三角形全等的判定—AAS、ASA能力提升一、單選題：1．如圖，和中，點(diǎn)，，，在同一直線(xiàn)上，在①，②，③，④，⑤五個(gè)條件中，能使與全等的條件的序號(hào)是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④⑤【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：A、∵，∴BC=FE，

又AB=DF，但不是對(duì)應(yīng)夾角相等，不能用SSA判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，∴BC=FE，

又AB=DF，但不是對(duì)應(yīng)夾角相等，不能用SSA判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，，，∴≌（AAS），故本選項(xiàng)正確；D、，，，不能用AAA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理一一判斷得出答案.2．如圖所示，點(diǎn)A在DE上，點(diǎn)F在AB上，且，，則DE的長(zhǎng)等于（）A．AC B．BC C． D．AB【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如圖，

，，，，，在和中，，≌，，故選：D．【分析】結(jié)論，只要證明≌即可．3．如圖，ΔABC的面積為8cm，AP垂直ABC的平分線(xiàn)BP于P，則ΔPBC的面積為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：延長(zhǎng)AP交BC于E，∵AP垂直ABC的平分線(xiàn)BP于P，∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，又∵BP=BP，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，故答案為：C．【分析】延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)AP垂直ABC的平分線(xiàn)BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可得出△PBC的面積．4．如圖，在中，，D，E是BC上兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)A作，垂足是A，過(guò)點(diǎn)C作，垂足是C，CF交AF于點(diǎn)F，連接EF.給出下列結(jié)論：①；②；③若，，則；④.其中正確結(jié)論的字號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：∵，，，，，即∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，

∴，，，在與中，，，故①正確；，，，，在與中，，，，故②正確；若，，，，故③正確；，，故④錯(cuò)誤.故答案為：A.【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可證得∠BAC=90°，易得∠BAD=∠CAF，再證明∠ACF=∠B，利用ASA可證得△ABD≌△ACF，可對(duì)①作出判斷；利用全等三角形的性質(zhì)可證得AD=AF，BD=CF，再證明∠FAE=∠DAE，利用SAS證明△AED≌△AEF，利用全等三角形的性質(zhì)可得DE=EF，可對(duì)②作出判斷；利用已知條件可求出△ABD的面積與△AEC的面積之和，即可求出△ABC的面積，可對(duì)③作出判斷；利用三角形兩邊之和大于第三邊，可對(duì)④作出判斷，綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào).二、填空題：5．如圖，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分別為B，E，AE、BC相交于點(diǎn)F，若AB＝BC＝8，CF＝2，連結(jié)DF，則圖中陰影部分面積為．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：，，，又∵，，在和中，，，，，，，．故答案為：6．【分析】利用垂直的定義可證得∠ABF=∠CEF，再等角的余角相等可證得∠A=∠C；再利用ASA證明△ABF≌△CBD，利用全等三角形的性質(zhì)可證得BD=BF，由此可求出BD，BF的長(zhǎng)；然后根據(jù)陰影部分的面積=△ABD的面積-△BDF的面積，可求出結(jié)果.6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）且AO=BO，∠AOB=90°則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如圖示，作軸，垂足為，作軸垂足為，則，，又，，.在和中，，.，，∵點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.【分析】作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥x軸，垂足為D，證明△ACO≌△ODB，可得OD=AC=3，BD=OC=2，由于點(diǎn)B在第二象限，據(jù)此寫(xiě)出坐標(biāo)即可.7．如圖，已知DE∥BC，AB∥CD，E為AB的中點(diǎn)，∠A＝∠B．下列結(jié)論：①AC＝DE；②CD＝AE；③AC平分∠BCD；④O點(diǎn)是DE的中點(diǎn)；⑤AC＝AB．其中正確的序號(hào)有．【答案】①②④【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：①∵DE∥BC，AB∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴BC=DE，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴AC=DE；故①符合題意；∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴CD=BE，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，∴CD=AE；故②符合題意；∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∵∠A=∠B，∴∠ACD=∠B，但∠B不一定等于∠ACB，故AC不一定是∠BCD的平分線(xiàn)；故③不符合題意；在△AOE和△COD中，∴△AOE≌△COD（AAS），∴OE=OD，即O是DE的中點(diǎn)；故④符合題意；∵AC=BC，但不能確定AC=AB，故⑤不符合題意．故答案為：①②④．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法及性質(zhì)、全等三角形的判定即性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可。8．如圖，已知點(diǎn)P(2m－1，6m－5)在第一象限角平分線(xiàn)OC上，－直角頂點(diǎn)P在OC上，角兩邊與x軸y軸分別交于A點(diǎn)，B點(diǎn)，則OA＋BO＝．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，如圖所示：根據(jù)題意得：PE=PF，∴2m-1=6m-5，∴m=1，∴P（1，1），∵∠EPF=90°，∵∠BPA=90°，PE=PF=1，∴∠EPB=∠FPA，在△BEP和△AFP中，，∴△BEP≌△AFP（ASA），∴BE=AF，∴OA+OB=OF+AF+OE-BE=OF+OE，∵P（1，1），∴OE=OF=1，∴OA+OB=2．故答案為：2．【分析】作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出PE=PF，則2m-1=6m-5，求出m=1，則求出P點(diǎn)坐標(biāo)；再根據(jù)ASA證明△BEP≌△AFP，得出BE=AF，進(jìn)面得出OA+OB=OE+OF=2．三、解答題：9．我們知道，“對(duì)稱(chēng)補(bǔ)缺”的思想是解決與軸對(duì)稱(chēng)圖形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)的一種重要的添加輔助線(xiàn)的策略．請(qǐng)參考這種思想，解決本題：如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一點(diǎn)，AE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，且BD是∠ABC的角平分線(xiàn)．求證：AE＝BD．【答案】證明：如圖，延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)F∵AE⊥BE，∠ACB=90°∴∠BEF=∠BEA=90°,∠ACF=∠ACB=90°∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°∴∠DBC=∠FAC在△ACF和△BCD中∴△ACF≌△BCD(ASA)∴AF=BD．∵BD是∠ABC的角平分線(xiàn)∴∠ABE=∠FBE-在△ABE和△FBE中，∴△ABE≌△FBE(ASA)∴∴【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)F，利用“ASA”證明△ACF≌△BCD，得到AF=BD，再結(jié)合BD是∠ABC的角平分線(xiàn)，即∠ABE=∠FBE，再利用“ASA”證明△ABE≌△FBE，最后利用全等三角形的性質(zhì)求解即可。10．在學(xué)習(xí)完第十二章后，劉老師讓同學(xué)們獨(dú)立完成識(shí)本56頁(yè)第9題：如圖1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長(zhǎng)．（1）請(qǐng)你也獨(dú)立完成這道題；（2）待同學(xué)們完成這道題后，劉老師又出示了一道題：在課本原題其它條件不變的前提下，將CE所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)到△ABC的外部（如圖2），請(qǐng)你猜想AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明．（3）如圖3，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AC＝BC，D，C，E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α為任意純角，那么（2）中你的猜想是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，CE＝AD＝2.5．∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm，∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm，∴BE＝0.8cm；（2）AD+BE＝DE，證明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，CE＝AD，∴DE＝CE+DE＝AD+BE；（3）答：（2）中的猜想還成立，證明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∠DAC+∠ADC+∠ACD＝180°，∠ADC＝∠BCA，∴∠BCE＝∠CAD，在△C