拔高度低于海平面的用負(fù)數(shù)表示；表示溫度高低：溫度高于0攝氏度用正數(shù)表示，溫度低于0攝氏度用負(fù)數(shù)表示；表示盈利虧損：盈利的錢數(shù)用正數(shù)表示，虧損的錢數(shù)用負(fù)數(shù)表示；表示事物變化：人口增加用正數(shù)表示，人口減少用負(fù)數(shù)表示。表示海拔高度表示溫度高低正數(shù)表示海平面之上負(fù)數(shù)表示海平面之下正數(shù)表示溫度高于零度負(fù)數(shù)表示溫度低于零度表示盈利虧損表示事物變化正數(shù)表示收入錢數(shù)負(fù)數(shù)表示支出錢數(shù)正數(shù)表示人口增長(zhǎng)負(fù)數(shù)表示人口減少2.表示兩個(gè)相反意義的量，哪個(gè)用正數(shù)表示，哪個(gè)用負(fù)數(shù)表示，是人為規(guī)定的，一般表示高的，上漲的，等量用正數(shù)表示，相反的用負(fù)數(shù)表示。知識(shí)點(diǎn)2：正數(shù)與負(fù)數(shù)概念舉例概念讀法注意正數(shù)像+1、2、1.2、、π等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)；+1讀作正1讀數(shù)時(shí)可以省略正字不讀，直接讀作1；書寫時(shí)可以省略＋不寫負(fù)數(shù)-1、-2、－1.2、QUOTE，小于0的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)-1讀作負(fù)1讀數(shù)時(shí)不可省略負(fù)字不讀；書寫時(shí)不可以省略-。名師點(diǎn)撥：（1）正數(shù)前面的“+”一般省略不寫，特定場(chǎng)合下需要的時(shí)候可以寫出，但“-”不能省略.（2）我們不能說(shuō)帶“+”的數(shù)是正數(shù)，帶“-”的數(shù)是負(fù)數(shù)；（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線．知識(shí)點(diǎn)3：整數(shù)與分?jǐn)?shù)概念整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。名師點(diǎn)撥：有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)也是分?jǐn)?shù)；形如這樣的雖然樣子像分?jǐn)?shù)，實(shí)際上它不是分?jǐn)?shù)！所以含有分?jǐn)?shù)線的不一定都是分?jǐn)?shù)！常用含“非”的數(shù)：非負(fù)數(shù)：是指正數(shù)和0；非正數(shù)：是指負(fù)數(shù)和0；非負(fù)整數(shù)：是指正整數(shù)和0；知識(shí)點(diǎn)4：有理數(shù)及其分類有理數(shù)的概念：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。有理數(shù)的四種表現(xiàn)形式：整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)。判斷一個(gè)數(shù)是不是有理數(shù)，只要看看這個(gè)數(shù)是不是這四種就行了，如果是這四種中一個(gè)，那這個(gè)數(shù)一定是有理數(shù)；如果不是這四種中的任何一種，那它一定不是有理數(shù)。有理數(shù)的分類方法：（1）按概念分類： （2）按正負(fù)分類： 名師點(diǎn)撥：（1）有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù).（2）分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以互化，所以有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可看作分?jǐn)?shù)，但無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是分?jǐn)?shù)，例如π．（3）正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，這是有一個(gè)很常用的概念．教材習(xí)題第14頁(yè)練習(xí)第2題把下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)：解題方法指導(dǎo)方法一：按圈選數(shù)，逐一判斷方法二：按數(shù)選圈，逐一填入防止漏數(shù)【分析】正有理數(shù)：負(fù)有理數(shù)：易錯(cuò)提醒：注意區(qū)分逗號(hào)和小數(shù)點(diǎn)；注意含+的和不含+號(hào)的，有些正數(shù)是省略+的。教材習(xí)題第15頁(yè)習(xí)題第3題指出下列數(shù)中的正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)解題方法指導(dǎo)1.正確理解各類數(shù)的概念；2.注意區(qū)分正整數(shù)與正有理數(shù)；3.對(duì)各個(gè)數(shù)逐一判斷，防止漏數(shù)。【分析】正整數(shù)：負(fù)整數(shù)：正有理數(shù)：負(fù)有理數(shù)：易錯(cuò)提醒：判斷前要正確理解各種數(shù)的概念；要按順序逐一判斷，防止漏數(shù)！題型1 正數(shù)與負(fù)數(shù)的區(qū)分1．下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A．1 B． C．0 D．【答案】B【分析】本題考查負(fù)數(shù)的定義，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，掌握負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，據(jù)此即可解答．【詳解】解：，則下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是，故選：B．2．下列實(shí)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A．3 B． C．0 D．【答案】B【分析】本題考查的是負(fù)數(shù)的定義，關(guān)鍵就是明白什么是負(fù)數(shù)．利用負(fù)數(shù)的定義：比0小的數(shù)，來(lái)選擇即可．【詳解】解：負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，，所以是負(fù)數(shù)；是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．故選：B．3．在，0，，，，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中實(shí)際含義．根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以判斷哪些數(shù)是負(fù)數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：在，0，，，，中，負(fù)數(shù)有：，，，共3個(gè)，故選：B．4．在5.2、、0、10、中，正數(shù)有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查正數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)的定義，據(jù)此判斷給定數(shù)字中正數(shù)的個(gè)數(shù)．依據(jù)正數(shù)的定義，逐一分析所給數(shù)字，統(tǒng)計(jì)其中正數(shù)的數(shù)量．【詳解】正數(shù)是大于0的數(shù)．在5.2、、0、10、中5.2大于0，所以5.2是正數(shù)；小于0，是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；10大于0，所以10是正數(shù)；小于0，是負(fù)數(shù)．綜上，正數(shù)有5.2和10，共2個(gè)，故選：B．5．下列各數(shù)，，，，，，中負(fù)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)，據(jù)此進(jìn)行逐個(gè)分析，即可作答．【詳解】解：依題意，，，，都是負(fù)數(shù)，∴負(fù)數(shù)有個(gè)，故選：C．題型2 利用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量1．中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家.若零上10攝氏度記作，則零下5攝氏度可記作（

）A． B．5℃ C． D．10℃【答案】A【分析】本題考查了用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，理解題意是關(guān)鍵；用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，而零上與零下是一對(duì)具有相反意義的量，即可得出答案.【詳解】解：若零上10攝氏度記作，則零下5攝氏度可記作；故選：A.2．中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若收入3萬(wàn)元記作萬(wàn)元，那么支出8萬(wàn)元可記作（）A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元 C．萬(wàn)元 D．萬(wàn)元【答案】D【分析】本題考查正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，根據(jù)題意，即可得到答案．讀懂題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：若收入3萬(wàn)元記作萬(wàn)元，那么支出8萬(wàn)元可記作萬(wàn)元，故選：D．3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)20噸糧食記為“”，則“”表示（

）A．虧損20噸糧食 B．吃掉20噸糧食 C．賣掉20噸糧食 D．運(yùn)出20噸糧食【答案】D【分析】本題考查了相反意義的量，正負(fù)數(shù)的應(yīng)用．熟練掌握相反意義的量，正負(fù)數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)進(jìn)噸糧食記為“”，可知“”表示運(yùn)出噸糧食，然后作答即可．【詳解】解：由題意知，運(yùn)進(jìn)噸糧食記為“”，∴“”表示運(yùn)出噸糧食，故選：D．4．某蓄水池標(biāo)準(zhǔn)水位記為，如果表示高于標(biāo)準(zhǔn)水位，那么表示（）A．高于標(biāo)準(zhǔn)水位 B．低于標(biāo)準(zhǔn)水位C．高于標(biāo)準(zhǔn)水位 D．低于標(biāo)準(zhǔn)水位【答案】B【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，根據(jù)正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度，那么表示水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位．【詳解】解：∵用正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度，∴表示水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位．故選：B．5．北京時(shí)間2025年1月21日1時(shí)12分，經(jīng)過(guò)約小時(shí)的出艙活動(dòng)，“神舟十九號(hào)”乘組航天員蔡旭哲、宋令東、王浩澤密切協(xié)同，在空間站機(jī)械臂和地面科研人員的配合支持下，完成了空間站空間碎片防護(hù)裝置安裝、艙外設(shè)備設(shè)施巡檢等任務(wù)．出艙航天員蔡旭哲、宋令東已安全返回問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙，出艙活動(dòng)取得圓滿成功.如果航天員蔡旭哲出艙前5秒記為秒，那么航天員蔡旭哲出艙后10秒應(yīng)記為（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【答案】A【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，準(zhǔn)確理解它們是表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵．正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示相反意義的量，根據(jù)題目中的規(guī)定用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示即可．【詳解】解：如果航天員蔡旭哲出艙前5秒記為秒，那么航天員蔡旭哲出艙后10秒應(yīng)記為秒．故選：題型3 古代數(shù)學(xué)文化問(wèn)題1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中提出了正數(shù)，負(fù)數(shù)的概念．若水庫(kù)的水位升高時(shí)，水位變化記作，則水庫(kù)的水位下降時(shí)，水位變化記作．【答案】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的運(yùn)用，理解題意，掌握相反意義的量的運(yùn)用是關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，即可解答．【詳解】解：∵水庫(kù)的水位升高時(shí)，水位變化記作，∴水庫(kù)的水位下降時(shí)，水位變化記作，故答案為：．2．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若收入300元，記作元，則元表示．【答案】支出200元【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，正數(shù)表示收入，則負(fù)數(shù)表示支出，據(jù)此即可解答．【詳解】解：若收入300元，記作元，則元表示支出200元．故答案為：支出200元．3．中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家，早在秦漢時(shí)期的《九章算術(shù)》就引入了負(fù)數(shù)．如果將“向東走2米”記為“米”，那么“向西走8米”記為米．【答案】【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)向東走記為正，則向西走就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：根據(jù)題意，“向東走2米”記為“米”那么“向西走8米”記為．故答案為：．4．中國(guó)是最早采用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李惺所著《法經(jīng)》已經(jīng)使用負(fù)數(shù)．若向東走50米記作米，則向西走35米記作米．【答案】【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：若向東走50米記作米，則向西走35米記作米，故答案為：．5．《九章算術(shù)》中記載有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”意思是：在計(jì)算過(guò)程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)區(qū)分它們．如：深圳的緯度是北緯度，記作度；則南極長(zhǎng)城站的緯度是南緯62度，記作度．【答案】【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．在一對(duì)具有相反意義的量中，規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，再解答即可．【詳解】解：深圳的緯度是北緯度，記作度；則南極長(zhǎng)城站的緯度是南緯62度，記作度；故答案為：題型4 有理數(shù)的分類問(wèn)題1．把下列各數(shù)填寫在相應(yīng)的集合中．，7，，，，，，0，(1)整數(shù)集合：；(2)分?jǐn)?shù)集合：；(3)正數(shù)集合：；(4)非負(fù)數(shù)集合：．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)整數(shù)的定義即可得出答案；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義即可得出答案；（3）根據(jù)正數(shù)的定義即可得出答案；（4）根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義即可得出答案；【詳解】（1）解：整數(shù)集合：，故答案為：；（2）解：分?jǐn)?shù)集合：，故答案為：；（3）解：正數(shù)集合：，故答案為：；（4）解：非負(fù)數(shù)集合：，故答案為：．2．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，0.01，，0，，，4.01，22，，，正數(shù)：{

}；整數(shù)：{

}；分?jǐn)?shù)：{

}；有理數(shù)：{

}．【答案】見解析【分析】本題考查有理數(shù)的分?jǐn)?shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵：根據(jù)正數(shù)是大于0的數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0，分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：正數(shù)：{0.01，4.01，22，}；整數(shù)：{0，，22，}；分?jǐn)?shù)：{，0.01，，，4.01，，}；有理數(shù)：{，0.01，，0，，，4.01，22，，}．3．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里．，0.618，，，260，0，，，，．整數(shù)集合：{…}；負(fù)有理數(shù)集合：{…}；【答案】見解析【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整數(shù)\負(fù)有理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解∶整數(shù)集合：{，260，0，，…}；負(fù)有理數(shù)集合：{，，，，…}4．將下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：，，2024，，0，，，，，．(1)正有理數(shù)集合：{

…}．(2)負(fù)有理數(shù)集合：{

…}．(3)整數(shù)集合：{

…}．【答案】(1)，2024，，，(2)，，，(3)，，2024，0【分析】本題考查了有理數(shù)的分類．根據(jù)正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和整數(shù)的定義即可．【詳解】（1）解：正有理數(shù)集合：{，2024，，，，…}．（2）解：負(fù)有理數(shù)集合：{，，，，…}．（3）解：整數(shù)集合：{，，2024，0，…}．5．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：，，，，，，，，，，．正數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：整數(shù)集合：正分?jǐn)?shù)集合：．【答案】，，，，，；，，，；，，，，；，，．【分析】本題考查了正數(shù)概念，以及有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行求解，即可解題．【詳解】解：正數(shù)集合：，，，，，；負(fù)數(shù)集合：，，，；整數(shù)集合：，，，，；正分?jǐn)?shù)集合：，，．故答案為：，，，，，；，，，；，，，，；，，．知識(shí)導(dǎo)圖記憶知識(shí)目標(biāo)復(fù)核1.體會(huì)數(shù)學(xué)中引入正數(shù)與負(fù)數(shù)的必要性；2.理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念；3.知道正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量；4.知道有理數(shù)的概念和簡(jiǎn)單分類。一、選擇題1．四個(gè)數(shù)、、、，其中負(fù)數(shù)是（

）A．6 B． C． D．0.7【答案】C【分析】本題考查了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A．，是正數(shù)，不符合題意；B．，是正數(shù)，不符合題意；C．，是負(fù)數(shù)，符合題意；D．，是正數(shù)，不符合題意；故選：C．2．下列各數(shù)中，正數(shù)是（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．根據(jù)正數(shù)都大于0，注意判斷即可．【詳解】解：A、，是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、，是負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤D、，是正數(shù)，故D正確．故選：D．3．零上13攝氏度記作攝氏度，零下2攝氏度可記作（

）．A．2 B． C．2攝氏度 D．?dāng)z氏度【答案】D【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量，若零上的溫度用“”表示，那么零下的溫度就用“”表示，據(jù)此求解即可．【詳解】解：零上13攝氏度記作攝氏度，零下2攝氏度可記作攝氏度，故選：D．4．中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若收入60元記作元，則支出100元可記作（

）A．100元 B．元 C．40元 D．元【答案】B【分析】本題主要考查了具有相反意義的量，解題的關(guān)鍵是掌握具有相反意義量的定義．根據(jù)具有相反意義量的定義進(jìn)行表示即可．【詳解】解：根據(jù)題意支出和收入是具有相反意義的量，所以支出100元記作元，故選：B．5．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之．”意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，如果風(fēng)車順時(shí)針旋轉(zhuǎn)記作，那么逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)記作（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，由此求解即可，理解具有相反意義的量是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如果風(fēng)車順時(shí)針旋轉(zhuǎn)記作，那么逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)記作，故選：D．6．下列說(shuō)法正確的是（

）A．是負(fù)分?jǐn)?shù) B．是負(fù)數(shù)，但不是整數(shù)C．0是正數(shù) D．是分?jǐn)?shù)但不是正數(shù)【答案】A【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的定義，分式的定義，0的意義，大于0的數(shù)叫做正數(shù)，小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此結(jié)合分?jǐn)?shù)的定義可得答案．【詳解】解：A、是負(fù)分?jǐn)?shù)，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、0不是正數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是分?jǐn)?shù)，也是正數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．7．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有（

）①是負(fù)分?jǐn)?shù)；②不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括；④不是有理數(shù)；⑤是最小的有理數(shù)；⑥正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的兩種分類方法判斷即可．【詳解】解：①是負(fù)分?jǐn)?shù)，故①正確；②是分?jǐn)?shù)，不是整數(shù)，故②正確；③非負(fù)有理數(shù)是大于或等于零的有理數(shù)，故③錯(cuò)誤；④是有理數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤沒(méi)有最小的有理數(shù)，故⑤錯(cuò)誤；⑥有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，故⑥錯(cuò)誤；故選：D．8．在下列各數(shù)中：15，，，7，0.5，，12，，2.3，負(fù)有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)負(fù)有理數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：負(fù)有理數(shù)有，，，，共4個(gè)，故選：C．9．在，，，，中，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．非負(fù)數(shù)即和正數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在，，，，中，非負(fù)數(shù)是，，，共有個(gè)，故選：A．10．下列有理數(shù)：，其中非負(fù)有理數(shù)有（

）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類、非負(fù)有理數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，掌握非負(fù)有理數(shù)是大于等于0的數(shù)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)非有理數(shù)的定義逐個(gè)判斷，然后再統(tǒng)計(jì)即可解答．【詳解】解：有理數(shù)，其中非負(fù)有理數(shù)有，共5個(gè)．故選D．二、填空題11．在“，35，，，，0，，”這8個(gè)數(shù)中，正數(shù)有個(gè)，負(fù)數(shù)有個(gè)．【答案】52【分析】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，直接作答即可．【詳解】解：正數(shù)有35，，，，，共5個(gè)；負(fù)數(shù)有，共2個(gè)．故答案為：5：2．12．如果收入100元記為，那么支出80元記為．【答案】【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，據(jù)此求解即可．【詳解】解；如果收入100元記為，那么支出80元記為，故答案為：．13．你知道成語(yǔ)“南轅北轍”嗎？它的意思是心里想往南去，卻駕車往北走，比喻行動(dòng)和目的相反．如果車子向南行駛，記作，那么車子向北行駛，記作．【答案】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)，相反意義的量的運(yùn)用，理解相反意義的量的含義，正負(fù)數(shù)表示實(shí)際意義是關(guān)鍵．根據(jù)向南行駛，記作，則向北記為負(fù)，由此即可求解．【詳解】解：∵向南行駛，記作，∴車子向北行駛，記作，故答案為：．14．下列各數(shù)中：，，0，，，，，（每相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），其中正有理數(shù)有個(gè)．【答案】3【分析】本題考查了有理數(shù)的定義和分類，熟練掌握有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，正有理數(shù)是大于的有理數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：：是正分?jǐn)?shù)，屬于正有理數(shù)；：是負(fù)整數(shù)，小于，不是正有理數(shù)；：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，不是正有理數(shù)；：是負(fù)數(shù)，不是正有理數(shù)；，是正整數(shù)，屬于正有理數(shù)；：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不是正有理數(shù)；：是有限小數(shù)，可化為分?jǐn)?shù)，且大于，屬于正有理數(shù)；（每相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加）：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不是正有理數(shù)；綜上，正有理數(shù)有，和，共3個(gè)．故答案為：3．15．在以下各數(shù)中：；；；；；；；0；；．屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的有個(gè)．【答案】6【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的定義，負(fù)分?jǐn)?shù)是小于0有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)的統(tǒng)稱，據(jù)此可得答案．【詳解】解：在數(shù)；；；；；；；0；；中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的，，，，，，，共6個(gè)，故答案為；6．16．在下列各數(shù)：7，，，，，，，0中，屬于分?jǐn)?shù)的有個(gè)．【答案】5【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的定義，分?jǐn)?shù)是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)的統(tǒng)稱，據(jù)此可得答案．【詳解】解：在下列各數(shù)：7，，，，，，，0中，屬于分?jǐn)?shù)的有，，，，，共5個(gè)，故答案為：5．17．在中，非負(fù)整數(shù)有個(gè)．【答案】4【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，非負(fù)整數(shù)是大于等于的整數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：在，，，，，，，中，非負(fù)整數(shù)有，，，，共個(gè)，故答案為：．18．在，0，，，2024，，，11中，非負(fù)整數(shù)有個(gè)．【答案】4【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，非負(fù)整數(shù)是大于等于0的整數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：在，0，，，2024，，，11中，非負(fù)整數(shù)有，0，2024，11，共4個(gè)，故答案為：4．19．在，25，0，，中，非負(fù)數(shù)是．【答案】25，0，【分析】本題考查了有理數(shù)，利用有理數(shù)中非負(fù)數(shù)的概念解答．【詳解】解：在，25，0，0.02，中，非負(fù)數(shù)是25，0，0.02．故答案為：25，0，0.02．20．在，，，，，，，中，非負(fù)數(shù)有個(gè)．【答案】【分析】本題考查非負(fù)數(shù)定義，非負(fù)數(shù)指負(fù)數(shù)與零，根據(jù)非負(fù)數(shù)定義逐個(gè)判斷即可得到答案，熟記非負(fù)數(shù)定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，，，中，非負(fù)數(shù)有，，，，共個(gè)，故答案為：．三、解答題21．畫示意圖表示下列概念之