貴州省湄潭中學(xué)11-12學(xué)年高一上學(xué)期期末試題（數(shù)學(xué)）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，則函數(shù)的對稱軸為（）A.x=-1/2B.x=1/2C.x=3/2D.x=22.若a、b是方程x^2-4x+3=0的兩個實數(shù)根，則a+b的值為（）A.2B.3C.4D.53.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=2，a4=8，則d的值為（）A.2B.3C.4D.54.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，則q的值為（）A.2B.3C.4D.55.若sinα+cosα=√2，則sin2α的值為（）A.1B.2C.3D.46.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則a^2+b^2+c^2的值為（）A.0B.1C.2D.37.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|^2的值為（）A.2B.3C.4D.58.若sinα=1/2，cosα=√3/2，則tanα的值為（）A.1B.√3C.2D.√3/29.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=0，則abc的值為（）A.0B.1C.2D.310.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(1)=0，則f(0)的值為（）A.0B.1C.-1D.不確定二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2在區(qū)間[0,a]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為________。2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，S3=12，則公差d的值為________。3.若等比數(shù)列{an}的通項公式為an=2^n，則第4項a4的值為________。4.若sinα=1/2，cosα=√3/2，則tanα的值為________。5.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則a^2+b^2+c^2的值為________。6.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|^2的值為________。7.若sinα=1/2，cosα=√3/2，則sin2α的值為________。8.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=0，則abc的值為________。9.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(1)=0，則f(0)的值為________。10.若函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2在區(qū)間[0,a]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為________。三、解答題（本大題共3小題，共40分）1.（10分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=2，a4=8，求等差數(shù)列的前10項和S10。2.（10分）已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，求等比數(shù)列的第5項a5。3.（20分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(1)=0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。四、證明題（本大題共1小題，共10分）證明：若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為f(0)。五、應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分）已知某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，售價為150元。為了促銷，工廠決定對每件產(chǎn)品進(jìn)行打折，使得每件產(chǎn)品的利潤增加20%。求打折后的售價。六、解答題（本大題共1小題，共20分）已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求出函數(shù)的極值點。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1的對稱軸為x=-b/(2a)=-(-3)/(2*2)=3/4，選項B正確。2.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-4x+3=0的兩個實數(shù)根a、b滿足a+b=4，選項B正確。3.B解析：等差數(shù)列{an}的公差d=(a4-a1)/3=(8-2)/3=2，選項B正確。4.A解析：等比數(shù)列{an}的公比q=√(a3/a1)=√(8/2)=√4=2，選項A正確。5.A解析：sinα+cosα=√2時，sinα=cosα=√2/2，sin2α=2sinαcosα=2(√2/2)(√2/2)=1，選項A正確。6.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)=0^2-2(0)=0，選項B正確。7.A解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模長|z|=√(1^2+1^2)=√2，|z|^2=(√2)^2=2，選項A正確。8.B解析：由sinα=1/2，cosα=√3/2，得tanα=sinα/cosα=(1/2)/(√3/2)=√3/3，選項B正確。9.B解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，abc=(a*b*c)^2=(a*b*c)^2=0^2=0，選項B正確。10.A解析：由韋達(dá)定理，方程ax^2+bx+c=0的兩個實數(shù)根滿足x1+x2=-b/a，若f(-1)=0，f(1)=0，則x1=-1，x2=1，故a(-1)^2+b(-1)+c=0，a(1)^2+b(1)+c=0，解得a=0，b=0，c=0，所以f(0)=0，選項A正確。二、填空題1.a>0解析：函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2在區(qū)間[0,a]上單調(diào)遞增，則對稱軸x=a>0。2.d=2解析：等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=n(a1+an)/2，由a1=2，S3=12，得S3=3(2+a4)/2=12，解得a4=8，公差d=(a4-a1)/3=(8-2)/3=2。3.a4=2^4=16解析：等比數(shù)列{an}的通項公式為an=a1*q^(n-1)，第4項a4=2*2^3=16。4.tanα=√3/3解析：由sinα=1/2，cosα=√3/2，得tanα=sinα/cosα=(1/2)/(√3/2)=√3/3。5.a^2+b^2+c^2=0解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)=0^2-2(0)=0。6.|z|^2=2解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模長|z|=√(1^2+1^2)=√2，|z|^2=(√2)^2=2。7.sin2α=1解析：由sinα=1/2，cosα=√3/2，得sin2α=2sinαcosα=2(1/2)(√3/2)=1。8.abc=0解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，abc=(a*b*c)^2=(a*b*c)^2=0^2=0。9.f(0)=0解析：由韋達(dá)定理，方程ax^2+bx+c=0的兩個實數(shù)根滿足x1+x2=-b/a，若f(-1)=0，f(1)=0，則x1=-1，x2=1，故a(-1)^2+b(-1)+c=0，a(1)^2+b(1)+c=0，解得a=0，b=0，c=0，所以f(0)=0。10.a>0解析：函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2在區(qū)間[0,a]上單調(diào)遞增，則對稱軸x=a>0。三、解答題1.S10=10(a1+a10)/2=10(2+2d*9)/2=10(2+18*2)/2=10(2+36)/2=10*38/2=190解析：等差數(shù)列{an}的前10項和S10=n(a1+an)/2，由a1=2，a4=8，得a10=a1+9d=2+9*2=20，代入公式計算得S10=190。2.a5=a1*q^4=2*2^4=32解析：等比數(shù)列{an}的通項公式為an=a1*q^(n-1)，第5項a5=a1*q^4=2*2^4=32。3.最大值為f(0)=1，最小值為f(2)=-7解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2ax+b，令f'(x)=0，得x=-b/(2a)，函數(shù)在x=-b/(2a)處取得極值。由f(-1)=0，f(1)=0，得a(-1)^2+b(-1)+c=0，a(1)^2+b(1)+c=0，解得a=0，b=0，c=0，所以f(x)=0，無極值，但f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為f(0)=1，最小值為f(2)=-7。四、證明題解析：由函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，得f'(x)=3x^2-3>0，即x^2>1，所以x>1或x<-1。在區(qū)間[0,2]上，x>0，故x^2>1，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。又因為f(0)=0，所以在區(qū)間[0,2]上，f(x)的最小值為f(0)=0。五、應(yīng)用題解析：設(shè)打折后的售價為x元，則每件產(chǎn)品的利潤為x-100元，售價為150元，利潤增加20%，即(x-100)=150*0.2，解得x=130元。六、解答題解析：函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+